山西省臨汾市下李中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市下李中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)依次沿圖中線段到達(dá)、、、、、、、、各點(diǎn)，最后又回到（如圖所示），其中：，，．欲知此質(zhì)點(diǎn)所走路程，至少需要測(cè)量條線段的長(zhǎng)度，則

參考答案：B略2.若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知實(shí)數(shù)滿足，若取得的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的值為 A．

B．

C．或

D．參考答案：C4.如圖，等腰梯形的下底邊，上底邊，兩腰，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為，將點(diǎn)到，兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知集合，，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，，∴．故選．6.全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，集合B={1，3，5}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{1} B．{1，2，3，5} C．{2，3，5} D．{4}參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】陰影部分表示的集合為（A∪B）∩（?U（A∩B）），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算，即可得到結(jié)論【解答】解：陰影部分表示的集合為（A∪B）∩（?U（A∩B）），集合A={1，2}，集合B={1，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}，A∩B={1}，∴?U（A∩B）={2，3，4，5}，∴（A∪B）∩（?U（A∩B））={2，3，5}，故選：C7.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．93+12 B．97+12 C．105+12 D．109+12參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分，上面是一個(gè)三棱柱，下面是一個(gè)正方體，利用所給數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分，上面是一個(gè)三棱柱，下面是一個(gè)正方體．∴該幾何體的表面積=5×4×4+1×4+3×4+2××3×3+4×=105+12．故選：C．8.某校周四下午第三、四兩節(jié)是選修課時(shí)間,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位教師可開(kāi)課。已知甲、乙教師各自最多可以開(kāi)設(shè)兩節(jié)課,丙、丁教師各自最多可以開(kāi)設(shè)一節(jié)課.現(xiàn)要求第三、四兩節(jié)課中每節(jié)課恰有兩位教師開(kāi)課(不必考慮教師所開(kāi)課的班級(jí)和內(nèi)容),則不同的開(kāi)課方案共有（）種。A、20

B、19 C、16 D、15參考答案：B略9.設(shè)x，y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則的最小值為（）A．4 B．6 C．12 D．24參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用向量數(shù)量積的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用線性規(guī)劃求出最優(yōu)解，建立a，b的關(guān)系，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=﹣x+，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，y=﹣x+時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大為12，由得，即A（4，6），此時(shí)4a+6b=12，即+=1，∴=（）（+）=1+1++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=，即9b2=4a2，時(shí)取等號(hào)，則的最小值為4，故選：A．10.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽(yáng)線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽(yáng)線，四根陰線的概率為_(kāi)______.參考答案：【分析】觀察八卦中陰線和陽(yáng)線的情況為3線全為陽(yáng)線或全為陰線各一個(gè)，還有6個(gè)是1陰2陽(yáng)和1陽(yáng)2陰各3個(gè)。抽取的兩卦中共2陽(yáng)4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽(yáng)1陰，或兩卦全是1陽(yáng)2陰?！驹斀狻堪素灾嘘幘€和陽(yáng)線的情況為3線全為陽(yáng)線的一個(gè)，全為陰線的一個(gè)，1陰2陽(yáng)的3個(gè)，1陽(yáng)2陰的3個(gè)。抽取的兩卦中共2陽(yáng)4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽(yáng)1陰，或兩卦全是1陽(yáng)2陰?！鄰?個(gè)卦中任取2卦，共有種可能，兩卦中共2陽(yáng)4陰的情況有，所求概率為。故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù)。本題不能受八卦影響，我們關(guān)心的是八卦中陰線和陽(yáng)線的條數(shù)，這樣才能正確地確定基本事件的個(gè)數(shù)。12.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，a3a7=4，則數(shù)列{}的前9項(xiàng)之和為

.參考答案：答案：913.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則

.參考答案：4略14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1,+∞)15.一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在底面棱長(zhǎng)為2的正三棱柱的側(cè)棱上，則該直角三角形斜邊的最小值為

．參考答案：如圖，不妨設(shè)N在B處，，

則有由

該直角三角形斜邊故答案為.16.將函數(shù)y=sin（x﹣），x∈R的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為．參考答案：y=sin（x﹣）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x﹣），x∈R的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（x﹣）的圖象；再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故答案為：y=sin（x﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．17.已知點(diǎn)P是橢圓是橢圓焦點(diǎn)，則

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且最長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)為l.求：（1）角C的大??；（2）△ABC最短邊的長(zhǎng).參考答案：1）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）∴

（5分）（2）∵0<tanB<tanA，∴A、B均為銳角且B<A又C為鈍角，∴最短邊為b

（7分）由，解得

（9分）由

（10分）∴

（12分）19.設(shè)函數(shù)f（x）=x．（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最大值；（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，，且C為銳角，c=，求a﹣b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由已知可求范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最大值．（2）由已知可求，結(jié)合C為銳角，可求C，利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a﹣b=2sin（A﹣），結(jié)合范圍，可求，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其范圍．【解答】解：（1），∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，．（2），∴，又∵C為銳角，∴．∵，∴，∴a=2sinA，b=2sinB，又，∴，∴，又∵，∴，∴，即．20.（09年宜昌一中12月月考文）（12分）已知是定義在上的函數(shù)，且滿足下列條件：①對(duì)任意的、，；②當(dāng)時(shí)，.（1）證明在上是減函數(shù)；（2）在整數(shù)集合內(nèi)，關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）證明：當(dāng)時(shí)，，得，令，則∴

∴在上是奇函數(shù)

設(shè)，則

∴

∴在上是減函數(shù)（6分）（2）等價(jià)于

即

（8分）令，據(jù)題意，

的

（12分）21.（本小題滿分14分）已知，為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是橢圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為．（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；（Ⅱ）直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以

為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為，．由題意知解得，．故橢圓的方程為，離心率為．……6分（Ⅱ）以為直徑的圓與直線相切．

證明如下：由題意可設(shè)直線的方程為.則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為．由得．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．所以，．

……………10分因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線軸，此時(shí)以為直徑的圓與直線相切．當(dāng)時(shí)，則直線的斜率.所以直線的方程為．點(diǎn)到直線的距離．又因?yàn)?/p>

，所以．故以為直徑的圓與直線相切．綜上得，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切．………14分略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圓C上任意一點(diǎn)M（x，y），求△ABM面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）圓C的參數(shù)方程為，通過(guò)三角函數(shù)的平方關(guān)系式消去參數(shù)θ，得到普通方程．通過(guò)x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圓C的極坐標(biāo)方程．（2）求出點(diǎn)M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離，表示出△ABM的面積，通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義，求解△ABM面積的最大值．解答： 解：（1）圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）所以普通方程為（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcos