廣東省珠海東方外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)珠海東方外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷考生須知：1.本試卷分試題卷和答題卷，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，在答題卷上填寫班級(jí)、姓名、試場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，并填涂卡號(hào)。3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試題卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束，只上交答題卷。滿分150分，考試時(shí)間：120分鐘第I卷選擇題單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.集合，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.D.M，N關(guān)系不確定2.一個(gè)三角形的三條高的長(zhǎng)度分別是，，，則該三角形（）A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.有可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形3.某人在射擊比賽中連續(xù)射擊2次，事件“2次都不命中”的對(duì)立事件是（）A.至多有1次命中 B.2次都命中 C.只有1次命中 D.至少有1次命中4.某研究機(jī)構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位年輕人，對(duì)這些人每天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖（如圖所示），則a的值為（）A. B. C. D.5.已知向量，滿足，，且，的夾角為30°，則（）A. B.7 C. D.36.為測(cè)量河對(duì)岸的直塔AB的高度，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C，D，測(cè)得的大小為60°，點(diǎn)C，D的距離為200m，在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，則直塔AB的高為（）A.100m B. C. D.200m7.柯西不等式是數(shù)學(xué)家柯西（Cauchy）在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問(wèn)題時(shí)得到的一個(gè)重要不等式,而柯西不等式的二維形式是同學(xué)們可以利用向量工具得到的:已知向量,,由得到,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).現(xiàn)已知,,,則的最大值為（）A. B. C. D.8.在銳角中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，S為的面積，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列選項(xiàng)中其值等于的是（）A. B.C. D.10.聲音中包含著正弦函數(shù)，聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽覺的波.每個(gè)音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是.其中響度與振幅有關(guān)，振幅越大，響度越大.音調(diào)與頻率有關(guān)，頻率低的聲音低沉，頻率高的聲音尖銳，我們平時(shí)聽到的音樂(lè)函數(shù)是，某聲音函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增B.函數(shù)的最小正周期為2πC.函數(shù)的聲音比純音的尖銳D.函數(shù)的響度比純音的響度大11.在正方體中，已知點(diǎn)分別為棱上動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），設(shè)直線與直線的所成角為，直線與平面所成角為，則（）A.直線與的所成角為 B.C.直線與平面的所成角為 D.12已知函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù) B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上有四個(gè)零點(diǎn) D.的值域?yàn)榈贗I卷非選擇題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為________．14.如圖，平行四邊形是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的矩形的直觀圖，若，，則矩形的面積為________．15.向量，已知與同向，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為____________．16.已知正四面體的棱長(zhǎng)為4，三棱柱內(nèi)接于正四面體（如圖），其中E，F(xiàn)，G分別在側(cè)棱，，上，M，N，H在平面內(nèi)，則該三棱柱的體積最大值為_______.（均值不等式的n維形式為：≤()，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.復(fù)數(shù)（）.（1）若為純虛數(shù)求實(shí)數(shù)的值，及在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知平面向量，滿足，，．（1）求與的夾角；（2）求．19.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知______．（1）求角C的大?。?）若，求的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，那么按第一個(gè)解答計(jì)分．20.如圖所示，是△ABC的一條中線，點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線分別與射線，射線交于，兩點(diǎn).（1）若，求的值；（2）設(shè)，，，，求的值；21.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.《九章算術(shù)》中將由四個(gè)直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”，已知四面體是“鱉臑”，，，，分別為，的中點(diǎn)，在線段上，且.（1）求證：平面；（2）求四面體內(nèi)切球的表面積.22.已知函數(shù)，（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若直線與曲線在內(nèi)有交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案BCDCCADCBDABDABCABD13、14、1215、16、17、【詳解】解：因?yàn)?，所以?）若為純虛數(shù)，則，解得：，此時(shí)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，所以為純虛數(shù)時(shí)實(shí)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于三象限，則，解得所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍：.18、【小問(wèn)1詳解】設(shè)與的夾角為因?yàn)?，，，所以，所以，即與的夾角為【小問(wèn)2詳解】由題意得，.19、【小問(wèn)1詳解】選擇條件①．由余弦定理得．整理得，所以由余弦定理得．又因?yàn)?，所以．選擇條件②．由正弦定理得，整理得，由余弦定理得．又因?yàn)椋裕x擇條件③．由正弦定理得．整理得，所以．因?yàn)?，所以．顯然，所以．又因?yàn)?，所以．【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，，所以由正弦定理得，即．因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)椋?，所以，故的取值范圍是?0、【小問(wèn)1詳解】因，所以，又因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，又，所以；【小問(wèn)2詳解】因，，，，所以，，又因，所以，又因，，三點(diǎn)共線，所以，即.21、【小問(wèn)1詳解】連接與相交于點(diǎn)，連接、，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，則且，所以，所以，又，所以，所以，則，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?【小問(wèn)2詳解】由題意四面體是“鱉臑”，，，顯然可得，，，平面，所以平面，又平面，所以，又，，若，則，此時(shí)，則不是直角三角形，不符合題意，又，所以，，平面，所以平面，平面，所以，符合題意.則，所以，，，，又，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，所以，即，解得，所以.22、【詳解】（1）當(dāng)，得或，此時(shí)；當(dāng)，得，此時(shí)∴（2）