三角形內(nèi)角和

關(guān)于三角形內(nèi)角和第1頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三三角形外角的性質(zhì):一、復(fù)習(xí)提問：三角形的內(nèi)角和等于.180°三角形的外角和等于.360°三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角．∠ADC=∠B+∠A∠ADC>

∠A∠ADC>∠A第2頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三例題5如圖，在△ABC中，已知點D是邊BC上的一點，且∠ADE=∠B，那么∠1與∠2相等嗎？為什么？∠1與∠B是三角形ABD的兩個內(nèi)角，與它們不相鄰的外角是哪個角？∠ADC=∠B+∠1又∠ADC=∠3+∠2．3記∠ADE=∠3∴∠1=∠2∴∠1=∠2（等式性質(zhì)）．答:∠1=∠2解：∵∠ADC=∠B+∠1（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∴∠3+∠2=∠B+∠1．又∵∠3=∠B（已知），分析又∵∠ADC=∠3+∠2第3頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)：課本P851如圖，在△ABC中，已知點D是邊BC上的一點，且∠1=∠B，那么與相等嗎？為什么？2

∠2=∠B+∠BAD∠BAC=∠1+∠BAD∠BAC

∠2解:∵∠2=

∠B+∠BAD又∵∠BAC=∠1+∠BAD∠1=∠B∴∠2=∠BAC（等量代換）答：

∠2=∠BAC

分析（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）第4頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三例題6直線AB、CD相交于點O，已知∠B=∠C，∠A=40°，求∠D的度數(shù)．12如圖∴∠D=40°（等量代換）．解:∠D+∠B+∠2=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），∴∠A+∠C+∠1=∠D+∠B+∠2（等量代換）．∵∠A+∠C+∠1=180°，又∵∠1=∠2（對頂角相等），∵∠B=∠C（已知），∴∠D=∠A（等式性質(zhì)）．∵∠A=40°（已知），∠1=∠2∠B=∠C分析第5頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三例題6直線AB、CD相交于點O，已知∠B=∠C，∠A=40°，求∠D的度數(shù)．與∠A、∠C、∠B、∠D都有聯(lián)系的角是哪一個？∴∠D=40°（等量代換）．解法2：∵∠AOD=∠A+∠C，

∠AOD=∠D+∠B（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∴∠A+∠C=∠D+∠B（等量代換）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠D=∠A（等式性質(zhì)），°∵∠A=40（已知)∠AOD=∠A+∠C∠AOD=∠D+∠B分析第6頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三適時小結(jié)12∠A+∠C+∠1=180°∠1=∠2∠A+∠C=∠A+∠C=∠D+∠B∠D+∠B+∠2=180°利用三角形外角的性質(zhì)得利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得∵∠AOD=∠A+∠C∠AOD=∠D+∠B∠A+∠C=∠D+∠B這是重要的基本圖形，結(jié)論也很重要。第7頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三2.如圖,已知AB//CD,AD與BC相交于點O,∠A=50°,∠AOC=85°,求∠C的度數(shù).AB//CD∠D=∠A=50°∠AOC=∠D+∠C分析1分析2∠AOC=∠A+∠BAB//CD∠C=∠B第8頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三

3．如圖，在△ABC中，已知∠BAC=∠C=70°，AH⊥BC，求∠B、∠BAH的度數(shù)．

變式：如果已知條件不變，增加“∠BAC的平分線AD交BC于點D”，求∠DAH、∠ADH的度數(shù)．∠BAH=∠BAC-∠BAH=∠B=180°-70°-70°想一想分析第9頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三四、課堂小結(jié)1、運用三角形內(nèi)角和性質(zhì)、外角性質(zhì)