2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市佛子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市佛子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知、滿足約束條件，則的最小值為（

）．

．

．

．參考答案：A3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，若粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為A．6 B．8C．10 D．12參考答案：C4.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是（）A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理；分析法和綜合法．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】確定三人各自值班的日期之和為26，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可確定丙必定值班的日期．【解答】解：由題意，1至12的和為78，因?yàn)槿烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?，所以三人各自值班的日期之和?6，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查分析法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．5.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A6.已知向量，函數(shù)則的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：B7.直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．1

B．0 C．2 D．-1或0參考答案：D略8.在中，若,，，則的面積為

（

）

A． B． C． D．參考答案：A略9.已知向量，若，則與的夾角A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C10.直線與函數(shù)

的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若，則其前9項(xiàng)和的值為

．參考答案：2712.函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．(寫出所有真命題的編號)參考答案：③13.．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，S5=﹣5，數(shù)列{}的前2016項(xiàng)的和為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=0，S5=﹣5，可得，解得：a1，d，可得an．再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=0，S5=﹣5，∴，解得：a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，數(shù)列{}的前2016項(xiàng)的和=+…+==﹣．故答案為：﹣．14.若投擲兩次骰子，先后得到的點(diǎn)數(shù)為，則向量與向量(－1，2)垂直的

概率是．參考答案：15.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積大小為

．參考答案：16..已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若的最大值為－1，則實(shí)數(shù)a的值是______參考答案：1【分析】作出可行域，當(dāng)在y軸上的截距越小時(shí)，越大，平移，觀察圖象即可求解.【詳解】作出可行域如圖：由可得，平移直線，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，有最大值，由得，解得或（舍去），故填1.17.（幾何證明選講選做題）

如圖3，是圓的一條弦，延長至點(diǎn)，使得，過作圓的切線，為切點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，則的長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線，交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.(1)求點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離；(2)設(shè)的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至某一位置得直線，交于兩點(diǎn)，上是否存在一點(diǎn)，滿足？若存在，求直線的斜率,若不存在，請說明理由．參考答案：19.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.(1)求角B的大??；(2)設(shè)向量，邊長，當(dāng)取最大值時(shí)，求b邊的長.參考答案：(1)(2).分析：（1）由題意，根據(jù)正弦定理可得，再由余弦定理可得，由此可求角的大??；（2）因?yàn)橛纱丝汕螽?dāng)取最大值時(shí)，求邊的長.詳解：（1）由題意，所以

（2）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，由正弦定理得，點(diǎn)睛：本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及二次函數(shù)的最值，屬于中檔題．20.（本小題滿分15分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)棱與底面垂直，AB=AC=1，AA1=2，P、Q、M分別是棱BB1、CC1、B1C1的中點(diǎn)，AB⊥AQ．（1）求證：AC⊥A1P；（2）求證：AQ∥面A1PM；（3）求AQ與面BCC1B1所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)由已知AA1⊥AB，又AB⊥A1Q，∵AB⊥面AA1C1C，∴AB⊥AC，又∵AC⊥AA1，∴AC⊥面AA1B1B，∴AC⊥A1P(2)延長PM交CC1于J．∵P,M是棱B,B1C1中點(diǎn),∴△B1PM≌△C1MJ,∴C1J=1．在面AA1C1C中由AA1∥QJ,∵CQ=1,∴AA1=QJ．∴四邊形A1AQJ是平行四邊形．∴AQ∥A1J．∴AQ∥面A1PM．(3)M是等腰三角形A1B1C1中點(diǎn)，A1M⊥B1C1，又由已知A1M⊥CC1,∴A1M⊥面BCB1C1，又A1J∥AQ，∴∠AJM就是AQ與面BCC1B1所成角．A1M=,A1J=,∴sin∠A1JM=,∴∠A1JM=30°．即AQ與面BCC1B1所成角為30°．21.某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(I)若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失Ｓ（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)APＩ(記為）的關(guān)系式為：

試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率；

(Ⅱ)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有95％的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元”為事件A由，得，頻數(shù)為39，

……3分……….4分（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100……….8分K2的觀測值……………….10分所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān).……….12分

略22.（14分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左右