高中數(shù)學(xué)-幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課題名稱幾何概型授課教師科目高中數(shù)學(xué)班級(jí)高一年級(jí)十班教學(xué)目標(biāo)理解幾何概型的特點(diǎn)。會(huì)應(yīng)用幾何概型的計(jì)算公式求幾何概型的概率。體會(huì)生活和學(xué)習(xí)中與幾何概型有關(guān)的實(shí)例。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：幾何概型的特點(diǎn)及公式的應(yīng)用。。難點(diǎn):幾何概型的應(yīng)用。教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)導(dǎo)入【知識(shí)回顧】（你已做好知識(shí)準(zhǔn)備了嗎？你一定還記得以下知識(shí)吧！）1.請看下面的例子并回答問題：（1）投擲一顆骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)。（2）一先一后投擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況。想一想：這兩個(gè)試驗(yàn)是什么類型的？2.古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)：3.古典概型的計(jì)算公式：【創(chuàng)設(shè)情境】探究合作（師生互動(dòng)，合作探究，分組展示，點(diǎn)撥提升！）探究一：引例1：從區(qū)間[1，6]中任取一個(gè)實(shí)數(shù)。引例2：取一個(gè)邊長為2a的正方形(如圖),隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子。思考：上述試驗(yàn)還是不是古典概型？為什么？溫故知新，類比正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，研究余弦函數(shù)展示目標(biāo)齊讀學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解幾何概型的特點(diǎn)。2.會(huì)應(yīng)用幾何概型的計(jì)算公式求幾何概型的概率。3.體會(huì)生活和學(xué)習(xí)中與幾何概型有關(guān)的實(shí)例。【重點(diǎn)】幾何概型的特點(diǎn)及公式的應(yīng)用【難點(diǎn)】幾何概型的應(yīng)用師生互認(rèn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生帶著目標(biāo)進(jìn)入新課學(xué)習(xí)，有的放矢。新課講授新課講授新課講授小組內(nèi)討論：參照古典概型的特點(diǎn)，上述試驗(yàn)的特點(diǎn)是什么？特點(diǎn)：（1）_________________________________；（2）______________________________________。具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為幾何概型。我們通過上面的試驗(yàn)，得出了幾何概型的概念，明確了幾何概型事件的兩個(gè)基本特點(diǎn)。那么如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來解決幾何概型事件的概率問題呢？ 探究二：問題1：從區(qū)間[1，6]中任取一個(gè)實(shí)數(shù)，求取到的數(shù)比3小的概率是多少？問題2：下面是運(yùn)動(dòng)會(huì)射箭比賽的靶面，靶面半徑為10cm,黃心半徑為1cm.現(xiàn)一人隨機(jī)射箭，假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的,請問射中黃心的概率是多少?問題3：500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機(jī)取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，問發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率？通過以上三個(gè)問題，類比古典概型，你是否能夠得出幾何概型的計(jì)算公式呢？在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）3.典例分析例1：一海豚在水池中自由游弋，水池為長30m，寬為20m的長方形。求此海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率。例2：某人一覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。注意：總結(jié)解決幾何概型問題的解題步驟。記事件----構(gòu)造幾何圖形-----計(jì)算幾何度量----求概率------下結(jié)論通過問題引導(dǎo)，讓學(xué)生初步感知本節(jié)課的主要問題，并對(duì)比前節(jié)課古典概型內(nèi)容完成思維推理，訓(xùn)練，訓(xùn)練四基中的基本技能和基本思想。思維銜接，承上啟下用古典概型事件的公式，嘗試表達(dá)問題事件，啟發(fā)類比思維，學(xué)生嘗試思考二者之間的聯(lián)系通過三個(gè)問題，類比古典概型事件的公式得出幾何概型事件概率的計(jì)算公式，尤其是最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，和與x軸類比的兩個(gè)交點(diǎn)ue幾何概型在試驗(yàn)中出現(xiàn)無限多個(gè)結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度有關(guān)。得出幾何概型事件的基本條件。另外，理解好面積或或體積的含義。學(xué)生幾何概型公式自主歸納幾何概型事件的解題步驟。通過典型例題，進(jìn)行公式應(yīng)用的訓(xùn)練，開拓學(xué)生思維，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的基本素養(yǎng)。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)【當(dāng)堂檢測】（分組展示，比一比，看誰做得又對(duì)又快?。?.如右下圖,假設(shè)在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒芝麻,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率。2.取一根長度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段長都不小于1米的概率有多大？3.一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，求蜜蜂“安全飛行”的概率。鞏固所學(xué)知識(shí)，提高課堂知識(shí)的運(yùn)用能力。課堂小結(jié)【反思小結(jié)】（沒有總結(jié)，就沒有提高?。?）請回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？1、概念2、特點(diǎn)3、公式4、應(yīng)用（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不太明白的地方，請向老師提出。類比思想應(yīng)用條件構(gòu)建幾何圖形——面積或體積回顧總結(jié)本節(jié)課的收獲，回歸學(xué)習(xí)目標(biāo)。課后作業(yè)【課后作業(yè)】（相信自己：我能獨(dú)立按時(shí)完成！）雙成學(xué)案50—51頁。課下鞏固板書設(shè)計(jì)幾何概型的特點(diǎn).2.幾何概型的計(jì)算公式：3.公式的運(yùn)用.十、課后反思本次授課過程，有得有失，能體現(xiàn)“學(xué)生主體、教師主導(dǎo)”的新教學(xué)理念。合作探究的學(xué)習(xí)模式貫穿始終，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極發(fā)表意見，勤于動(dòng)手是教學(xué)中運(yùn)用較恰當(dāng)?shù)姆绞剑枰^續(xù)錘煉打磨并長期貫徹落實(shí)。但是小組當(dāng)中的學(xué)困生參與討論不夠積極，全面教學(xué)還需加以改進(jìn)。本課按計(jì)劃順利完成，貫徹了數(shù)學(xué)組成熟教學(xué)模式的應(yīng)用，但在討論展示環(huán)節(jié)，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)顯多，同時(shí)爬黑板的同學(xué)動(dòng)手能力得到良好鍛煉，但下面的同學(xué)動(dòng)手能力也應(yīng)該給予關(guān)注，需要繼續(xù)探討調(diào)動(dòng)下面同學(xué)積極動(dòng)手，多方位、多角度參與成果交流，提高學(xué)習(xí)效率。明顯的優(yōu)點(diǎn)是：1．教學(xué)思路清晰，教學(xué)環(huán)節(jié)銜接過渡自然，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)得比較緊湊。2．采用課堂上小組合作討論學(xué)習(xí)模式，通過組內(nèi)交流、討論，統(tǒng)一答案后展示和點(diǎn)評(píng)。學(xué)生由被動(dòng)的接受變?yōu)橹鲃?dòng)的建構(gòu)，真正成了課堂的主體。3、本節(jié)課中所體現(xiàn)的類比思想和轉(zhuǎn)化思想，將古典概型事件映射到幾何概型，然后利用構(gòu)建幾何圖形，引出幾何度量，將會(huì)對(duì)學(xué)生的抽象思維發(fā)展有很大幫助。4、當(dāng)堂訓(xùn)練，就是讓學(xué)生通過一定時(shí)間和一定數(shù)量的訓(xùn)練，鞏固所學(xué)知識(shí)，從而加深對(duì)課堂所學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)的理解。需要改進(jìn)的地方：1．教學(xué)語言略顯啰嗦，需要在錘煉語言上下功夫。2．在重難點(diǎn)知識(shí)的突破上，略顯急躁，對(duì)課堂突發(fā)情況處理略顯局促。三、課標(biāo)要求與課標(biāo)分析課標(biāo)要求：了解幾何概型的意義。課標(biāo)分析：本條課標(biāo)的行為條件是“體會(huì)隨機(jī)數(shù)的意義基礎(chǔ)上”，行為動(dòng)詞是“了解”，認(rèn)知內(nèi)容是“幾何概型的意義”。從行為動(dòng)詞的描述，可以確定本課標(biāo)的認(rèn)知水平屬于了解層次。為了達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求，教師的教學(xué)應(yīng)當(dāng)選取隨機(jī)數(shù)、古典概型的知識(shí)復(fù)習(xí)導(dǎo)入，同時(shí)根據(jù)基本事件分析，引導(dǎo)學(xué)生得出幾何概型的特點(diǎn)和計(jì)算公式，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想加以理解。通過典型例題的講評(píng)，幫助學(xué)生建立幾何概型公式運(yùn)用的基本思路和解題的規(guī)范步驟，達(dá)成學(xué)以致用的課標(biāo)要求。四、教材分析

（一）教材中的地位和作用本章的核心是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去研究不確定現(xiàn)象的規(guī)律，讓學(xué)生初步形成用科學(xué)的態(tài)度、辯證的思想、隨機(jī)的觀念去觀察、分析、研究客觀世界的態(tài)度，并獲取認(rèn)識(shí)世界的思維模式和解決問題方法。本節(jié)內(nèi)容是人教B版必修3第三章第三節(jié)的第一課時(shí)，它前面承接了古典概型，后面延續(xù)了概率應(yīng)用，在概率部分起承上啟下的作用。（二）教學(xué)重難點(diǎn)本小節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是幾何概型的概念特點(diǎn)及公式的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)是幾何概型的應(yīng)用。（三）教材內(nèi)容的處理幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性，即在一次試驗(yàn)中，基本事件的個(gè)數(shù)可以是無限的；二是等可能性，即每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的。因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的思路是相同的，同屬于“比例解法”。即隨機(jī)事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形面積”與“試驗(yàn)的基本事件所占總面積”之比來表示。本節(jié)內(nèi)容在在歷年高考中也經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)！新課標(biāo)高考對(duì)幾何概型的要求較低，考查比較基礎(chǔ)，與長度和面積有關(guān)的幾何概型的求法是高考的熱點(diǎn)考法，與平面幾何、函數(shù)等結(jié)合的幾何概型是高考的重點(diǎn)內(nèi)容．（四）核心素養(yǎng)1.理解幾何概型的特點(diǎn)。2.會(huì)應(yīng)用幾何概型的計(jì)算公式求幾何概型的概率。3.通過體會(huì)生活和學(xué)習(xí)中與幾何概型有關(guān)的實(shí)例，形成科學(xué)分析世界的基本思維。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，貫穿小組合作學(xué)習(xí)、成果展示環(huán)節(jié)運(yùn)用，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。五、學(xué)情分析高一下學(xué)期學(xué)生已經(jīng)具備了初步的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，而經(jīng)過前一節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠把一些實(shí)際問題（基本事件）轉(zhuǎn)化為古典概型，在此基礎(chǔ)上，通過類比、歸納等合情的推理過渡到幾何概型，應(yīng)該是水到渠成，在學(xué)習(xí)過程中，如何引導(dǎo)學(xué)生建立幾何概型、定位幾何度量，是本節(jié)課關(guān)鍵。學(xué)習(xí)中，要有意識(shí)避免上節(jié)課學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，做好知識(shí)的正遷移，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在授課過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒、學(xué)習(xí)效果及時(shí)調(diào)整，及時(shí)評(píng)價(jià)，及時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)，結(jié)合評(píng)價(jià)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)過程和教學(xué)方法，幫助學(xué)生由熟悉的事件完成自然過渡，進(jìn)而歸納新知的基本素養(yǎng)。七、評(píng)測練習(xí)當(dāng)堂檢測（分組展示，比一比，看誰做得又對(duì)又快?。?、如右下圖,假設(shè)在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒芝麻,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率。2、取一根長度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段長都不小于1米的概率有多大？3、一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，求蜜蜂“安全飛行”的概率。4、已知在一個(gè)邊長為2的正方形中有一個(gè)橢圓（如圖），隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，若落入橢圓的概率為0.3,求橢圓的面積。5、已知一只螞蟻在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行，則此螞蟻到三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為（）A.B.C.D.八、效果分析本節(jié)課通過類比古典概型（類比的思維方式），提出問題引入新課題幾何概型，讓學(xué)生溫故知新，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在啟發(fā)式教學(xué)方式的引領(lǐng)下，進(jìn)行試驗(yàn)性問題，開啟學(xué)生邏輯思維大門，給出類比方法的金鑰匙。借助古典概型的特點(diǎn)和公式，得到幾何概型的概念、特點(diǎn)，并歸納出運(yùn)算公式，然后利用構(gòu)建幾何圖形，求解面積或體積得到概率求解的思路，從而引出幾何概型事件概率的通用計(jì)算步驟。在公式運(yùn)用的探究環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了一種幾何圖形、一個(gè)典型案例的教學(xué)模式，通過公式事件的定義