江蘇省連云港市新安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省連云港市新安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（3，1），若直線ax﹣y﹣2=0與線段AB相交，則a的范圍是（）A．[﹣4，1] B．[1，4] C．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由直線ax﹣y﹣2=0過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣2），求出PA、PB所在直線的斜率得答案．【解答】解：∵直線ax﹣y﹣2=0過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣2），如圖：又kPA=﹣4，kPB=1，∴a的范圍是（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．3.如右圖所示，在邊長(zhǎng)為10cm的正方形中挖出為兩個(gè)直角邊長(zhǎng)為8cm的等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，則粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知直線ax+y﹣1=0與直線x+ay﹣1=0互相平行，則a=（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案．【解答】解：若兩直線平行，則=≠1，解得a2=1，且a≠1，∴a=﹣1，故選：C．5.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線右支上，且滿足(0為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為（

）A．3

B．

C．5

D．參考答案：C6.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(▲)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略7.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開(kāi)，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入得到答案．【解答】解：由題意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故選D．8.如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(

)．①正方體

②圓錐

③三棱臺(tái)

④正四棱錐A、①② B、①③ C、①④ D、②④參考答案：D略9.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，且，，則（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C【分析】根據(jù)空間線線、線面、面面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷可得答案.【詳解】A.

若，則與可能平行，可能異面，所以A不正確.B.若，則與可能平行，可能相交，所以B不正確.C.若，由，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，所以C正確.D若，且，，則與可能平行，可能異面，可能相交,所以D不正確.【點(diǎn)睛】本題考查空間線線、線面、面面的位置判斷定理和性質(zhì)定理，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由極值的知識(shí)結(jié)合二次函數(shù)可得a＞b，由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)，列舉可得滿足題意的事件個(gè)數(shù)，由概率公式可得．解答： 解：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x2+2ax+b2，要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實(shí)根，即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9種，其中滿足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，故所求的概率為P=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，涉及函數(shù)的極值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓交于A、B兩點(diǎn)，則AB所在的直線方程是__________________參考答案：2x+y=0略12.曲線與軸圍成圖形的面積等于__________．參考答案：．13.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P的取值范圍是．

參考答案：略14.a＞1，則的最小值是．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)a＞1可將a﹣1看成一整體，然后利用均值不等式進(jìn)行求解，求出最值，注意等號(hào)成立的條件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3當(dāng)a=2時(shí)取到等號(hào)，故答案為315.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：由,得a1=S1=1，由，得4=(+)2，又an>0，∴2Sn=+,即Sn=an+1，當(dāng)n≥2時(shí),=an，兩式作差得：an=an+1?an,即=2，又由S1=1,

,求得a2=1，∴當(dāng)n≥2時(shí),an=.驗(yàn)證n=1時(shí)不成立，∴，

16.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________參考答案：略17.已知變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)______參考答案：－3【分析】作出滿足不等式組的可行域，由可得可得為該直線在軸上的截距，截距越大，越小，結(jié)合圖形可求的最大值【詳解】作出變量，滿足約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示：由于可得，則表示目標(biāo)函數(shù)在軸上的截距，截距越大，越小作直線，然后把直線向平域平移，由題意可得，直線平移到時(shí)，最小，由可得，此時(shí)．故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，已知，，，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小。參考答案：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，又∵，CD=2，∴△PCD的面積為。（2）解法一：取PB的中點(diǎn)F，連接EF,AF,則EF∥BC，∴∠AEF(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AE所成的角。在△ADF中，EF=、AF=,AE=2，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=，∴異面直線BC與AE所成的角大小為。解法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2,0,0),C(2，,0),E(1，,1)，

∴=(1，,1)，=(0,,0),設(shè)與的夾角為，則=,,又∵0＜≤，∴=。19.（本小題滿分9分）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F點(diǎn)的直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線交于Q點(diǎn)，且Q點(diǎn)在橢圓上，求面積的最值，并求出取得最值時(shí)的拋物線的方程。參考答案：（I）由題意得所求的橢圓方程為----------3分（II）令

設(shè)切線AQ方程為代入令可得拋物線在點(diǎn)A處的切線斜率為所以切線AQ方程為:同理可得BQ方程為:----------5分聯(lián)立解得Q點(diǎn)為焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,),令l方程為:代入：Ks5u

得:

由韋達(dá)定理有：所以Q點(diǎn)為過(guò)Q作y軸平行線交AB于M點(diǎn)，則M點(diǎn)為,

Ks5u

,----------7分而Q點(diǎn)在橢圓上,----------9分20.（本小題滿分12分）

用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求：（1）3個(gè)矩形顏色都相同的概率；（2）3個(gè)矩形顏色都不同的概率.參考答案：解：所有可能的基本事件共有27個(gè)，如圖所示.（1）記“3個(gè)矩形都涂同一顏色”為事件A，由圖知，事件A的基本事件有1×3=3個(gè)，故P（A）=.（2）記“3個(gè)矩形顏色都不同”為事件B，由圖可知，事件B的基本事件有2×3=6個(gè)，故P（B）=.略21.（本題滿分12分）已知橢圓(a>b>0)（1）當(dāng)橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為x＝4時(shí)，求橢圓方程；（2）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，在（1）的條件下，求的最大值及相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)。（3）過(guò)B(0,－b)作橢圓(a>b>0)的弦，若弦長(zhǎng)的最大值不是2b，求橢圓離心率的取值范圍。參考答案：解：（1），橢圓方程為……………3分（2）因?yàn)樵跈E圓上，所以可設(shè)，則，，此時(shí)，相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)為。

…………………6分

（3）設(shè)弦為BP，其中P(x,y)，

＝，因?yàn)锽P的最大值不是2b，又，

…………………8分所以f（y）不是在y=b時(shí)取最大值，而是在對(duì)稱軸處取最大值，所以，所以，解得離心率…………………12分略22.(14分).在平面上有一系列的點(diǎn),對(duì)于正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切，且圓與圓Pn+1又彼此外切，若，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)圓的面積為，求證：參考答案：（1）證明：的半徑為，的半徑為，………1分和兩圓相外切，則

…………2分即

………………3分整理，得

……