省直轄縣級行政區(qū)劃天門市實驗高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

省直轄縣級行政區(qū)劃天門市實驗高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中為真命題的是（

）A．若B．直線為異面直線的充要條件是直線不相交C．“是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．若命題，則命題的否定為：“”參考答案：D略2.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點分別為，為這兩條曲線的一個交點，則的值為（A）3

（B）

（C）

（D）參考答案：A雙曲線的焦點為，所以橢圓中的，所以橢圓方程為，不妨設(shè)點P為第一象限的交點，根據(jù)雙曲線和橢圓的定義可知，，，即，所以，選A.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π D．8＋16π參考答案：A略4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則A． B．13 C．10 D．參考答案：解：由．因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得．所以．故選：．5.已知三棱錐A﹣BCD內(nèi)接與球O，且，若三棱錐A﹣BCD體積的最大值為，則球O的表面積為（）A．16π B．25π C．36π D．64π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】確定S△BCD=3，利用三棱錐A﹣BCD體積的最大值為，可得A到平面BCD的最大距離為4，再利用射影定理，即可求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：∵，∴S△BCD=3，∵三棱錐A﹣BCD體積的最大值為，∴A到平面BCD的最大距離為4，設(shè)球的半徑為R，則（）2=4×（2R﹣4），∴2R=5，∴球O的表面積為4πR2=25π．故選B．【點評】本題考查球的半徑，考查表面積的計算，確定A到平面BCD的最大距離為4是關(guān)鍵．6.從2、3、5、7這四個質(zhì)數(shù)中任取兩個相乘，可以得到不相等的積的個數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.（5分）下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（）A．y=1﹣2sin2πxB．y=sinπxcosπxC．y=tanxD．y=sin（2πx+）參考答案：B【考點】：三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：對A先根據(jù)二倍角公式化簡為y=cos2πx為偶函數(shù)，排除；對于D驗證不是奇函數(shù)可排除；對于C求周期不等于1排除；故可得答案．解：A，y=1﹣2sin2πx=1﹣（1﹣cos2πx）=cos2πx，由于f（﹣x）=cos（﹣2πx）=cos2πx=f（x），故為偶函數(shù)，不符合；B，對于y=sinπxcosπx=sin2πx，為奇函數(shù)，且T==1，滿足條件．C，由正切函數(shù)的周期公式可得T=2，不符合；D，對于函數(shù)y=sin（2πx+），f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函數(shù)，排除．故選：B．【點評】：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最小正周期的求法，一般先將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性質(zhì)、單調(diào)性的判斷解題，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B9.已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，則x2+y2的最大值為(

) A．17 B．18 C．20 D．21參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)z=x2+y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，則OC的距離最大，由，解得，即C（3，3），則z=x2+y2=9+9=18，故選：B點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.已知，，且，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：B因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M是曲線y＝lnx＋x2＋(1－a)x上任意一點，若曲線在M點處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：12.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值是_________.參考答案：13.已知函數(shù)y＝loga(x＋b)的圖象如圖所示，則a+b＝________.參考答案：614.在中，角、、的對邊分別為a、b、c，，，當(dāng)?shù)拿娣e等于時，

=_______________．參考答案：15.已知是等比數(shù)列，，則公比q＝_________。參考答案：16.“x＞1”是“x＞0”成立的條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種）．參考答案：充分不必要略17.從某社區(qū)150戶高收入家庭，360戶中等收入家庭，90戶低收入家庭中，用分層抽樣法選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)，則三種家庭應(yīng)分別抽取的戶數(shù)依次為

。參考答案：25，60，15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列滿足：.的前項和為（1）求及（2）令，求數(shù)列的前項和.參考答案：略19.從標(biāo)有1，2，3，…，7的7個小球中取出一個球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一個球，記下它上面的數(shù)字，然后把兩球上的數(shù)字相加，求取出兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率.參考答案：解：從標(biāo)有1，2，3，…，7的7個小球中取出一個球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一個球，記下它上面的數(shù)字，共有7×7=49種不同情況，其中兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的事件有：（1，3），（1，7），（2，2），（2，6），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3），（5，7），（6，2），（6，6），（7，1），（7，5），（6，7），（7，6），（7，7），共16種，故取出兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率P=

略20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時，，即，①當(dāng)時，得，所以；②當(dāng)時，得，即，所以；③當(dāng)時，得，成立，所以．故不等式的解集為．（2）因為，由題意得，則，解得，故的取值范圍是．

21.某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進行名意調(diào)查，下表是在某單位得

到的數(shù)據(jù)：

贊同反對合計男50150200女30170200合計80320400（1）能否有97.5%的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)？（2）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出2人進行陳述發(fā)言，求事件“選出的2人中，至少有一名女士”的概率．參考公式：，（n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計算K2=6.25＞5.024，從而有97.5%的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)（2）由已知得抽樣比為，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人選取2人共有C82=28個基本事件，其中事件“選出的2人中，至少有一名女士”包含28﹣C52=18個基本事件，由此能求出事件“選出的2人中，至少有一名女士”的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計算：因為6.25＞5.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)；（2）由已知得抽樣比為，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人選取2人共有C82=28個基本事件，其中事件“選出的2人中，至少有一名女士”包含28﹣C52=18個基本事件，故所求概率為．22.（本小題滿分12分）如圖，設(shè)