河南省信陽(yáng)市雙椿鋪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽(yáng)市雙椿鋪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的兩根的等比中項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)命題：方程的兩根符號(hào)不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)集合，則集合（

）

A

B

C

D

參考答案：B5.已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．﹣2 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】MA：向量的數(shù)量積判斷向量的共線(xiàn)與垂直．【分析】求出向量，利用，向量的數(shù)量積為0，求出λ的值即可．【解答】解：因?yàn)?，，所以，由，所以，得?（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0?λ=2，故選D．6.設(shè)a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是(

)A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b|

B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b|C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－b

D．若|a|＝|b|，則a＝－b參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）=，則f′（x）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)除法的運(yùn)算公式進(jìn)行求導(dǎo)即可．【解答】解：f'（x）=；故選D．8.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.直線(xiàn)的傾斜角為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：D10.已知命題p：?x0∈R，2x0+1≤0，則命題p的否定是（）A．?x0∈R，2x0+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0C．?x0∈R，2x0+1≤0 D．?x∈R，2x+1≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由特稱(chēng)命題的否定方法可得．【解答】解：由特稱(chēng)命題的否定可知：命題p的否定是“?x∈R，2x+1＞0，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.出租車(chē)司機(jī)從飯店到火車(chē)站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是

則這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)ξ的方差為

.（用分?jǐn)?shù)表示）

參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3，g（x）=x++t，若?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；全稱(chēng)命題．【分析】函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3=，利用復(fù)合函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值．g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出最大值．根據(jù)?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），可得g（x）max≥f（x）max，即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3=，∵x∈R，∴u（x）=（x+2）2﹣1≥﹣1，∴f（x）∈（0，2]．∵g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，∴當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，g′（x）≥0，∴函數(shù)g（x）在x∈[1，3]時(shí)的單調(diào)遞增，∴g（x）max=g（3）=+t．?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），∴g（x）max≥f（x）max，∴+t≥2，解得．則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．故答案為：．13.命題關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：14.已知（2，0）是雙曲線(xiàn)x2﹣=1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則b=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得雙曲線(xiàn)x2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：雙曲線(xiàn)x2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），由題意可得=2，解得b=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為

▲

.參考答案：2略16.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為_(kāi)________.參考答案：-317.直線(xiàn)是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)b＝

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+cx+d的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上為增函數(shù)，在（﹣1，3）上為減函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上為增函數(shù)，在（﹣1，3）上為減函數(shù)，說(shuō)明x=﹣1，x=3是f'（x）=0的兩個(gè)根，求導(dǎo)后解方程即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)求極值，先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，解出x的值，為函數(shù)的極值點(diǎn)，由已知可得x=﹣1是f（x）的極大值點(diǎn)，x=3是f（x）的極小值點(diǎn)，然后把極值點(diǎn)代入原函數(shù)，求出函數(shù)值即可．【解答】解：（1）∵f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），∴f（0）=d=3∴，∴f'（x）=x2+2bx+c又由已知得x=﹣1，x=3是f'（x）=0的兩個(gè)根，∴故…（2）由已知可得x=﹣1是f（x）的極大值點(diǎn)，x=3是f（x）的極小值點(diǎn)∴f（x）極大值=f（x）極小值=f（3）=﹣6…19.直線(xiàn)求傾斜角是直線(xiàn)的傾斜角的，且分別滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程：.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(2)在y軸上的截距是－5.參考答案：略20.已知、、分別是的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊.（I）若面積求、的值；（Ⅱ）若，且，試判斷的形狀．參考答案：略21.在中學(xué)生測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)．某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5表1：男生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153y表2：女生（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下邊2×2列聯(lián)表，試采用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

男生女生總計(jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)與公式：K2=，其中n=a+b+c+d．臨界值表：P（K2＞k0）0.050.050.01K02.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）由題意可得非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為10個(gè)，設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”，則C的結(jié)果為6個(gè)，根據(jù)概率公式即可求解．（2）由2×2列聯(lián)表直接求解即可．【解答】解：（1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出m人，則，∴m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10種．設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”，則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6種．∴P（C