江蘇省無(wú)錫市江陰要塞中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省無(wú)錫市江陰要塞中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

A．

B．

C．

D．和均為的最大值參考答案：C2.如果（表示虛數(shù)單位），那么（

）

A．1

B．

C．0

D．參考答案：A略3.在直三棱柱中，,D,E分別是和的中點(diǎn)，則直線DE與平面所在角為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.若存在(x,y)滿足，且使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.(－∞,0)∪[，+∞)

B.[，+∞)

C.(－∞,0)

D.(0,]參考答案：B5.tan150°的值為()A.B．－

C.

D．－參考答案：B略6.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?，所以＝，故選D.8.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.-1320

B.1320

C.-220

D.220參考答案：C9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A．（-2，-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：B10.已知a，b∈R+，且，則a+b的取值范圍是（）A．[1，4] B．[2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】a，b∈R+，由≥ab，可得≥．又，可得（a+b）=5≥（a+b），化簡(jiǎn)整理即可得出．【解答】解：∵a，b∈R+，∴≥ab，可得≥．∵，∴（a+b）=5≥（a+b），化為：（a+b）2﹣5（a+b）+4≤0，解得1≤a+b≤4，則a+b的取值范圍是[1，4]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程

是________．參考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0略12.若等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為，且，則公比等于_____________;參考答案：3

略13.（x﹣）6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：﹣考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)．解答： 解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=（﹣）rC6rx6﹣2r，令6﹣2r=0得r=3，得常數(shù)項(xiàng)為C63（﹣）3=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．14.某籃球運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則這位球員得分的平均數(shù)等于________．參考答案：1515.已知函數(shù)，則=________;函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)______參考答案：,；16.計(jì)算

.參考答案：17.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

.（用數(shù)字作答）參考答案：30

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知>0，函數(shù).(1)若，求函數(shù)的極值，(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f(x)>g(ax)成立

19.本小題共13分）已知為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.……1分當(dāng)時(shí)，.……………3分因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，即..…………………5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.則.

①.

②①-②得……9分

……11分.…………………12分所以.……………13分20.（本小題滿分12分）為了調(diào)查某中學(xué)高三學(xué)生的身高情況，在該中學(xué)隨機(jī)抽取了40名同學(xué)作為樣本，測(cè)得他們的身高后，畫(huà)出頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）估計(jì)該校高三學(xué)生的平均身高；（Ⅱ）從樣本中身高在180cm（含180cm）以上的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，記身高在185cm190cm之間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線：，曲線：（為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為.（1）求直線和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，已知射線：與，C的公共點(diǎn)分別為A，B，且，求的面積．參考答案：（1）直線：；曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）.【分析】（1）先根據(jù)，把曲線化為普通方程，再利用互化公式，，把直線和曲線化為極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，并利用極徑的幾何意義，根據(jù)三角形面積公式可得．【詳解】解：（1）∵，∴直線的極坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程為，即.所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）將分別代入，得：，.∴，∴.∵，∴.∴，，.所以.即的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的解題的關(guān)鍵.22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以x軸非負(fù)半軸為始邊，其終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與射線y=x（x≥0）交于點(diǎn)Q，其中α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；（Ⅱ）求?的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專(zhuān)題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）易得，由三角函數(shù)的和差公式即可計(jì)算；（Ⅱ）用坐標(biāo)表示出點(diǎn)P、Q，利用輔助角公式將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出數(shù)量積的最大值．解：（Ⅰ）∵sinα=，