福建省泉州市下洋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省泉州市下洋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是()A．λ>1

B．λ<1

C．λ<－1

D．λ<－1或－1<λ<1參考答案：B略2.在區(qū)間（－?，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是

B.

C.y=

D.y=-2x：參考答案：A3.函數(shù)（且）圖象一定過(guò)點(diǎn)（

）A.(0,1) B.(2,0) C.(1,0) D.(0,2)參考答案：D【分析】令，解得，即可得到函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令，解得，即函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(0,2).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是如圖等腰直角三角形A’B’O’,若O’B’=1,那么原△ABO的面積是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C5.已知4，，12成等差數(shù)列，實(shí)數(shù)，9，27成等比數(shù)列，則的值是（

）A

11

B

12

C

13

D

14參考答案：A略6.化簡(jiǎn)－＋—

的結(jié)果為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.是第四象限角，，則等于()A. B.C. D.參考答案：B【詳解】∵α是第四象限角，∴sinα<0.∵，∴sinα＝，故選B.8.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，則sin2x的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故選：B9.已知，直線和是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.棱臺(tái)上、下底面面積比為1∶9,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是(

)A．1∶7

B．2∶7

C．7∶19

D．5∶16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值

.參考答案：略12.已知a，b均為正數(shù)，且2是2a與b的等差中項(xiàng)，則ab的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】2是2a與b的等差中項(xiàng)，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵2是2a與b的等差中項(xiàng)，∴2a+b=4．∵a，b均為正數(shù)，∴4≥2，化為ab≤2，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=2時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.設(shè)集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，則A∩B=．參考答案：{2}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：利用交集的性質(zhì)求解．解答：解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故答案為：{2}．點(diǎn)評(píng)：本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．14.如圖，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_________時(shí)，有A1B⊥B1D1．(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形.)參考答案：(答案不唯一)略15.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：16.△ABC中，∠A=60°，角A的平分線AD將BC分成BD、DC兩段，若向量，則角C=

參考答案：17.已知，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖象上，則__________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）在給出的坐標(biāo)系中作出的圖象;（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值;（3）在同一坐標(biāo)系中作直線y=x，觀察圖象寫出不等式f(x)<x的解集.參考答案：解：（1）函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖。

（2）由題意得，方程f(x)=a恰有三個(gè)不等實(shí)根，結(jié)合直線y=a的圖象可知，實(shí)數(shù)a的值為1。

略19.（12分）已知sin是方程的根，求的值.參考答案：由sin是方程的根，可得

sin=或sin=2（舍）

原式==

=

由sin=可知是第三象限或者第四象限角。

所以

即所求式子的值為20.（12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：（1）略

（2）450略21