廣西壯族自治區(qū)玉林市城東中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市城東中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.點(diǎn)為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，則最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D如圖所示，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分．由可得，故．的幾何意義為直線的斜率，故當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)直線的斜率的最小，此時(shí)．3.某食品廠只做了3種與“?！弊钟嘘P(guān)的精美卡片，分別是“富強(qiáng)?！?、“和諧?！?、“友善?！?、每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，若只有集齊3種卡片才可獲獎(jiǎng)，則購(gòu)買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】購(gòu)買該食品4袋，購(gòu)買卡片編號(hào)的所有可能結(jié)果為：n=34，獲獎(jiǎng)時(shí)至多有2張卡片相同，且“富強(qiáng)?！?、“和諧?！?、“友善?！比N卡片齊全，由此能求出購(gòu)買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率．【解答】解：購(gòu)買該食品4袋，購(gòu)買卡片編號(hào)的所有可能結(jié)果為：n=34，獲獎(jiǎng)時(shí)至多有2張卡片相同，且“富強(qiáng)?！?、“和諧?！?、“友善?！比N卡片齊全，相同的2張為，在4個(gè)位置中選2個(gè)位置，有種選法，其余2個(gè)卡片有種選法，∴獲獎(jiǎng)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==36，∴購(gòu)買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率為p==．故選：B．4.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y=0關(guān)于直線3x﹣ay﹣11=0對(duì)稱，則圓C中以（，﹣）為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由已知直線3x﹣ay﹣11=0過圓心C（1，﹣2），從而得到a=4，點(diǎn)（1，﹣1）到圓心C（1，﹣2）的距離d=1，圓C：x2+y2﹣2x+4y=0的半徑r=，由此能求出圓C中以（，﹣）為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣2x+4y=0關(guān)于直線3x﹣ay﹣11=0對(duì)稱，∴直線3x﹣ay﹣11=0過圓心C（1，﹣2），∴3+2a﹣11=0，解得a=4，∴（，﹣）=（1，﹣1），點(diǎn)（1，﹣1）到圓心C（1，﹣2）的距離d==1，圓C：x2+y2﹣2x+4y=0的半徑r==，∴圓C中以（，﹣）為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為：2=2=4．故選：D．5.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若是夾角為的單位向量，且，，則=A.

B.1

C

-4

D.參考答案：A7.（2009安徽卷理）i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是

（A）－15

（B）－3

（C）3

（D）15參考答案：B解析：，∴，選B。8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B9.已知函數(shù)f(x)＝|x|＋，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖像為

()參考答案：B略10.已知三個(gè)向量，，共面，且均為單位向量，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以，所以，所以＝＝，則當(dāng)與同向時(shí)最大，最小，此時(shí)，，所以＝；當(dāng)與反向時(shí)最小，最大，此時(shí)＝，，所以，所以的取值范圍為，故選A．考點(diǎn)：1、向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；2、向量的模．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“存在實(shí)數(shù)x，使”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。

參考答案：略12.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角是

參考答案：13.右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是__

參考答案：614.已知向量_____________參考答案：-315.設(shè)x，y滿足約束條件，向量，且a∥b，則m的最小值為__

參考答案：-6略16.函數(shù)的定義域?yàn)镽，那么的取值范圍是________參考答案：略17.△ABC中，，，，則

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）一盒中裝有分別標(biāo)記著1，2，3，4的4個(gè)小球，每次從袋中取出一只球，設(shè)每只小球被取出的可能性相同．（1）若每次取出的球不放回盒中，現(xiàn)連續(xù)取三次球，求恰好第三次取出的球的標(biāo)號(hào)為最大數(shù)字的球的概率；（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，現(xiàn)連續(xù)取三次球，這三次取出的球中標(biāo)號(hào)最大數(shù)字為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）當(dāng)恰好第三次取出的球的標(biāo)號(hào)為最大數(shù)字時(shí)，則第三次取出的球可能是3或4得P=（2）ξ的可能取值為1，2，3，4，ξ的分布列為：ξ1234P故．19.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，.

（1）求四棱錐的體積；（2）求證：∥平面；（3）求直線和平面所成的角的正弦值.

參考答案：解：∵⊥底面,底面,底面∴⊥,⊥

∵,、是平面內(nèi)的兩條相交直線∴側(cè)棱底面

…2分（1）

在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，∥，⊥，，

∴

…4分

（2）取的中點(diǎn)，連接、。

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)

∴∥且

∵底面是直角梯形，垂直于和，，

∴∥且

∴∥且∴四邊形是平行四邊形∴∥

∵，∴∥平面

………………7分

（3）∵側(cè)棱底面，底面∴∵垂直于，、是平面內(nèi)的兩條相交直線∴，垂足是點(diǎn)

∴是在平面內(nèi)的射影，∴是直線和平面所成的角

∵在中，，

∴∴∴

直線和平面所成的角的正弦值是

………………10分20.（本小題滿分12分,第（Ⅰ）問4分，第（Ⅱ）問4分,第(3)問4分）已知圓直線與圓相切，且交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的半焦距，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若求橢圓的方程；(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B，動(dòng)點(diǎn)，直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度的最小值.參考答案：解:（Ⅰ）直線與圓相切,所以……………4分(Ⅱ)將代入得得:①設(shè)則

②因?yàn)橛梢阎耍?）所以橢圓的方程為

……………8分(Ⅲ)顯然直線AS的斜率存在，設(shè)為且則依題意，由得：設(shè)則即，又B（2，0）所以

BS：由所以時(shí)：

……………12分略21.在極坐標(biāo)系中，已知直線l過點(diǎn)且傾斜角為.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）若以直線Ox為x軸，O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|.參考答案：（Ⅰ）設(shè)上動(dòng)點(diǎn)與軸交于，則，又在△中，（Ⅱ）C的普通方程是與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得，22.2016年袁隆平的超級(jí)雜交水稻再創(chuàng)畝產(chǎn)量世界紀(jì)錄，為了測(cè)試水稻生長(zhǎng)情況，專家選取了甲、乙兩塊地，從這兩塊地中隨機(jī)各抽取10株水稻樣本，測(cè)量他們的高度，獲得的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高；（2）計(jì)算甲乙兩塊地株高方差；（3）現(xiàn)從乙地高度不低于133cm的樣本中隨機(jī)抽取兩株，求高度為136cm的樣本被抽中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖可知：甲高度集中于122cm～139cm之間，乙高度集中于130cm～141cm之間，從而乙平均高度高于甲．（2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)先求出甲乙兩塊地株高的平均數(shù)，由此能求出甲乙兩塊地株高方差．（3）設(shè)高度為136cm的樣本被抽中的事件為A，利用列舉法求出從乙地10株水稻樣本中抽中兩株高度不低于133cm的樣本個(gè)數(shù)，由此能求出高度為136cm的樣本被抽中的概率．【解答】解：（1）由莖葉圖可知：甲高度集中于12