山東省臨沂市周莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省臨沂市周莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則的值(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.設(shè)條件：，條件，則條件是條件的A.充要條件

B.

充分不必要條件

C.

必要不充分條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：B3.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α參考答案：D【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項(xiàng)A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項(xiàng)B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個(gè)垂直則垂直于另一個(gè)平面，可知選項(xiàng)D正確．【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確故選D4.已知集合U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若?UM={2，3}，則實(shí)數(shù)p的值(

)A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題目給出的全集及集合?UM求得集合M，然后利用根與系數(shù)關(guān)系求解p的值．【解答】解：由U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若?UM={2，3}，所以M={1，4}．由根與系數(shù)關(guān)系得：p=1×4=4．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．5.已知函數(shù)，又為銳角三角形兩銳角，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.某算法的程序框圖如圖所示，則輸出S的值是（

）（A）6

（B）24

（C）120

（D）840參考答案：C7.已知數(shù)列，，是等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．參考答案：B8.若一個(gè)正三棱柱存在外接球與內(nèi)切球，則它的外接球與內(nèi)切球表面積之比為

（A）2：1

（B）3：1

（C）4：1

（D）5：1

參考答案：D略9.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是

（

）參考答案：D10.在如圖所示的程序框圖中，若輸入的s=2，輸出的s＞2018，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D輸入，，，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，滿足條件退出循環(huán)，故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、B、C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)．若cosA+sinA﹣=0，則=．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得cos（A﹣B）+sin（A+B）=2，由cos（A﹣B），sin（A+B）的范圍，解得cos（A﹣B）=1，sin（A+B）=1，解得A=B=45°，C=90°，利用正弦定理化簡(jiǎn)可得=，即可得解．【解答】解：在△ABC中，∵cosA+sinA﹣=0，∴（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，∴cosAcosB+sinAsinB+sinAcosB+sinBcosA=2，∴cos（A﹣B）+sin（A+B）=2，∵cos（A﹣B）∈[﹣1，1]；sin（A+B）∈[﹣1，1]，∴當(dāng)二者和為2時(shí)，只能是二者均為1，即cos（A﹣B）=1，sin（A+B）=1，∵A、B、C為△ABC內(nèi)角，∴A﹣B=0，A+B=90°，∴解得A=B=45°，∴C=180°﹣45°﹣45°=90°，∴==+=．故答案為：．12.若，則cos2θ=

．參考答案：【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；二倍角的余弦．【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．【解答】解：由可知，，而．故答案為：﹣．13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_____.參考答案：略14.若，則行列式=

．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)行列式的運(yùn)算法則可得式=cosθ2﹣sinθ2，再利用二倍角的余弦公式化為1﹣2sin2θ，運(yùn)算得結(jié)果．【解答】解：則行列式=cosθ2﹣sinθ2=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查行列式的運(yùn)算，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，把要求的式子化為1﹣2sin2θ，是解題的關(guān)鍵．15.設(shè)x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值為3，則m=

．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合z=2x﹣y的最大值為3，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．．解答： 解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域（陰影部分），平移直線y=2x﹣z，由平移可知當(dāng)直線y=2x﹣z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最小，此時(shí)z取得最大值3，由，解得，即A（，）．將A的坐標(biāo)代入x﹣y+m=0，得m=y﹣x=﹣=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．16.如圖，點(diǎn)B在⊙O上，M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，

，若⊙O的半徑為，OA=OM，則MN的長(zhǎng)為

．參考答案：217.（文）依此類推，第個(gè)等式為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).

(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：（Ⅰ）由題意當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得

故函數(shù)的表達(dá)式為=

(Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．

所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值．綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．19.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)證明：參考答案：（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.

由即d=1.所以即

………6分（2）證明：，

………12分20.在△ABC中，．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，，求b的值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所以，所?（Ⅱ）由，，，得.解得.由余弦定理可得，解得.

21.在銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，

若，

(1)若，求的大小。

(2)若三角形為非等腰三角形，求的取值范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．C8【答案解析】(1)或(2)解析：(1)

.................2分

.................3分所以

.................4分（a）若,，則.

.................5分（b）若,,則.

..................6分

(2)若三角形為非等腰三角形，則且.......8分

又因?yàn)槿切螢殇J角三角形，

故

...................10分

而

...................12分所以

...................14分【思路點(diǎn)撥】（1）將已知等式變形，整理得，可得sinC=2sinBcosB=sin2B，由此可得C=2B或C+2B=π，最后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和，即可算出∠A的大?。?）根據(jù)三角形為非等腰三角形，結(jié)合（1）中化簡(jiǎn)的結(jié)果可得C=2B，從而將化簡(jiǎn)整理得．利用△ABC是銳角三角形，得到B∈（），結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出的取值范圍．22.已知整數(shù)≥4,集合的所有3個(gè)元素的子集記為.（