安徽省六安市太平橋初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省六安市太平橋初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合,,若,則的值為(

)A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D2.關(guān)于的二次方程有實(shí)根，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（） A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D略3.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域?yàn)棣?，向Ω區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==．區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．4.若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(,)對(duì)稱(chēng).則f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值

（

）A．2

B．3

C．－2

D．－4參考答案：D5.如果數(shù)列滿(mǎn)足，，且(≥2)，則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)等于[A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.某學(xué)生在一門(mén)功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如下莖葉圖所示，則此學(xué)生該門(mén)功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為（A）117

（B）118

（C）118．5

（D）119．5參考答案：B略7.在（x﹣2）10展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，含x7項(xiàng)的系數(shù)為b，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意，a==252，含x7項(xiàng)的系數(shù)為b==﹣960，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，a==252，含x7項(xiàng)的系數(shù)為b==﹣960，∴=﹣，故選D．8.若滿(mǎn)足，則（

）A．－4 B．4 C．2 D．－2參考答案：D由題意可得：，由導(dǎo)函數(shù)的解析式可知為奇函數(shù)，故．本題選擇D選項(xiàng)．9.集合=(

)A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：C10.2017年8月1日是中國(guó)人民解放軍建軍90周年紀(jì)念日，中國(guó)人民銀行發(fā)行了以此為主題的金銀紀(jì)念幣．如圖所示的是一枚8克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑22毫米，面額100元．為了測(cè)算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)向硬幣內(nèi)隨機(jī)投擲100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計(jì)軍旗的面積大約是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)軍旗的面積為，則有，解得，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率為

．參考答案：0.4．【分析】由已知條件利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式直接求解．【解答】解：∵一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，∴P（目標(biāo)未受損）=0.4，∴P（目標(biāo)受損）=1﹣0.4=0.6，目標(biāo)受損分為完全擊毀和未完全擊毀兩種情形，它們是對(duì)立事件，P（目標(biāo)受損）=P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）+P（目標(biāo)受損但擊毀），即0.6=P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）+0.2，∴P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）=0.6﹣0.2=0.4．故答案為：0.4．12.設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則

參考答案：13.已知正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)面積為3，則該棱錐的體積為

.參考答案：略14.已知集合，則

．參考答案：15.數(shù)列滿(mǎn)足：，則=_______；若有一個(gè)形如的通項(xiàng)公式，其中A,B,,均為實(shí)數(shù)，且，，，則此通項(xiàng)公式可以為=_______（寫(xiě)出一個(gè)即可）.參考答案：答案：2，（）

16.已知點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓C：(a>b>0)上，如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)直線(xiàn)為橢圓的切線(xiàn)，此時(shí)點(diǎn)P稱(chēng)為切點(diǎn)，這條切線(xiàn)方程可以表示為：．根據(jù)以上性質(zhì)，解決以下問(wèn)題：已知橢圓L：，若Q(u，v)是橢圓L外一點(diǎn)(其中u，v為定值)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)作橢圓L的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，則直線(xiàn)AB的方程是

▲

．參考答案：17.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,且,則的取值范圍是________.

參考答案：畫(huà)出條件,且的可行域,由可行域知的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a﹣1，4，2a，記前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）設(shè)Sk=2550，求a和k的值；（Ⅱ）設(shè)bn=，求b3+b7+b11+…+b4n﹣1的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差數(shù)列的前三項(xiàng)可求該數(shù)列的首項(xiàng)a1、公差d，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式算出Sn，進(jìn)一步得Sk=2550，解出k的值（Ⅱ）由（Ⅰ）可知數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式求值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得a1=a﹣1，a2=4，a3=2a，又a1+a3=2a2，∴（a﹣1）+2a=8，即a=3．（2分）∴a1=2，公差d=a2﹣a1=2．由Sk=ka1+，得（4分）2k+×2=2550即k2+k﹣2550=0．解得k=50或k=﹣51（舍去）．∴a=3，k=50．（6分）（Ⅱ）由Sn=na1+，得Sn=2n+×2=n2+n（8分）∴bn==n+1（9分）∴{bn}是等差數(shù)列．則b3+b7+b11+…+b4n﹣1=（3+1）+（7+1）+（11+1）+…+（4n﹣1+1）=（3+7+11+…+4n﹣1）+n==+n（11分）∴b3+b7+b11+…+b4n﹣1=2n2+2n（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n和公式，考查基本運(yùn)算．19.兩非零向量滿(mǎn)足：垂直，集合是單元素集合。

（1）求的夾角；

（2）若關(guān)于t的不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)m的值。參考答案：解：（Ⅰ）由與垂直得，……………2分由是單元素集合得:，……………4分設(shè)向量，的夾角為，則

∴夾角為．……………6分（Ⅱ）關(guān)于的不等式解集為故的解集為從而

對(duì)一切恒成立．………8分將，代入上式得：對(duì)一切恒成立．…10分∴△．……………12分20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線(xiàn)C2,相互垂直的直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)與曲線(xiàn)C2相交于A,B兩點(diǎn),與曲線(xiàn)C2相交于C,D兩點(diǎn).(1)求曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；(2)求的最小值.參考答案：(1)圓經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線(xiàn)的方程為.(2)設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入，得，設(shè).同理，..當(dāng)時(shí),上式取得最小值為.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）若存在，使f(x0)＝1，求x0的值；（2）設(shè)條件p：，條件q：，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）…3分令f(x0)＝1，則，即.………………4分因?yàn)?，則，所以，解得.…………6分（2）因?yàn)閜是q的充分條件，則當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，所以，且.………8分當(dāng)時(shí)，，從而.所以.…………………10分由.故m的取值范圍是(0，1).……………12分22.已知點(diǎn)列順次為直線(xiàn)上的點(diǎn)，點(diǎn)列順次為軸上的點(diǎn)，其中，對(duì)任意的，點(diǎn)、、構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形.(Ⅰ)求證：對(duì)任意的，是常數(shù)，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)問(wèn)是否存在等腰直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，，，∵點(diǎn)、、構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形，∴，即得又∵，∴，

①

則

②由②－①得，，即是常數(shù)．即所列都是等差數(shù)列.（注：可以直接由圖像得到,即

,()

）當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，由得，，故，∴．