陜西省西安市西航集團(tuán)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

陜西省西安市西航集團(tuán)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a3=6，前三項(xiàng)和S3=18，則公比q的值為（） A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】根據(jù)前三項(xiàng)和以及第三項(xiàng)可利用第三項(xiàng)表示出前兩項(xiàng)和，建立關(guān)于q的方程，解之即可． 【解答】解∵S3=18，a3=6 ∴a1+a2==12 即2q2﹣q﹣1=0解得q=1或q=﹣， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的求和，同時(shí)考查了一元二次方程的解，屬于基礎(chǔ)題． 2.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則

A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A3.以為圓心，為半徑的圓的方程為()A．

B．C．

D．參考答案：C略4.若，則“”是“成等差數(shù)列”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知平面外一點(diǎn)P和平面內(nèi)不共線三點(diǎn)A、B、C，A′、B′、C′分別在PA、PB、PC上，若延長(zhǎng)A′B′、B′C′、A′C′與平面分別交于D、E、F三點(diǎn)，則D、E、F三點(diǎn)()A．成鈍角三角形

B．成銳角三角形C．成直角三角形

D．在一條直線上參考答案：D6.已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，則的元素個(gè)數(shù)（

）A.0個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.5個(gè)參考答案：B7.“”的含義為（

）A．不全為0

B．全不為0

C．至少有一個(gè)為0

D．不為0且為0，或不為0且為0參考答案：A

解析:,于是就是對(duì)即都為0的否定,而“都”的否定為“不都是”或“不全是”,所以應(yīng)該是“不全為0”.8.已知函數(shù)y=2cosx的定義域?yàn)閇，]，值域?yàn)閇a，b]，則b﹣a的值是（）A．2 B．3 C．+2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)y=2cosx的定義域?yàn)閇，]，求得它的值域，可得a、b的值，從而求得b﹣a的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=2cosx的定義域?yàn)閇，]，故它的值域?yàn)閇﹣2，1]，再根據(jù)它的值域?yàn)閇a，b]，可得b﹣a=1﹣（﹣2）=3，故選：B．9.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為______．參考答案：【分析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，即可求解最小值，得到答案．【詳解】畫出變量滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)直線的截距最小，此時(shí)最小，又由，解得，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的最小周期是

.參考答案：略13.已知函數(shù)，則方程的解集為

。參考答案：14.已知平面向量滿足與垂直，則m=________.參考答案：7.【分析】先用平面向量的坐標(biāo)的加法運(yùn)算公式，求出的坐標(biāo)表示，再利用平面向量垂直時(shí)，數(shù)量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榕c垂直，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算，考查了兩個(gè)平面向量垂直的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15.已知等比數(shù)列滿足,,且對(duì)任意正整數(shù),仍是該數(shù)列中的某一項(xiàng),則公比為____________.

參考答案：略16.已知a，b為常數(shù)，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，則5a–b=_______．參考答案：217.某市場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和_______．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)設(shè)f(x)＝，若0<<1，試求下列式子的值：（Ⅰ）＋()；（Ⅱ）.參考答案：19.下表是某地一家超市在2017年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時(shí)間與每天獲得的利潤(rùn)（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤(rùn)23569

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計(jì)星期日獲得的利潤(rùn)為多少萬元．參考公式：回歸直線方程是：,參考答案：（1）（2）星期日估計(jì)活動(dòng)的利潤(rùn)為10.1萬元【分析】（1）先由題中數(shù)據(jù)得到，再由公式求出，即可得出結(jié)果；（2）將代入（1）的結(jié)果，即可求出估計(jì)值.【詳解】（1）由題意可得，，因此，，所以，所以；（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，（萬元），即星期日估計(jì)活動(dòng)的利潤(rùn)為10.1萬元。【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸分析，熟記最小二乘法求即可，屬于?？碱}型.20.（12分）已知函數(shù)f（x）是定義域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，b滿足f（ab）=f（a）+f（b）．（1）求f（1）與f（﹣1）的值；（2）判斷并證明y=f（x）的奇偶性；（3）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，求不等式f（x﹣1）≤0的解集．參考答案：

考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)條件中的恒等式，可對(duì)a、b進(jìn)行賦值，令a=b=1，求出f（1）的值，令a=b=﹣1，求出f（﹣1）的值；（2）根據(jù)f（﹣1）=0，令b=﹣1，可得到f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，根據(jù)奇偶性的定義可進(jìn)行判定．（3）由（2）可知函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（x﹣1）≤0=f（﹣1），得到|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解之即可．解答： （1）令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令a=b=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，綜上，f（1）=0，f（﹣1）=0，（2）f（x）為偶函數(shù)．證明：∵f（ab）=f（a）+f（b），∴f（xy）=f（x）+f（y），令y=﹣1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），又f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），又∵f（x）不恒為0，∴f（x）為偶函數(shù)．（3）由（2）可知函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（x﹣1）≤0=f（1），所以|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解得0≤x≤2且x≠1，所以不等式f（x﹣1）≤0的解集為{x|0≤x≤2，且x≠1}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及函數(shù)奇偶性的判斷，對(duì)于抽象函數(shù)問題，賦值法是常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．21.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一個(gè)零點(diǎn)為，其圖象距離該零點(diǎn)最近的一條對(duì)稱軸為x=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的零點(diǎn)列式得到?ω+φ=kπ，再由已知求得周期，進(jìn)一步求得ω，則φ可求，函數(shù)解析式可求；（Ⅱ）由x的范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求出函數(shù)值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有實(shí)數(shù)解即可求得k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意，f（）=2sin（?ω+φ）=0，即?ω+φ=kπ，①，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．∴f（x）=2sin（2x）；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴∈[]，得f（x）∈[﹣1，]．由f（x）+log2k=0，得log2k=﹣f（x）∈[﹣