上海建平實(shí)驗(yàn)中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A2.“m≠0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷．【詳解】時(shí)，方程表示兩條直線，時(shí)，方程可化為，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．3.若直線：與：互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（

）

A.或6

B.或

C.

D.3或6參考答案：A略4.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,5，它們夾角的余弦是方程的根，則第三邊長(zhǎng)是A．B．C．D．參考答案：B略5.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則（

）A.2

B.4

C.4

D.8參考答案：B略6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】觀察下標(biāo)間的關(guān)系，知應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得．【解答】解：由等差數(shù)列性質(zhì)知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數(shù)列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故選B．7.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點(diǎn)P使=，則該橢圓的離心率的取值范圍為（）A．（0，） B．（） C．（0，） D．（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由“”的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到在△PF1F2中運(yùn)用由正弦定理得：兩者結(jié)合起來，可得到，再由焦點(diǎn)半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由橢圓的范圍，建立關(guān)于離心率的不等式求解．要注意橢圓離心率的范圍．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：aPF1=cPF2設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）由焦點(diǎn)半徑公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0則a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0＞﹣a則＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故橢圓的離心率：e∈（﹣1，1），故選D．8.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為

(

)

A．1

B．

C.

D．

參考答案：D9.命題甲：f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)遞增；命題乙：對(duì)任意x∈（a，b），有f'（x）＞0．則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題乙：對(duì)任意x∈（a，b），有f'（x）＞0，可得f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)遞增，即乙?甲．反之不成立，例如取f（x）=x3滿足f′（x）≥0因此．在（﹣2，3）內(nèi)單調(diào)遞增．【解答】解：命題乙：對(duì)任意x∈（a，b），有f'（x）＞0，可得f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)遞增，即乙?甲．反之不成立，例如取f（x）=x3滿足f′（x）≥0因此．在（﹣2，3）內(nèi)單調(diào)遞增．因此甲是乙的必要不充分條件．故選：B．10.直線橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，該圓上點(diǎn)P，使得⊿PAB面積等于，這樣的點(diǎn)P共有（

）(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)4個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的體積為______▲_______.參考答案：略12.如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，，若AB=1，AC=2，則AD?BD的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；選作題；方程思想；解三角形．【分析】設(shè)BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值．【解答】解：設(shè)BD=a，則DC=2a，∴cosB==，∴AD==，∴AD?BD=a?=≤，∴AD?BD的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則＝

▲

．參考答案：105

結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：，則，導(dǎo)函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：.

14.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，則______.

參考答案：4:試題分析：先畫出草圖，比較容易求出,再利用三角函數(shù)求出4即可考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)的計(jì)算15.已知向量、、都是單位向量,且,則的值為_________.參考答案：16.邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圓及正方形夾的部分的概率是__________________________。參考答案：17.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=考點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．專題：待定系數(shù)法．分析：冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，），故可根據(jù)冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，代入所給點(diǎn)的坐標(biāo)求參數(shù)，由此可得函數(shù)的解析式．解答：解：由題意設(shè)f（x）=xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，），∴f（3）=3a=∴a=∴f（x）=故答案為：f（x）=點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，考查用待定系數(shù)法求已知函數(shù)類型的函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求解析式是求函數(shù)解析式的常用方法，主要用求函數(shù)類型已知的函數(shù)的解析式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某理科考生參加自主招生面試，從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到理科題的概率；(2)該考生答對(duì)理科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分，現(xiàn)該生抽到3道理科題，求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)記該考生在第一次抽到理科題為事件，第二次和第三次均抽到理科題為事件.，，該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到理科題的概率：.(2)；；；.其所得總分的分布列為：0102030數(shù)學(xué)期望.19.海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（Ⅱ）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：=15個(gè)不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題滿分12分）今年雷鋒日，某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)10人6人4人（I）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率；（II）若將4名教師安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級(jí)的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（I）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生”為事件，則答：若從選派的學(xué)生中任選3人進(jìn)行文明交通宣傳活動(dòng)，他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率為.…………4分（II）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為.所以………6分;

;;;.

…………10分

隨機(jī)變量的分布列為：01234

……12分解法2：由題意可知，每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為.

…5分則隨機(jī)變量服從參數(shù)為4，的二項(xiàng)分布，即～.……………7分隨機(jī)變量的分布列為：

01234所以

……12分

略21.已知是等差數(shù)列，其中（Ⅰ）數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0？（Ⅱ）求值．參考答案：（1）

數(shù)列從第10項(xiàng)開始小于0

。

（2）是首項(xiàng)為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項(xiàng)

其和略22.已知f（x）=logmx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1），設(shè)f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N+）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）若bn=anf（an），記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m=時(shí)，求Sn；（3）若cn=anlgan，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得f（x）的解析式，進(jìn)而求得an，進(jìn)而根據(jù)推斷出數(shù)列{an}是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列（2）把（1）中的an代入bn=anf（an）求得bn，把m代入，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法求得Sn．（3）把a(bǔ)n代入cn，要使cn﹣1＜cn對(duì)一切n≥2成立，需nlgm＜（n+1）?m2?lgm對(duì)一切n≥2成立，進(jìn)而根據(jù)m的不同范圍求得答案．【解答】解：（1）由題意f（an）=4+2（n﹣1）=2n+2，即logman=2n+2，∴an=m2n+2∴∵m＞0且m≠1，∴m2為非零常數(shù)，∴數(shù)列{an}是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列（2）由題意bn=anf（an）=m2n+2logmm2n+2=（2n+2）?m2n+2，當(dāng)∴Sn=2?23+3?24+4?25+…+（n+1）?2n+2①①式乘以2，得2Sn=2?24+3?25+4?26+…+n?2n+2+（n+1）?2n+3②②﹣①并整理，得Sn=﹣2?23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣2n+2+（n+1）