山東省青島市第十三中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

山東省青島市第十三中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，，，若平面內(nèi)點P滿足，則的最大值為（

）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：C【分析】設，，根據(jù)可得，再根據(jù)可得點的軌跡，它一個圓，從而可求的最大值.【詳解】設，，故，.由可得，故，因為，故，整理得到，故點的軌跡為圓，其圓心為，半徑為2，故的最大值為，故選：C.【點睛】本題考查坐標平面中動點的軌跡以及圓中與距離有關(guān)的最值問題，一般地，求軌跡方程，可以動點轉(zhuǎn)移法，也可以用幾何法，而圓外定點與圓上動點的連線段長的最值問題，常轉(zhuǎn)化為定點到圓心的距離與半徑的和或差，本題屬于中檔題.2.已知sin+cos=，∈(0，)，則tan的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略3.設集合A={0，1}，B={﹣1，0，m﹣2}，若AB，則實數(shù)m=（） A．0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應用．專題： 計算題；集合．分析： 本題利用集合的包含關(guān)系得到元素與元素的關(guān)系，從而求出參數(shù)的值．解答： 解：∵集合A={0，1}，∴1∈A．∵A?B，∴1∈B．∵B={﹣1，0，m﹣2}，∴1=m﹣2．∴m=3．故選：D．點評： 本題考查的知識點是集合與元素的關(guān)系，本題思維量小，過程簡單，是容易題．4.已知M，N是四邊形ABCD所在平面內(nèi)的點，滿足：，則(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】將變形為，可得四邊形是平行四邊形，又由利用向量加法運算法則可得.【詳解】由得，所以四邊形是平行四邊形，又由得，選C．【點睛】本題考查向量的運算，向量加法的三角形法則，考查轉(zhuǎn)化能力及運算能力，屬于基本題.5.已知集合，則A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.復數(shù)=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，故選：D．7.函數(shù)的部分圖像可能是A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.函數(shù)在區(qū)間上可找到個不同數(shù)，，……，，使得，則的最大值等于（

）8

9

10

11參考答案：C9.已知圓的圓心是直線與軸的交點，且圓與直線相切，則圓的方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：A試題分析：根據(jù)題意直線與x軸的交點為,因為圓與直線相切,所以半徑為圓心到切線的距離,即,則圓的方程為,故選A考點：切線圓的方程10.銳角△ABC中，tanA·tanB的值()A．不小于1

B．小于1C．等于1

D．大于1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.里氏震級M的計算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應的標準地震的振幅，假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為________級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的________倍．參考答案：12.已知函數(shù)f(x)=exlnx，f

′(x)為f(x)的導函數(shù)，則f

′（1）的值為__________．參考答案：e分析：首先求導函數(shù)，然后結(jié)合導函數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由函數(shù)的解析式可得：，則：.即的值為e.

13.在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多相類似的性質(zhì)，請類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個正確的類似公式

．參考答案：略14.設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則實數(shù)的值是

參考答案：答案:215.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的表面積為．參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．據(jù)此可計算出表面積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．于是此幾何體的表面積S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=++2×=．故答案為：．16.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，則實數(shù)a等于

．參考答案：1或﹣1或0【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．【專題】計算題．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化簡集合A，再分類討論化簡集合B，求出滿足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}對于集合B當a=0時，B=?滿足B?A當a≠0時，B={}要使B?A需解得a=±1故答案為1或﹣1或0【點評】本題考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分類討論的數(shù)學思想方法．17.若實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點P(－1,0)在動直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點N(3,3)，則線段MN長度的最大值是__________．參考答案：5＋三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根，q：?x∈（1，]使f（x）=1n（mx2+2x﹣2）有意義．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)題意，首先求得p、q為真時m的取值范圍，再由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，分p假q真與p真q假兩種情況分別討論，最后綜合可得答案．【解答】解：由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，若p為真，則其等價于，解可得，m＞2；若q為真，則mx2+2x﹣2＞0，m＞求出h（x）==﹣=2﹣在（1，]的最小值即可，顯然x=時：h（x）最小，最小值是：﹣，∴m＞﹣，①若p假q真，則，解得：﹣＜m≤2；②若p真q假，則，無解，綜上所述：m∈（﹣，2]．【點評】本題考查命題復合真假的判斷與運用，難點在于正確分析題意，轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，綜合可得答案．19.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊a，b，c成等比數(shù)列．（1）求證：；（2）求的取值范圍．參考答案：考點：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：解三角形．分析：（1）由余弦定理求得cosB的值，利用基本不等式求得cosB的范圍，即可求得B的范圍．（2）根據(jù)三角恒等變換化簡y的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y的范圍．解答：解：（1）由已知，b2=ac，所以由余弦定理，得由基本不等式a2+c2≥2ac，得．所以．因此，．（2），由（1），，所以，所以，所以，的取值范圍是．點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．20.數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，證明：.參考答案：1）∵是和的等差中項，∴

當時，，∴

-------------------------------1分

當時，，∴，即

∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴，

------------------------4分設的公差為，，，∴

∴

-----------------------

6分（2）

---------------7分∴

∵,∴

---------------10分∴數(shù)列是一個遞增數(shù)列

∴.

綜上所述，

-------------------------12分略21.（本小題滿分14分）如圖所示，，為等邊三角形，，，為的中點.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的正切值.參考答案：（Ⅰ）證明：為等邊三角形，為的中點，．，．

……………3分

……5分（Ⅱ）解：，，．直線與平面所成角為

……………7分在．設，則．

……………9分．在平面中，過，連結(jié)，則．為二面角的平面角．

……………1