2021年福建省福州市福清梧瑞中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年福建省福州市福清梧瑞中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則下列結(jié)論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：由于，因此，故答案為C.考點(diǎn)：1、元素與集合的關(guān)系；2、集合間的并集、交集2.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于A．72

B．144

C．60

D．98參考答案：A3.設(shè)集合A＝{x|2lnx＜1}，B＝{x|x（x﹣3）＜0}，則?BA＝（）A.（0，） B.（0，3） C.（，3） D.[，3）參考答案：D【分析】先解不等式求得集合A,B，再利用補(bǔ)集的定義，求出?BA即可．【詳解】集合A＝{x|2lnx＜1}＝（0，），B＝{x|x（x﹣3）＜0}＝（0，3），那么集合?BA＝[，3）故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法，補(bǔ)集的定義及運(yùn)算，較為基礎(chǔ).4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,則=(

)A.2012

B.2013

C.2014

D.2015參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=，則f（2+log32）的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣54參考答案：B【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；3T：函數(shù)的值．【分析】先確定2+log32的范圍，從而確定f（2+log32）的值【解答】解：∵2+log31＜2+log32＜2+log33，即2＜2+log32＜3∴f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又3＜3+log32＜4∴f（3+log32）====∴f（2+log32）=故選B6.已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B根據(jù)四邊形的定義和分類可知選B.7.將4名志愿者分配到3所不同的學(xué)校進(jìn)行學(xué)生課外活動(dòng)內(nèi)容調(diào)查,每個(gè)學(xué)校至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為A.24

B.36

C.72

D.144參考答案：B略8.將函數(shù)y=cos(x－)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是

(

)

A.y=cosx

B.y=cos(2x－)

C.y=sin(2x－)

D.y=sin(x－)

參考答案：D9.已知為三條不同的直線，和是兩個(gè)不同的平面，且.下列命題中正確的是（

）

A.若與是異面直線，則與都相交

B.若不垂直于，則與一定不垂直

C．若，則

D．若則參考答案：C10.已知數(shù)列{}(n=)滿足,且當(dāng)時(shí),.若,，則符合條件的數(shù)列{}的個(gè)數(shù)是

（

）A.140

B.160

C.840

D.5040參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為

.

參考答案：答案：12.有A、B、C、D、E五名學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)競(jìng)賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩位同學(xué)去問(wèn)成績(jī)，教師對(duì)A說(shuō)：“你沒(méi)能得第一名”．又對(duì)B說(shuō)：“你得了第三名”．從這個(gè)問(wèn)題分析，這五人的名次排列共有________種可能（用數(shù)字作答）．參考答案：答案：1813.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為_

_____．參考答案：14.已知的展開式中第五項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)之和為,其中為虛數(shù)單位，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為

.

參考答案：

16.

15.已知為常數(shù),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：0<a<1/2略16.已知向量的值為__▲__.參考答案：略17.設(shè)θ為第二象限角，若則sinθ＋cosθ＝

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山，從山的側(cè)面進(jìn)行勘測(cè)，迎面山坡線ABC由同一平面的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點(diǎn)、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點(diǎn)、開口向上，以過(guò)山腳（點(diǎn)C）的水平線為x軸，過(guò)山頂（點(diǎn)A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式y(tǒng)=x2+m，BC所在拋物線的解析式為y=（x﹣n）2，且B（4，4）．（1）求m，n值，并寫出山坡線ABC的函數(shù)解析式；（2）在山坡上的700米高度（點(diǎn)D）處恰好有一小塊平地，可以用來(lái)建造索道站，索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)E處，OE=1600（米），假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線y=（x﹣16）2．試求索道的最大懸空高度；（3）為了便于旅游觀景，擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺(tái)階，臺(tái)階每級(jí)的高度為20厘米，長(zhǎng)度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每級(jí)臺(tái)階的兩端點(diǎn)在坡面上（見圖）．試求出前三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度（精確到厘米），并判斷這種臺(tái)階能否一直鋪到山腳，簡(jiǎn)述理由？參考答案：（1）將點(diǎn)B（4，4）分別代入y=﹣x2+m，y=（x﹣n）2，∴m=4+×16=8，n=8，∴f（x）=（2）D（2，7）、E（16，0）、B（4，4）、C（8，0）由圖可知，只有當(dāng)索道在BC上方時(shí)，索道的懸空高度才有可能取最大值索道在BC上方時(shí)，懸空高度y=（x﹣16）2﹣（x﹣8）2=（﹣3x2+40x﹣96）=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=時(shí)，ymax=∴索道的最大懸空高度為米．（3）在山坡線AB上，x=2，A（0，8）①令y0=8，得x0=0；令y1=8﹣0.002=7.998，得x1=2≈0.08944∴第一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度為x1﹣x0=0.08944（百米）≈894（厘米），同理，令y2=8﹣2×0.002、y3=8﹣3×0.002，可得x2≈0.12649、x3≈0.15492∴第二級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度為x2﹣x1=0.03705（百米）≈371（厘米））第三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度為x3﹣x2=0.02843（百米）≈284（厘米）②取點(diǎn)B（4，4），又取y=4+0.002，則x=2≈3.99900∵4﹣3.99900=0.001＜0.002∴這種臺(tái)階不能從山頂一直鋪到點(diǎn)B，從而就不能一直鋪到山腳．19.已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；（2）當(dāng)x≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：（1）f'(x)=ex+4x–3，則=e+1，又f(1)=e–1，∴曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y–e+1=(e+1)(x-1)，即：(e+1)x–y–2=0

（2）由f(x)≥ax，得ax≤ex+2x2-3x，∵x≥1，∴令，則

∵x≥1，∴，∴g(x)在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴g(x)min=g(1)=e–1,

∴a的取值范圍是a≤e–1。

略20.已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x﹣）+1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期（Ⅱ）x∈上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值．解：函數(shù)f（x）=4sinxcos（x﹣）+1．化簡(jiǎn)可得：f（x）=4sinxcosxcos+4sin2xsin+1=sin2x+1﹣cos2x+1=2sin（2x）+2．（Ⅰ）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=．（Ⅱ）∵x∈上時(shí)，∴2x∈當(dāng)2x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2×=．∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為．21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：，直線：，直線：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線C的參數(shù)方程以及直線，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線C分別交于O，A兩點(diǎn)，直線與曲線C分別交于O，B兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：（1）依題意，曲線：，故曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），因?yàn)橹本€：，直線：，故，的極坐標(biāo)方程為：，：.（2）易知曲線的極坐標(biāo)方程為，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以22.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上的最小值為-2,求的取值范圍;(3)若對(duì)任意,且恒成立,求的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

因?yàn)?

所以切線方程是

(Ⅱ)函數(shù)的定義域是

當(dāng)時(shí),令,