四川省遂寧市射洪縣青崗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省遂寧市射洪縣青崗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A

解析：此幾何體是個圓錐，2.已知直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】畫出圖形，由題意通過等體積法，求出三棱錐的體積，然后求出D到平面ABC的距離．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣ABC的高為h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故選C．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)到平面的距離，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，等體積法是求解點(diǎn)到平面距離的基本方法之一，考查計(jì)算能力．3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和，如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（

）A

甲

B乙

C丙

D丁參考答案：D略4.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點(diǎn)，則（

）A.-3或1

B.-9或3

C.-1或1

D.-2或2參考答案：D略5.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是(

)

A.

B.0

C.1

D.2參考答案：B6.函數(shù)的圖像可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A8.用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為()A．中至少有一個正數(shù)

B．全為正數(shù)C．全都大于等于0

D．中至多有一個負(fù)數(shù)參考答案：B9.數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.雙曲線：x2﹣=1的漸近線方程和離心率分別是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得其特征參數(shù)a、b、c的值，再利用雙曲線漸近線方程公式和離心率定義分別計(jì)算即可【解答】解：雙曲線：的a=1，b=2，c==∴雙曲線的漸近線方程為y=±x=±2x；離心率e==故選D【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線特征參數(shù)a、b、c的幾何意義，雙曲線幾何性質(zhì)：漸近線方程、離心率的求法，屬基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則等于10．參考答案：10

12.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則POQ的面積為_________參考答案：2.13.、橢圓的離心率e等于

參考答案：略14.用反證法證明某命題時(shí)，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)應(yīng)為

．參考答案：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數(shù)”，由此得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數(shù)”，故答案為：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)．15.已知tanx=2,則=_____________參考答案：16.若，則的值為

．參考答案：84由題可得：，故根據(jù)二項(xiàng)式定理可知：

17.在等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：300略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù)，為了方便計(jì)算，2001年編號為1,2002年編號為2，……，2005年編號為5，數(shù)據(jù)如下：年份（x）12345人數(shù)（y）3581113（1）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.（2）根據(jù)這年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計(jì)算第年的估計(jì)值。參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式參考答案：解:（1）從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10種至少有1年多于10人的事件有:14,15,24,25,34,45,45共7種,則至少有1年多于10人的概率為.則第8年的估計(jì)值為.略19.（本題滿分12分）箱子中裝有6張卡片，分別寫有1到6這6個整數(shù).從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回箱子，第二次再從箱子中取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，試求：（Ⅰ）是5的倍數(shù)的概率；（Ⅱ）是3的倍數(shù)的概率；（Ⅲ）中至少有一個5或6的概率。參考答案：基本事件共有6×6=36個。（Ⅰ）x+y是5的倍數(shù)包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7個。所以，x+y是5的倍數(shù)的概率是。 …………4分（Ⅱ）x·y是3的倍數(shù)包含的基本事件（如圖）共20個，所以，x·y是3的倍數(shù)的概率是。

…………8分（Ⅲ）此事件的對立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有個，所以，x，y中至少有一個5或6的概率是.

………12分20.已知拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：(a＞b＞0)的一個焦點(diǎn)，C1與C2的公共弦的長為．（1）求橢圓C2的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）作斜率為k的直線l與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k，使O在以AB為直徑的圓外？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．【分析】（1）由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，1），求得a和b的關(guān)系，由C1與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（±，），代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得，可知O恒在為AB直徑的圓內(nèi)，故不存在實(shí)數(shù)k．【解答】解：（1）由C1：x2=4y知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1）．因?yàn)镕也是橢圓C2的一個焦點(diǎn)，所以a2﹣b2=1．①又C1與C2的公共弦的長為，C1與C2都關(guān)于y軸對稱，且C1的方程為x2=4y，由此易知C1與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（±，），所以．②聯(lián)立①，②得a2=9，b2=8．故C2的方程為．（2）由題意直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），聯(lián)立方程，整理得（9+8k2）x2+16k2x+8k2﹣72=0．設(shè)A（x1，kx1+k），B（x2，kx2+k），于是有x1+x2=，x1x2=．因?yàn)椋?=x1x2+（kx1+k）（kx2+k）==．所以．可知O恒在為AB直徑的圓內(nèi)．∴不存在實(shí)數(shù)k，使O在以AB為直徑的圓外．