遼寧省朝陽(yáng)市太平莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省朝陽(yáng)市太平莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法共有（

）A

B

C

D

參考答案：D略3.與圓相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有（

）

A、2條

B、3條

C、4條

D、6條參考答案：答案：C錯(cuò)解：A錯(cuò)因：忽略過(guò)原點(diǎn)的圓C的兩條切線4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）

A．若為真命題，則均為真命題B．命題“，”的否定是“,

”C．“”是“方程表示橢圓”的充要條件D．“直線與雙曲線有唯一交點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的必要不充分條件參考答案：D略5.命題“”的否定是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.已知為等比數(shù)列,,,則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)全集,,,則等于

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：D8.已知是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，則直線與直線的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直參考答案：C9.已知函數(shù)，若，則A．

B．

或

C．

D．

參考答案：C略10.已知函數(shù)f(x)=，若f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、

B、{a|a≥2}

C、

D、{a|a=2}

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的值為_(kāi)_____________。參考答案：

解析：焦點(diǎn)在軸上，則12.在的展開(kāi)式中，設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為a，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為b，則=

．參考答案：

1

13.直線被橢圓截得弦長(zhǎng)是____

_____。

參考答案：414.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=______參考答案：10

略15.函數(shù)f（x）=1+lgx+（0＜x＜1）的最大值是．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，則f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]，由基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，則f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]≤1﹣2=1﹣6=﹣5，當(dāng)且僅當(dāng)lgx=﹣3即x=10﹣3，取得等號(hào)，即有f（x）的最大值為﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式，以及滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知集合，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：答案：(－∞，－3]∪[6，＋∞)

解析：由x2－x－6<1，即x2－x－6>0，解得x<－2或x>3，故A＝{x|x<－2，或x>3}；由log4(x＋a)<1，即0<x＋a<4，解得－a<x<4－a，故B＝{x|－a<x<4－a}，由題意，可知BA，所以4－a≤－2或－a≥3，解得a≥6或a≤－3.略17.觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72017的末兩位數(shù)字為．參考答案：49【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過(guò)計(jì)算出前幾項(xiàng)找出規(guī)律，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，…發(fā)現(xiàn)：74k﹣2的末兩位數(shù)字是49，74k﹣1的末兩位數(shù)字是43，74k的末兩位數(shù)字是01，74k+1的末兩位數(shù)字是49，（k=1、2、3、4、…）∵2017=504×4+1，∴72017的末兩位數(shù)字為49，故答案為：49．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值；（Ⅱ）由圖可知，成績(jī)?cè)赱50，60）和[60，70）的頻率分別為0.1和0.15，用樣本容量20乘以對(duì)應(yīng)的頻率，即得對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，從而求出所求．（Ⅲ）分別列出滿足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20=2，成績(jī)落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）記成績(jī)落在[50，60）中的2人為A，B，成績(jī)落在[60，70）中的3人為C，D，E，則成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生任選2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個(gè)，其中2人的成績(jī)都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3個(gè)，故所求概率為P=．19.復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位．(I)實(shí)數(shù)為何值時(shí)該復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；(Ⅱ)實(shí)數(shù)為何值時(shí)該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，即或時(shí)為實(shí)數(shù).（Ⅱ）當(dāng)，即，則時(shí)為純虛數(shù).20.（10分）、已知圓C：（1）若不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：（1）設(shè)所求直線的方程為……（1分）由圓心到直線的距離等于半徑得…………（3分）即直線的方程為………………（1分）（2）……（3分）即…（2分）21.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，他們?cè)谂嘤?xùn)期間8次模擬考試的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?281797895889384乙：9295807583809085（1）畫(huà)出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，并求學(xué)生乙成績(jī)的平均數(shù)和方差；（2）從甲同學(xué)超過(guò)80分的6個(gè)成績(jī)中任取兩個(gè)，求這兩個(gè)成績(jī)中至少有一個(gè)超過(guò)90分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【專題】綜合題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）將成績(jī)的十位數(shù)作為莖，個(gè)位數(shù)作為葉，可得莖葉圖，計(jì)算乙的平均數(shù)與方差，即可求得結(jié)論，（2）一一列舉出任取兩次成績(jī)，所有基本事件，再找到滿足兩個(gè)成績(jī)中至少有一個(gè)超過(guò)90分的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）莖葉圖如下：

…學(xué)生甲成績(jī)中位數(shù)為83，…（2）=85

…S乙2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41

…（3）甲同學(xué)超過(guò)80（分）的成績(jī)有828195889384，任取兩次成績(jī)，所有基本事件為：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15個(gè)

…其中至少有一次超過(guò)90（分）的基本事件為：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9個(gè)．

…∴這兩次成績(jī)中至少有一次超過(guò)90（分）的概率為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，考查概率公式，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求a，b的值；（2）求證：．參考答案：（1），；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）計(jì)