山東省濟寧市馬集鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省濟寧市馬集鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶．為了調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取1個容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級有12名女排運動員，要從中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況，記作②.那么完成上述兩項調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（

）A．①用簡單隨機抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法B．①用分層抽樣法；②用簡單隨機抽樣法C．①用系統(tǒng)抽樣法；②用分層抽樣法D．①用分層抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法參考答案：B對于①，總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的3部分組成，而所調(diào)查的指標(biāo)與收入情況密切相關(guān)，所以應(yīng)采用分層抽樣法．對于②，總體中的個體數(shù)較少，而且所調(diào)查內(nèi)容對12名調(diào)查對象是“平等”的，所以適宜采用簡單隨機抽樣法．2.如果函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，且，則函數(shù)為

（

）

A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增

B．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增

C．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減

D．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減參考答案：D3.函數(shù)的圖象大致是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.某地區(qū)高考改革，實行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科，則一名學(xué)生的不同選科組合有（

）A.8種 B.12種 C.16種 D.20種參考答案：C【分析】分兩類進行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對應(yīng)的組合數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學(xué)生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學(xué)生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點睛】本題主要考查兩個計數(shù)原理，熟記其計數(shù)原理的概念，即可求出結(jié)果，屬于常考題型.5.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A如圖所示：設(shè)OP＝x（x＞0），則PA＝PB＝，∠APO＝α，則∠APB＝2α，sinα＝，∴當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，故的最小值為．故選A．7.動點P到點M（1，0）與點N（3，0）的距離之差為2，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點到兩定點的距離的差的絕對值為小于兩定點距離的常數(shù)時為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c距離時為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點的距離時無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點P的軌跡為一條射線故選D．8.已知二面角α-l-β為

，動點P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為（

）(A)

(B)2

(C)

(D)4參考答案：C解析：如圖分別作

，連，又當(dāng)且僅當(dāng)，即重合時取最小值。9.下列各組不等式中，同解的一組是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B10.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則的值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P(2,1)與直線l：y=3x-4垂直的直線方程為___▲_；參考答案：略12.設(shè)隨機變量的分布列為,則的值為

．參考答案：略13.一盒子中裝有6只產(chǎn)品，其中4只一等品，2只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣.則在第一次取到的是一等品的條件下，第二次取到的是二等品的概率為

．參考答案：從6只取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣，且第一次取到的是一等品，共有種基本事件；其中在第一次取到的是一等品的條件下，第二次取到的是二等品的事件有種，所以概率為

14.已知實數(shù)x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______.參考答案：5試題分析：可行域為一個三角形ABC及其內(nèi)部，其中，直線過點C時取最大值1.考點：線性規(guī)劃【易錯點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.15.將6位志愿者分成4組，每組至少1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．

參考答案：2640略16.若函數(shù)是實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值與最小值的和的最小值為_________.參考答案：【分析】求出導(dǎo)數(shù)，分類討論可得函數(shù)是實數(shù)集上的單調(diào)遞增函數(shù)，由恒成立，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，進而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，若函數(shù)是實數(shù)集上的單調(diào)遞減函數(shù)，則恒成立，不合題意；若函數(shù)是實數(shù)集上的單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，，此時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以的最大值為，的最小值為，

函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，因為，所以，即函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和的最小值為，故答案為.17.在R上定義運算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x﹣2）＜0的實數(shù)x的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，1）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；新定義．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化為或，解得﹣2＜x＜1所以實數(shù)x的取值范圍為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）【點評】此題屬于以新定義為平臺，考查了一元二次不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點坐標(biāo)分別是，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點.（1）求橢圓的方程；（2）求弦的長度.參考答案：解：（1）依題意可設(shè)橢圓的方程為……1分

則，解得……………3分

……………………5分

橢圓的方程為……………6分

略19.已知平面上的三點、、.（1）求以、為焦點且過點的橢圓的標(biāo)準方程；（2）設(shè)點、、關(guān)于直線的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準方程.參考答案：（1）解：由題意知，焦點在軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為（）其半焦距由橢圓定義得∴∴故橢圓的標(biāo)準方程為.（2）解：點、、關(guān)于直線的對稱點分別為、、.設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準方程為（

，）其半焦距，由雙曲線定義得∴，∴，故所求的雙曲線的標(biāo)準方程為.20.設(shè)不等式（）的解集為，且，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）因為，且，所以，且解得，又因為，所以.（2）因為當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，所以的最小值為3.21.已知函數(shù)的最小正周期為π，直線為它的圖象的一條對稱軸．（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對應(yīng)邊，若，求b+c的最大值．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，求出角的范圍，利用三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．（2），求出角A的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c≤6．【解答】解：（1）∵函數(shù)的周期是π，∴T=，則ω=2，則f（x）=2cos（2x+φ），∵為它的圖象的一條對稱軸，∴2×（﹣）+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ+，∵0＜φ＜，∴當(dāng)k=0時，φ=，即f（x）=2cos（2x+），若時，2x∈，2x+∈，即當(dāng)2x+=0時，函數(shù)f（x）取得最大值此時f（x）=2，當(dāng)2x+=時，函數(shù)f（x）取得最小值此時f（x）=0，即函數(shù)的值域為．（2）若，則2cos=2cos（﹣A+）=，即cos（﹣A+）=，額cos（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，即A﹣=，即A=，∵a=3，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+c2﹣bc=9，即（b+c）2﹣3bc=9即3bc=（b+c）2﹣9，∵bc≤（）2，（b+c）2﹣9≤3（）2，即4（b+c）2﹣36≤3（b+c）2，則（b+c）2≤36，即0＜b+c≤6，即b+c的最大值是6．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)解析式的求解，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，以及利用余弦定理，基本不等式的是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強．22.(本小題14分）已知圓點，過點作圓的切線為切點．（1）求所在直線的方程；（2）求切線長；（3）求直線的方程．參考答案：解析：①設(shè)切線的斜率為，

切線方程為，即又C（1，2），半經(jīng)由點到直線的距離公式得：，解之得：或．故所求切線PA、PB的方程分別為：．……4分②連結(jié)AC、PC，則AC⊥PA，在三角形APC中．

……………8分③解法1：設(shè)，則．因AC⊥AP，所以，．．，

……