2022-2023學(xué)年湖北省隨州市安居中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省隨州市安居中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合.定義,則中元素的個數(shù)為（

）A.3

B.4

C.7

D.12參考答案：D略2.已知復(fù)數(shù)一i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，則實數(shù)a的值為

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．2參考答案：A3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（★

）

A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A略4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）.

.

.

.參考答案：C略5.（3分）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（） A． （1，2） B． C． D． （0，1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要使f（x）為R上的增函數(shù)，只要保證f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上遞增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1即可．解答： 要使f（x）為R上的增函數(shù)，則須有x＜1時f（x）遞增，x≥1時f（x）遞增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1，所以有，解得＜2，所以實數(shù)a的取值范圍為[，2）．故選C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題，數(shù)形結(jié)合是分析解決該題目的有效途徑．6.已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，，且，則△ABC的最小角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用余弦定理求出和的表達(dá)式，由，結(jié)合正弦定理得出的表達(dá)式，利用余弦定理得出的表達(dá)式，可解出的值，于此確定三邊長，再利用大邊對大角定理得出為最小角，從而求出?！驹斀狻浚烧叶ɡ?，即，，，，解得，由大邊對大角定理可知角是最小角，所以，，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查大邊對大角定理，在解題時，要充分結(jié)合題中的已知條件選擇正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于中等題。8.設(shè)集合M={α|α=kπ±，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k，k∈Z}那么下列結(jié)論中正確的是

（

）A．M=N

B．MN

C．NM

D．MN且NM參考答案：C9.若等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減，為函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時，正整數(shù)n的值為（

）A.3 B.4 C.4或5 D.5或6參考答案：C【分析】先求出，再得到，即得解.【詳解】因為等差數(shù)列單調(diào)遞減，為函數(shù)的兩個零點(diǎn)，所以.令.所以，所以數(shù)列前4項或前5項的和最大.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和的最值的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知f（x）=x，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x2﹣2x，（x≥2）考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，x﹣2≥0，從而化簡f（x）?g（x）即可．解答： 由題意，x﹣2≥0，故x≥2；f（x）?g（x）=x（x﹣2）=x2﹣2x，故答案為：x2﹣2x，（x≥2）．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的解析式的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則______參考答案：1

13.下列結(jié)論中：①當(dāng)且時，；②當(dāng)時，的最大值為；③；④不等式的解集為正確的序號有

。參考答案：②④14.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：415.若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三點(diǎn)共線,則x＝

．參考答案：1016.（3分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分圖象如圖所示，則φ的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)的周期，利用五點(diǎn)對應(yīng)法即可得到結(jié)論．解答： 由圖象可知函數(shù)的周期T=2[3﹣（﹣1）]=2×4=8，即，解得ω=，即f（x）=Asin（x+φ），∵A＞0，ω＞0，0≤φ＜π，∴當(dāng)x=3時，根據(jù)五點(diǎn)對應(yīng)法得×3+φ=π，解得φ=，故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和解析式的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．利用五點(diǎn)對應(yīng)法是求φ常用的方法．17.______.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）2009年哈爾濱推出一種新型家用轎車，購買時費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費(fèi)、汽油費(fèi)共0.7萬元，汽車的維護(hù)費(fèi)為：第一年無維修費(fèi)用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費(fèi)比上一年增加0.2萬元。（1）設(shè)該轎車使用年的總費(fèi)用（包括購買費(fèi)用、保險費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi)）為，求的表達(dá)式；

（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？參考答案：（1）（2）19.參考答案：原式=2-2+=20.對于函數(shù)，若存在x0R，使(x0)=x0成立，則稱x0為函數(shù)的不動點(diǎn)。已知(1)若有兩個不動點(diǎn)為－3，2，求函數(shù)y=的零點(diǎn)？(2)若c=時，函數(shù)沒有不動點(diǎn)，求實數(shù)b的取值范圍？參考答案：解（1）∵f(x)=x2+bx+c有兩個不動點(diǎn)-3,2，即x2+（b－1）x+c＝0有兩個根－3，2代入方程得b＝2，c=－6

函數(shù)y=的零點(diǎn)即x2+2x－6＝0的根(2)若c=時，函數(shù)沒有不動點(diǎn)，即方程無實數(shù)根，∴Δ<0.解得略21.已知函數(shù)，且定義域為(0,2).（1）求關(guān)于x的方程在(0,2)上的解；（2）若在區(qū)間(0,2)上單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程在(0,2)上有兩個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（1）令，即有.

............................（1分）當(dāng)時，方程即為，方程無解；............................（2分）當(dāng)時，方程即為，解得（負(fù)值舍去）.

..................（4分）綜上，方程的解為.

............................（5分）（2），............................（7分）由在上單調(diào)遞減，則，............................（9分）解得，所以實數(shù)的取值范圍是.

............................（10分）（3）當(dāng)時，，

①

當(dāng)時，，

②

............................（11分）若，則①無解，②的解為，故不成立；若，則①的解為.（Ⅰ）當(dāng)，即時，中，則一個根在內(nèi)，另一根不在內(nèi)，設(shè)，因為，所以，解得，又，則此時，

............................（13分）（Ⅱ）當(dāng)，即或時，②在內(nèi)有不同兩根，由，知②必有負(fù)數(shù)根，所以不成立，綜上.

............................（15分）2