2022-2023學年江西省景德鎮(zhèn)市樂平新樂中學高一數學文期末試卷含解析

2022-2023學年江西省景德鎮(zhèn)市樂平新樂中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓O1:和圓O2:的位置關系是(

)A．相離

B．相交

C．外切

D．內切

參考答案：B略2.已知函數，方程有四個不相等的實數根，且滿足：，則的取值范圍是（

）A．(－∞,－2)

B．

C．(－3,－2)

D．參考答案：B3.如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計算出A、B兩點的距離為（）A．mB．mC．mD．參考答案：A4.某種放射性元素，100年后只剩原來質量的一半，現有這種元素1克，3年后剩下（

）。

（A）克

（B）(1－0.5%)3克

（C）0.925克

（D）克參考答案：D5.設全集，，，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.若直線2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0與兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，則此四邊形的面積為（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質．【分析】圓的內接四邊形對角互補，而x軸與y軸垂直，所以直線2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直，再利用兩直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出結果【解答】解：圓的內接四邊形對角互補，因為x軸與y軸垂直，所以2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，直線2x+y﹣4=0與坐標軸的交點為（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0與坐標軸的交點為（0，﹣），（3，0），兩直線的交點縱坐標為﹣，∴四邊形的面積為=．故選C7.在中，角C為最大角，且，則是（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：B8.設向量，，則的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用平面向量的夾角公式求解即可.【詳解】由題得.所以.所以的夾角等于.故選：【點睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9.過兩點A(4，y)、B(2，－3)的直線的傾斜角是45°，則y等于()A．－1B．－5

C．1

D．5參考答案：A略10.等比數列的前n項和、前2n項和、前3n項和分別為x、y、z，則(

).A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據等比數列前項和的性質，可以得到等式，化簡選出正確答案.【詳解】因為這個數列是等比數列，所以成等比數列，因此有，故本題選B.【點睛】本題考查了等比數列前項和的性質，考查了數學運算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P（3，0）的直線m，夾在兩條直線與之間的線段恰被點P平分，那么直線m的方程為 參考答案：12.設集合，，若A，B相等，則實數a=______．參考答案：1【分析】利用集合相等,列方程組求出的值,再代入檢驗即可．【詳解】由集合相等的概念得解方程組可得,經檢驗此時,,滿足所以故答案為：1【點睛】本題考查了集合相等的概念,注意要將所得參數代入原集合檢驗,避免出現與集合的互異性相悖的情況,屬于基礎題.13.已知變量滿足約束條件，若的最大值為，則實數

.參考答案：或14.設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數，若函數y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關聯函數”，區(qū)間[a，b]稱為“關聯區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯函數”，則m的取值范圍．參考答案：【考點】函數的零點；函數的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯函數”，故函數y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．【點評】本題考查函數零點的判定定理，“關聯函數”的定義，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．15.（5分）給出以下命題：①若函數y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=；②函數y=是奇函數；③函數y=sinx+sin|x|的值域是；④當a＞1，n＞0時，總存在x0，當x＞x0時，就有l(wèi)ogax＜xn＜ax．其中正確命題個數為

．參考答案：1考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 函數的性質及應用；簡易邏輯．分析： ①由周期公式T=求得a值判斷；②由sinx≠1可知函數的定義域不關于原點對稱判斷；③分x≥0和x＜0求出函數的值域判斷；④由函數的增減性的快慢說明④正確．解答： ①若函數y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=±，故①不正確；②函數y==sinx（sinx≠1），不是奇函數，故②不正確；③當x≥0時，函數y=sinx+sin|x|=2sinx，值域為，當x＜0時，函數y=sinx+sin|x|=sinx﹣sinx=0．綜上可得，函數y=sinx+sin|x|的值域是，故③不正確；④當a＞1，n＞0時，總存在x0，當x＞x0時，有1ogax＜xn＜ax，命題④正確．∴只有④正確．故答案為：1．點評： 本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了基本初等函數的性質，是中檔題．16.已知三點(2，－3)，(4，3)及(5，)在同一條直線上，則k的值是

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.參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=c?cosB，則角B的大小為

．參考答案：考點：正弦定理；兩角和與差的余弦函數．專題：三角函數的求值．分析：由條件利用正弦定理、誘導公式、兩角和的正弦公式，求得cosB的值，可得B的值．解答： 解：△ABC中，若bcosA+acosB=c?cosB，則由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=sinC?cosB，即sin（A+B）=sinC=sinC?cosB，求得cosB=，可得B=，故答案為：．點評：本題主要考查正弦定理、誘導公式、兩角和的正弦公式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系中，點，直線．設圓的半徑為，圓心在上．（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍．

參考答案：略19.已知0＜x＜π，且滿足．求：（i）sinx?cosx；（ii）．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】（i）由（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，能求出sinx?cosx．（ii）由（i）知，sinx?cosx=﹣．從而求出sin﹣cosx，進而求出sinx=，cosx=﹣，由此能求出．【解答】解：（i）∵0＜x＜π，且滿足．∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，∴sinx?cosx=﹣．（ii）由（i）知，sinx?cosx=﹣．∴sin﹣cosx====，聯立，解得sinx=，cosx=﹣，∴==．20.甲盒中有紅、黑、白皮筆記本各3本，乙盒中有黃、黑、白皮筆記本各2本．從兩盒中各取一本．（1）求取出的兩本是不同顏色的概率（2）請設計一種隨機模擬的方法，來近似計算（1）中取出的兩本是不同顏色的概率．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統計．分析：（1）設A=“取出的兩本是相同顏色”，B=“取出的兩本是不同顏色”，進而分析可得取出的兩本是相同顏色，則兩本的顏色均為黑色或白色，易得其情況數目，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由對立事件的概率性質，可得答案；（2）根據模擬實驗原則：必須保證實驗在相同條件下進行，設計隨機模擬即可．解答：解：（1）設A=“取出的兩本是相同顏色”，B=“取出的兩本是不同顏色”，則A、B為對立事件，取出的兩本是相同顏色，則兩本的顏色均為黑色或白色，均為白色時有3×2種情況，均為黑色時有3×2種情況，事件A的概率為：P（A）==由于事件A與事件B是對立事件，所以事件B的概率為P（B）=1﹣P（A）=1﹣=（2）隨機模擬的步驟：第1步：利用抓鬮法或計算機（計算器）產生1～3和2～4兩組取整數值的隨機數，每組各有N個隨機數．用“1”表示取到紅皮筆記本，用“2”表示取到黑皮筆記本，用“3”表示取到白皮筆記本，用“4”表示取到黃皮筆記本第2步：統計兩組對應的N對隨機數中，每對中的兩個數字不同的對數n．第3步：計算的值．則就是取出的兩個筆記本是不同顏色的概率的近似值．點評：本題考查等可能事件的概率與隨機模擬的運用，（1）中顏色不同情況較多，可以利用對立事件的概率性質，先求“取出的兩本是相同顏色”的概率，再求出“取出的兩本是不同顏色”的概率．21.已知冪函數圖象經過點，求出函數解析式，并指出函數的單調性與奇偶性。參考答案：設函數解析式為

因其圖象過點，所以有故（）為所求此函數在上是增函數，是非奇非偶函數。22.設A，B，C，D為平面內的四點，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D點的坐標；（2）設向量=，=，若k﹣與+3平行，求實數k的值．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；相等向量與相反向量．【分析】（1）