河南省商丘市中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試題含解析

河南省商丘市中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的一個焦點是，那么實數(shù)的值為（）

A． B． C． D．參考答案：D略2.在上定義運算，，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（

） A．

B．

C．D．參考答案：B3.已知函數(shù)y＝的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c＝（

）A

-2或2

B

-9或3

C

-1或1

D

-3或1參考答案：A4.在中，（

）A．可以確定為正數(shù)

B、可以確定為負數(shù)

C、可以確定為0

D、無法確定參考答案：B5.設復數(shù),若,則概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D若則，則的概率為：作出如圖，則概率為直線上方與圓的公共部分的面積除以整個圓的面積，即：6.要得到的圖象，只要將的圖象（

）A、向左平移

B、向右平移

C、向左平移

D、向右平移參考答案：D7.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.②④⑤；參考答案：C【分析】利用歸納推理就是從個別性知識推出一般性結論的推理，從而可對①②進行判斷；由類比推理是由特殊到特殊的推理，從而可對④⑤進行判斷；對于③直接據(jù)演繹推理即得．【詳解】所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．故①對②錯；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理．故③對；類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．故④錯⑤對．故選C．【點睛】本題主要考查推理的含義與作用．所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．演繹推理可以從一般到特殊；類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．8.若橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離為A．94

B．64

C．16

D．14參考答案：D9.下列說法正確的是：

（

）

①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從某處抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣②某地氣象局預報：5月9日本地降水概率為90%，結果這天沒下雨，這表明天氣預報并不科學③吸煙與健康具有相關關系④在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量增加0.1個單位（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：B10.已知直線方程，則這條直線經(jīng)過的已知點和傾斜角分別為

A．和 B．和 C．和 D．和參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=x+1的傾斜角是．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案為：．12.如圖，在斜二測投影下，四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是___

_____．參考答案：略13.設變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：由z=x﹣2y得y=x﹣，平移直線y=x﹣，由圖象可知當直線y=x﹣，過點A時，直線y=x﹣的截距最大，此時z最小，由得A（﹣1，2），代入目標函數(shù)z=x﹣2y，得z=﹣1﹣4=﹣5．∴目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案為：﹣5．14.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點．已知下列判斷：①平面；②在側面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關，與點的位置無關．其中正確結論的序號為__________（寫出所有正確結論的序號）.參考答案：②③15.由曲線y和直線x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是__________________;參考答案：16.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸．已知四邊形ABCD的面積為2cm2，則原平面圖形的面積為．參考答案：8cm2考點：平面圖形的直觀圖．專題：空間位置關系與距離．分析：首先，根據(jù)所給的圖形中∠BAD=45°，得到原圖形為一個直角梯形，然后，根據(jù)高之間的關系進行求解．解答：解：根據(jù)題意，得∠BAD=45°，則原圖形為一個直角梯形，上下底面的邊長和BC、AD相等，高為梯形ABCD的高的2倍，∴原平面圖形的面積為8cm2．故答案為：8cm2．點評：本題重點考查了斜二側畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識，屬于中檔題．解題關鍵是準確理解斜二側畫法的內涵，與x軸平行的線段長度保持不變，與y軸平行的線段的長度減少為原來的一半．17.某校有學生2000人，其中高三學生500人，為了解學生的身體素質情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學生的人數(shù)為

．參考答案：50三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ABB1⊥平面ABC，O是AB的中點．（Ⅰ）在線段CC1上是否存在點D，使得OD∥平面A1C1B，若存在，證明你的結論；若不存在，說明理由；（Ⅱ）若AA1=A1B=AC=BC，AA1與平面ABC所成的角為，求二面角O﹣A1C1﹣A的正切值．參考答案：（Ⅰ）線段CC1上存在點D，當D為線段CC1中點時，OD∥平面A1C1B．證明如下：取BC中點E，連結OD、DE、OE，∵DE是△BCC1的中位線，∴DE∥BC1，∵OE是△ABC的中位線，∴OE∥AC，又AC∥A1C1，∴OE∥A1C1，∴平面ODE∥平面A1C1B，∵OD?平面ODE，∴OD∥平面A1C1B．（Ⅱ）取AC中點F，連結OF，F(xiàn)A1，∵AA1=A1B，O是AB的中點，∴A1O⊥AB，又平面A1ABB1⊥平面ABC，∴A1O⊥平面ABC，則AA1與平面ABC所成的角為∠A1AB=45°，且A1O⊥AC，∵AA1=A1B=AC=BC，∴，△ABC均為等腰直角三角形，∵OF是△ABC的中位線，∴OF⊥AC．∴AC⊥平面A1OF，∵AC∥A1C1，∴A1C1⊥平面A1OF，∴A1C1⊥OG，∴A1C1⊥AO，∴∠OA1F是二面角O﹣A1C1﹣A的平面角，在Rt△A1OF中，OF=，，∴tan．19.（本小題滿分13分）在中,角的對邊分別為已知(I)求證：(II)若,求△ABC的面積.參考答案：(I)證明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(II) 由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面積20.已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，過F的直線交y軸正半軸于點P，交拋物線于A，B兩點，其中點A在第一象限．(1)求證：以線段FA為直徑的圓與y軸相切；(2)若＝λ1，＝λ2，∈，求λ2的取值范圍參考答案：（1）證明：由已知F，設A(x1，y1)，則y＝2px1，圓心坐標為，圓心到y(tǒng)軸的距離為，圓的半徑為＝×＝，所以，以線段FA為直徑的圓與y軸相切．…………6分(2)解法一：設P(0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝λ1，＝λ2，得＝λ1(－x1，y0－y1)，＝λ2，所以x1－＝－λ1x1，y1＝λ1(y0－y1)，－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，由y2＝－λ2y1，得y＝λy.

又y＝2px1，y＝2px2，所以x2＝λx1.代入－x2＝λ2，得－λx1＝λ2，(1＋λ2)＝x1λ2(1＋λ2)，整理得x1＝，代入x1－＝－λ1x1，得－＝－，所以＝1－，因為∈，所以λ2的取值范圍是……………14分解法二：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB：x＝my＋，將x＝my＋代入y2＝2px，得y2－2pmy－p2＝0，所以y1y2＝－p2(*)．由＝λ1，＝λ2，得＝λ1(－x1，y0－y1)，＝λ2，所以x1－＝－λ1x1

，y1＝λ1(y0－y1)，－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，將y2＝－λ2y1代入(*)式，得y＝，所以2px1＝，x1＝.代入x1－＝－λ1x1，

得＝1－，…………14分為∈，

所以λ2的取值范圍是.……………14分

略21.（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點.（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值.參考答案：以為坐標原點,長為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標系，則各點坐標為.（Ⅰ）證明：因由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面內，故面⊥面.………………4分（Ⅱ）解：因……………7分所以，AC與PC所成角的余弦值為…………………8分（Ⅲ）解：易知平面ACB的一個法向量…………………9分設平面MAC的一個法向量則，不妨取………10分設二面角的平面角為則，則所以

…………12分22.若函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+4，當x=2時，函數(shù)f（x）有極值為，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3個解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）先對函數(shù)進行求導，然后根據(jù)f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，進而確定函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)（1）中解析式然后求導，然后令導函數(shù)等于0求出x的值，然后根據(jù)函數(shù)的