安徽省六安市周集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省六安市周集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若|，且，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：根據(jù),有,得,所以,所以.考點(diǎn)：向量垂直,夾角.2.設(shè)、是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)點(diǎn)和的直線與圓的位置關(guān)系是

A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：C3.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p=（）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C

4.曲線的方程為，若直線與曲線有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：A5.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：

身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg參考答案：B略6.與參數(shù)方程為（t為參數(shù)）等價(jià)的普通方程為（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2） D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】先由參數(shù)方程求出參數(shù)t得取值范圍，進(jìn)而求出x、y的取值范圍，再通過(guò)變形平方即可消去參數(shù)t．【解答】解：由參數(shù)方程為，∴，解得0≤t≤1，從而得0≤x≤1，0≤y≤2；將參數(shù)方程中參數(shù)消去得x2+=1．因此與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為．故選D．7.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則y與x的回歸方程必經(jīng)過(guò)（）Ａ．（2，2）

Ｂ．（1，3）

Ｃ．（1.5，4）Ｄ．(2，5)

參考答案：C略8.平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是（）A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】依據(jù)面面平行的定義與定理依次判斷排除錯(cuò)誤的，篩選出正確的．【解答】證明：對(duì)于A，一條直線與兩個(gè)平面都平行，兩個(gè)平面不一定平行．故A不對(duì)；對(duì)于B，一個(gè)平面中的一條直線平行于另一個(gè)平面，兩個(gè)平面不一定平行，故B不對(duì)；對(duì)于C，兩個(gè)平面中的兩條直線平行，不能保證兩個(gè)平面平行，故C不對(duì)；對(duì)于D，兩個(gè)平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個(gè)平面，可以保證兩個(gè)平面平行，故D正確．【點(diǎn)評(píng)】考查面面平行的判定定理，依據(jù)條件由定理直接判斷．9.圓x2＋y2－4x－4y＋5＝0上的點(diǎn)到直線x＋y－9＝0的最大距離與最小距離的差為A.

B．2

C．3

D．6參考答案：B10.按照程序框圖（如右圖）執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是(

)A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則f′()的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣sinx+cosx，則f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案為：012.數(shù)列的前ｎ項(xiàng)的和Sn=3n2＋n＋1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=_______________．參考答案：13.已知命題，，則是_____________________參考答案：14.不等式的解集是____________．參考答案：試題分析：由題意得，原不等式可化為，即，所以不等式的解集為．考點(diǎn)：解一元二次不等式．15.已知函數(shù)在處取得極小值4，則________.參考答案：316.某圓錐體的側(cè)面圖是圓心角為的扇形，當(dāng)側(cè)面積是27π時(shí)，則該圓錐體的體積是______.參考答案：【分析】由圓錐體側(cè)面展開(kāi)圖的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)，展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，可以求出圓錐的母線和底面圓半徑，從而得出高和體積．【詳解】設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑為l，則側(cè)面展開(kāi)圖扇形的面積Sl2＝27π；∴l(xiāng)＝9．又設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則2πr＝l，∴rl＝；∴圓錐的高h(yuǎn)；∴該圓錐體的體積是：V圓錐?πr2?h?π??．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積公式，考查了空間想象能力，計(jì)算能力，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面展開(kāi)圖與圓錐體的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．17.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為

．參考答案：0.32考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個(gè)紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率．解答： 解：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.32點(diǎn)評(píng)：本題考查了等可能性事件的概率求法，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C的圓心為(1,1)，直線與圓C相切。（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)(2,3)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程。參考答案：（1）（2）或19.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+b，（a∈R，b∈R）（1）若函數(shù)f（x）有最小值3，求f（1）+2a的最小值；（2）若b=﹣4a，解關(guān)于x的不等式f（x）＞﹣8．參考答案：解：（1）函數(shù)f（x）有最小值3，∴a＞0，=3，∴b=+3，f（1）=a﹣4+b=a+﹣1，∴f（1）+2a=3a+﹣1≥2﹣1=4﹣1．即f（1）+2a的最小值為4﹣1．（2）當(dāng)b=﹣4a時(shí)，不等式f（x）＞﹣8，可化為ax2﹣4x﹣4a+8＞0，①當(dāng)a=0時(shí)，不等式即為﹣4x+8＞0，x＜2，②當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式即為（x﹣2）[x﹣（﹣2）]＞0，當(dāng)a＞1時(shí)，x＞2或x＜﹣2，當(dāng)a=1時(shí)，x≠2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＞﹣2或x＜2，③當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式即為（x﹣2）[x﹣（﹣2）]，即﹣2＜x＜2，∴當(dāng)a＜0時(shí)不等式的解集為（﹣2，2），當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，2），當(dāng)1＞a＞0時(shí)，原不等式解集為（﹣2，+∞）∪（﹣∞，2）當(dāng)a=1時(shí)，原不等式解集為（x|x≠2，x∈R}，當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式解集為（2，+∞）∪（﹣∞，﹣2）略20.（本題12分）如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點(diǎn)在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ），，，平面，又，；（Ⅱ），分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）設(shè)，則，，，可得，設(shè)平面的法向量，，令，可得，因此是平面的一個(gè)法向量，，與平面所成的角為，，即，解之得：，或（舍），因此可得的長(zhǎng)為．21.已知命題p：?x∈，m≤x2，命題q：?x∈R，x2+mx+l＞0（Ⅰ）寫(xiě)出“￢p命題；（Ⅱ）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（Ⅰ）根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行求解．（Ⅱ）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（Ⅰ）￢p：?x∈，m＞x2

…．（3分）（II）因?yàn)閜∧q為真命題，所以命題p、q都是真命題．…．（5分）由p是真命題，得m≤x2恒成立．因?yàn)?x∈，所以m≤1．…（7分）由q是真命題，得判別式△=m2﹣4＜0，即﹣2＜m＜2．…（9分）所以﹣2＜m≤1．即所求m的取值范圍是（﹣2，1]．…..（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．22.設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線。（1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。