福建省廈門2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案

2023屆廈門市雙十中學(xué)高三年級(jí)第一次月考

、、乙、一?幺

數(shù)-學(xué)I試h卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、考號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考號(hào)條形碼粘貼在答

題卡上的指定位置。

2.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答題，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答

題區(qū)域均無效。

3.選擇題用2B鉛筆把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑，非選擇題用黑色簽字筆作答。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.若集合用={即2<1},'=卜|呼<2},則〃nN=()

A.{x\x>l}B.{x|l<x<e}C.{x|x<e}D.0

2.已知復(fù)數(shù)z=*-空，則z的共扼復(fù)數(shù)的虛部為()

2+12-1

88.〃88.

A.——B.——1C.-D.-1

5555

3.從3男2女共5名醫(yī)生中，抽取2名醫(yī)生參加社區(qū)核酸檢測(cè)工作，則至少有1名女醫(yī)生參加的概率為().

A.-B.-C.—D.1

55102

4.已知〃x),g(x)是定義在R上的函數(shù)，則“尸/*)+g(x)是R上的偶函數(shù)”是“/(x),g(x)都是R上的偶函數(shù)”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知且ax<sinx<以恒成立，則b-a的最小值為()

222

A.1B.一C.---1D.1---

冗冗乃

6.已知〃=1lnl.2,Z；=O.2e02,c=則()

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.a<c<b

7.設(shè)/(x)是函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)，y=/'(x)的圖像如圖所示，則y=的圖像最有可能的是()

8.已知圓錐S01的頂點(diǎn)和底面圓周均在球。的球面上，且該圓錐的高為8.母線SA=12,點(diǎn)8在S4上，且SB=2BA,

則過點(diǎn)B的平面被該球。截得的截面面積的最小值為（）

A.27加B.32萬C.45〃D.81萬

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.如圖，已知正方體ABCD-ARCQ的棱長為2,設(shè)點(diǎn)P,。分別為44，。口的中點(diǎn)，則過點(diǎn)P,。的平面a與正

方體的截面形狀可能為（）

A.三角形B.矩形

C.五邊形D.六邊形

10.已知/（X）是定義在R上的函數(shù)，且滿足〃3x-2）為偶函數(shù)，f（2x-l）為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)f（x）的周期為2B.函數(shù)/（x）的周期為4

C.函數(shù)“X）關(guān)于點(diǎn)（TO）中心對(duì)稱D./（2023）=0

11.已知a,b,ceR,下列命題為真命題的是（）

A.若a<b<0,貝B.若a>b,貝ljac2>bc2

C.若4c2>秘2,則D.若貝

a+\a

xex,x<l

12.己知函數(shù)/（x）=e"，函數(shù)g（x）=4（x）,下列選項(xiàng)正確的是（）

~^X—1

lx

A.點(diǎn)（0,0）是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)B.肛e（0,1）,々e（1,3）,使〃幻>/伍）

C.若x的方程［g（x）f-2ag（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是信口。惇+8）

D.函數(shù)/*）的值域?yàn)椋?eL”）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知+的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)和為-3,則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

14.正態(tài)分布概念是由德國數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家"oiwe在1733年首先提出的，由于德國數(shù)學(xué)家高斯率先把其應(yīng)用

于天文學(xué)研究，故我們把正態(tài)分布又稱作高斯分布.早期的天文學(xué)家通過長期對(duì)某一天體的觀測(cè)收集到大量數(shù)據(jù),

對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)變量X近似服從N（9,/）.若尸（X<10）=0.91,貝iJP（X48）=.

15.將6名同學(xué)分成兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組至少兩人，則不同的分組方法共有種.

-sin^-%,-1<J：<0........a+b

16.已知函數(shù)，(x)=|logM19x|,x)0’若"b<c<d,且”4)=〃。)=/?=/⑷，則寸的值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.如圖多面體A3CDEF中，四邊形ABCO是菱形，ZABC=60°,E4_L平面4BCO,EA//BF,AB=AE=2BF=2

⑴證明：平面EAC,平面EFC；

⑵在棱EC上有一點(diǎn)使得平面與平面A8C。的夾角為45。，求點(diǎn)M到平面8c尸的距離.

18.一個(gè)袋子中有7個(gè)大小相同的球，其中有2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，3個(gè)黑球，從中隨機(jī)取出3個(gè)球.

(1)求至少取到2個(gè)黑球的概率；

(2)設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)藍(lán)球得1分，取到一個(gè)黑球得0分，記總得分為X,求X的分布列和均值.

19.在二項(xiàng)式卜+擊)展開式中，第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的系數(shù)比為，

(1)求”的值及展開式中的常數(shù)項(xiàng)；

(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng).

20.甲、乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為

本隊(duì)得1分，答錯(cuò)或不答都得o分，己知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別3為2乙1隊(duì)每人答對(duì)的概率都是;?,

設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用X表示甲隊(duì)總得分.

⑴求X=2的概率；

(2)求甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的的概率.

21.致敬百年，讀書筑夢(mèng)，某學(xué)校組織全校學(xué)生參加“學(xué)黨史頌黨恩，黨史網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，并從中抽取100

位學(xué)生的競(jìng)賽成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定：成績?cè)冢?0,100］內(nèi)為優(yōu)秀，成績

低于60分為不及格.

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)

男5

女35

合計(jì)

(1)求〃的值，并用樣本估算總體，能否認(rèn)為該校參加本活動(dòng)的學(xué)生成績符合“不及格的人數(shù)低于20%”的要求;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為此次競(jìng)賽成績與性別有關(guān).

n\ad-bc\

附：K2〃=a+6+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(/+d)

P(RN即)0.1500.1000.0500.0100.005

2.0722.7063.8416.6357.879

22.已知實(shí)數(shù)。＞0,函數(shù)/a)=xln4-41nx+(x-e『，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

⑴當(dāng)。二e時(shí)，求函數(shù)〃力的單調(diào)區(qū)間；

⑵求證：〃力存在極值點(diǎn)不，并求飛的最小值.

廈門市雙十中學(xué)高三年級(jí)第一次月考

數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題:本題共8小題，每小題5分,共40分.在每小題給;H的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有項(xiàng)是符合題目要求的.

1.B2.C3.C4.B5.D6.A7.C8.B

二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有

多項(xiàng)符合題11要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.BCD10.BCD11.BCD12.BCD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13,-12014.0.0915.2516.T

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（1）證明：取EC的中點(diǎn)G,連接BD交4c于N,連接GN,GF,

因?yàn)?BCD是菱形，所以且N是4c的中點(diǎn)，

所以GN/旌且GN=：.或，又AE”BF,AE=2BF=2,

2

所以GM〃B尸\[GN=BF,所以四邊形及MGF是平行四邊形，

所以Gf〃BN,

又及4_1_平面48cD,5Nu平面4BCD,所以EH_LBN,

又因?yàn)?CpIEX=A,4C,以u(píng)平面E4C,

所以NB_L平面E.4C,所以G尸，平面E4C,

又G尸u平面EFC,所以平面EFC_L平面E.4C；

（2）解：取的中點(diǎn)H,由四邊形4BCD是菱形，乙45c=60。，則乙4DC=60。，

數(shù)學(xué)參考答案第1頁（共6頁）

是正三角形，：.AHLCD,:.AH±.4B,又,在1?平面488,

所以以A為原點(diǎn)，AH,AB,/E為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)在楂EC上存在點(diǎn)初■使得平面MBD與平面4BCD的夾角為45。，

則。(71-1.0),8(020),C(V3.1.0),E(0,0.2),尸(0,2」)，4(000),

則設(shè)俞=/瓦,二必醫(yī),42-22),

所以南=(&-75>+1,2-2力，而=(原,2-2,2-22),前=(4,一1,0),BF=(0.0.1),

設(shè)平面OBM■的一個(gè)法向量為力=（x,y,二）,

則,QM=0即］(抬力—/)x+(2+l)y+(2—2兒)二=0

令，=

、［力詢=0,Ax+(2-2)y+(2-2A)z=0x=51,

平面48co的法向量可以為記=（0.0,1）,

2Z-1

?"無"磊邛，解得人（，

所以M（孚制，則瓦并）

設(shè)平面BC尸的一個(gè)法向量為〃=（ab*c）,

則/箓=1即E"o"°'取。=1,加小"。）,

l?-CM

所以點(diǎn)M到平面BCF的距離d=

H

18.⑴記4=“至少取到2個(gè)黑球，，

事件4包含：①取到2個(gè)黑球，1個(gè)紅球或藍(lán)球；②取到3個(gè)黑球.

所以P（4）=等￡=圣，故至少取到2個(gè)黑球的概率為圣.

7DJ3D

（2K的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.

X=5即取到2個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球，則尸（工=5）=談C2cl=卷2；

X=4即取到1個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，或取到2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，

數(shù)學(xué)參考答案第2頁（共6頁）

則尸(x=4)=c；cqcC=4=;；

C1r1c112

X=3即取到1個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球，1個(gè)黑球，則尸(X=3)=上滬一弓；

X=2即取到1個(gè)紅球，2個(gè)黑球，或取到2個(gè)藍(lán)球，1個(gè)黑球，

則P(X=2)=型洋空=高

X=1即取到1個(gè)藍(lán)球，2個(gè)黑球，則尸(X=l)=萼=(；

X=0即取到3個(gè)黑球，則P(X=O)=|^q.

所以的分布列為

X012345

16912￡2

P

35353535735

所以E(X)=OxL+lx巨+2x2+3xU+4x」+5x2=丫.

353535357357

19.(1)

二項(xiàng)式0+金)展開式的通項(xiàng)公式為：4+1=CX-'(短)=c(1)因?yàn)榈?項(xiàng)和

第4項(xiàng)的系數(shù)比其，所以飛1V

化簡(jiǎn)得10C：=3C：,解得"=12,

鳴

所以4.I=C；2(；)令12_?=0,

得,=9,所以常數(shù)項(xiàng)為C：.

2)128

(2)

設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第，葉1項(xiàng),

數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共6頁)

解得54廠4個(gè)，因?yàn)閞wN,所以r=4,所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng).

20.（1）

X=2,則中隊(duì)有兩人答對(duì)，一人答錯(cuò),

故P(X=2)=%|x(l-/11

24

(2)

設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4為事件設(shè)乙隊(duì)得分為匕則工?司\,：）.

尸—1）=+（1一|）“一撲（1一業(yè)|“一升（1一羽1一|久4

321

P(X=3)=±x±x士J.

4324

P（y=i）=嗚?$p（y=2）=近方―，

NEV?號(hào)

尸（z）=p（x=i）p（y=3）+p（x=2）p（y=2）+p（x=3）p（y=i）

18114121

=—X------1-----X--1--X—=—.

427249493

21.（1）

（0.004+a+0.011+0.036+0.023+0.014+cr）xl0=l,解得a=0.006,

成績不及格的頻率為（。004+0.006+0.01l）x10=0.21,

.丁成績不及格”的概率估計(jì)值為21%,

721%>20%,

???不能認(rèn)為該校參加本活動(dòng)的學(xué)生成績符合4不及格的人數(shù)低于20%”的要求.

（2）

由（1）可得成績?cè)冢?0.100］的人數(shù)為：（0.014+0.006）x10x100=20,

即樣本中成績優(yōu)秀有20人，由此完成2x2列聯(lián)表如下所示：

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)

男54550

數(shù)學(xué)參考答案第4頁（共6頁）

女153550

合計(jì)2080100

假設(shè)々：此次競(jìng)賽成績與性別無關(guān)，則

叱，100(35x5-15x45?一“

K~=——'--------------=625<6.635.

50x50x20x80

二沒有99%的把握認(rèn)為此次競(jìng)賽成績與性別有關(guān).

22.(1)

當(dāng)a=e時(shí)，/(x)=x-elnx+(x-e)2,

則/'(x)=l--+2(x-e)=2『+(l-2e)x-e=(2x+l)(x-e)&>0)

XXX

令，(x)>o,得x>e；

令/(x)<0,得X<e；

所以，函數(shù)y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(e,+8),