云南省曲靖市宣威市楊柳鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省曲靖市宣威市楊柳鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為，可得，根據(jù)題意，進(jìn)而求得的值，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有雙曲線的漸近線方程，雙曲線中的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.2.橢圓上一點(diǎn)A.關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)且，則該橢圓離心率的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則：連接AF，AF1，AF，BF所以：四邊形AFF1B為長(zhǎng)方形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，則：∠AF1F=α．∴2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，由橢圓的離心率e===，由，,，sin（α+）∈[，1]，∈[，]，∈，故選：B．

3.下列命題中，正確的是(

)A．經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面B．經(jīng)過(guò)一條直線和一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．若平面α與平面β相交，則它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)D．若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】探究型．【分析】利用平面的幾個(gè)公理和定理分別判斷．【解答】解：根據(jù)共面的推理可知，經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面，所以A正確．若點(diǎn)在直線上，則經(jīng)過(guò)一條直線和一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)多個(gè)平面，所以B錯(cuò)誤．兩個(gè)平面相交，交線是直線，所以它們的公共點(diǎn)有無(wú)限多個(gè)，所以C錯(cuò)誤．若三個(gè)公共點(diǎn)在一條直線上時(shí)，此時(shí)兩個(gè)平面有可能是相交的，所以D錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，要求熟練掌握幾個(gè)公理的應(yīng)用．4.已知，則下列不等式一定成立的是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.直線的傾斜角等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知是等比數(shù)列，，則公比等于A．2

B．

C． D．參考答案：A結(jié)合題意由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，由此求得q的值．解：由得：，解得。故選A。考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項(xiàng)，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問(wèn)題可解．8.某年級(jí)有1000名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0001，0002，…，1000，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出200人，若0122號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．0726參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可．【解答】解：樣本間隔為1000÷200=5，因?yàn)?22÷5=24余2，故抽取的余數(shù)應(yīng)該是2的號(hào)碼，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1，故選：B．9.函數(shù)y=x2+在（0，+∞）上的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形y=x2+=x2++，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴函數(shù)y=x2+=x2++≥=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)y=x2+在（0，+∞）上的最小值為3．故選：C．10.以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程為（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元。要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是

參考答案：30由題意可得：一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和（萬(wàn)元）.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)12.雙曲線C與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b，寫出雙曲線方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0）由橢圓+=1，求得兩焦點(diǎn)為（﹣2，0），（2，0），∴對(duì)于雙曲線C：c=2．又y=x為雙曲線C的一條漸近線，∴=

解得a=1，b=，∴雙曲線C的方程為．13.f（x）=ax3﹣x2+x+2，，?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】求出g（x）的最大值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：g′（x）=，而x∈（0，1]，故g′（x）＞0在（0，1]恒成立，故g（x）在（0，1]遞增，g（x）max=g（1）=0，若?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），只需f（x）min≥g（x）max即可；故ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，h′（x）=＞0，h（x）在（0，1]遞增，故h（x）max=h（1）=﹣2，故a≥﹣2，故答案為：[﹣2，+∞）．14.f(x)＝x3－12x＋8在[－3,3]上的最大值為M，最小值為m，則M－m＝________.參考答案：略15.奇函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為

．參考答案：令，則，由條件得當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減．又函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，∴函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增．①當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，∴；②當(dāng)時(shí)，，，不等式可化為，∴．綜上可得不等式的解集為．答案：

16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M滿足，則M點(diǎn)的軌跡曲線為

.參考答案：拋物線略17.命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：

．參考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“＜“改為“≥”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特稱命題∴￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0故答案為：?x∈R，均有x2+x+1≥0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)．若p∨q為真，p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)分別列示求出a的范圍，再由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假，分類求出a的范圍，取并集得答案．【解答】解：設(shè)g（x）=x2+2ax+4，由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，∴函數(shù)g（x）的圖象開口向上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，∴3﹣2a＞1，得a＜1．又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，則，得1≤a＜2；（2）若p假q真，則，得a≤﹣2．綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為1≤a＜2，或a≤﹣2．19.如圖，過(guò)點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)，AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．（1）若，求矩形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．參考答案：（2）設(shè)切點(diǎn)為，則,

因?yàn)?，所以切線方程為,即，

略20.如圖四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上，O為AC與BD的交點(diǎn)。（1）求證：平面；

（2）當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí)，求證：//平面PDA，//平面PDC。（3）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小。

參考答案：證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，又平面AEC∴平面.（2）∵四邊形ABCD是正方形，，在中，又

//，又//平面PDA，同理可證//平面PDC。

解：（3）∵，，又所以，可以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D-xyz。設(shè)AB=1.則D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），從而，，，設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為。由得令z=1，得。設(shè)AE與平面PBC所成的角，則與平面PBC所成的角的正弦值為。

21.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．(1)求a,b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．[來(lái)參考答案：