山東省萊蕪市羊里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省萊蕪市羊里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有7個(gè)高矮不一的同學(xué)排成一排，最高的站在中間，兩邊各有3名同學(xué)，使得最高的同學(xué)的兩邊越往邊上越矮，則不同的排隊(duì)方式共有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D2.已知數(shù)列的各項(xiàng)均不等于0和1，此數(shù)列前項(xiàng)的和為，且滿足，則滿足條件的數(shù)列共有A.

2個(gè)

B.

6個(gè)

C.

8個(gè)

D.

16個(gè)參考答案：B略3.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1

B．

C． D．參考答案：C4.如圖是函數(shù)的部分圖象，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度得到g（x）的圖象，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)f（x）的表達(dá)式為；②g（x）的一條對稱軸的方程可以為；③對于實(shí)數(shù)m，恒有；④f（x）+g（x）的最大值為2．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B【分析】先根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)圖像的對稱性和輔助角公式進(jìn)行化簡分析即可．【詳解】由圖象知，A＝2，，即T＝π，則＝π，得ω＝2，由五點(diǎn)對應(yīng)法得，則f（x）＝2sin（2x+），故①正確，當(dāng)x＝時(shí)，f（）＝2sinπ＝0，則函數(shù)關(guān)于x＝不對稱，故③錯(cuò)誤，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度得到g（x）的圖象，即g（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin2x，當(dāng)時(shí)，g（﹣）＝2sin（）＝﹣2為最小值，則是函數(shù)g（x）的一條對稱軸，故②正確，f（x）+g（x）＝2sin（2x+）+2sin2x＝2sinxcos+2cos2xsin+2sin2x＝3sin2x+cos2x＝2sin（2x+），則f（x）+g（x）的最大值為2，故④錯(cuò)誤，故正確的是①②，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的解析式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式以及利用三角函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．

5.若函數(shù)y＝x3－2x2＋mx,當(dāng)x＝時(shí),函數(shù)取得極大值,則m的值為

（）A.

3

B.

2

C.

1

D.參考答案：D6.已知等差數(shù)列{an}前四項(xiàng)中第二項(xiàng)為606，前四項(xiàng)和Sn為2600，則第4項(xiàng)為(

)A．707 B．782 C．870 D．990參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得S3的值，而a4=S4﹣S3，代值計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得a2=606，S4=2600，∴S3=a1+a2+a3=3a2=1818∴a4=S4﹣S3=2600﹣1818=782，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．7.如圖，設(shè)是圖中邊長為2的正方形區(qū)域，是函數(shù)的圖象與軸及圍成的陰影區(qū)域．向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入中的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.為了得到函數(shù)的圖像，只要把上所有的點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短為原來的，橫坐標(biāo)不變參考答案：B9.若存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于（

）A.-1或

B.-1或

C.或

D.或7參考答案：A略10.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，.若，，，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵奇函數(shù)在上是增函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，，且∵∴∴在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)∴∵，∴，即故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，將的圖像向右平移個(gè)單位長度，得到的圖像，若是偶函數(shù)，則的最小值為__________．參考答案：，將的圖像向右平移個(gè)單位長度得到，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，，，，所以，故答案為．12.則___________參考答案：答案：13.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為

參考答案：略14.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x﹣3）2+y2=1引切線，則切線長的最小值為__________．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．分析：從題意看出，切線長、直線上的點(diǎn)到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心到直線的距離最小時(shí)，切線長也最?。獯穑?解：從題意看出，切線長、直線上的點(diǎn)到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心到直線的距離最小時(shí)，切線長也最小．圓心到直線的距離為：．切線長的最小值為：，故答案為：點(diǎn)評：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，圓的切線方程，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

.

參考答案：

16.已知復(fù)數(shù)z滿足z+i=1﹣iz（i是虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：﹣i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)z滿足z+i=1﹣iz，移項(xiàng)得到z+zi=1﹣i，提出公因式z（1+i）=1﹣i，兩邊同除以1+i，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，得到結(jié)果．解答： 解：復(fù)數(shù)z滿足z+i=1﹣iz，∴z+zi=1﹣iz（1+i）=1﹣i∴z===﹣i故答案為：﹣i點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是整理出復(fù)數(shù)的表示式，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，或者設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件來解題．17.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，則

參考答案：解析：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，所以，所以，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為常數(shù)，且．（I）若，證明：是等比數(shù)列；（II）若，中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出這三項(xiàng)，若不存在說明理由．（Ⅲ）若是遞增數(shù)列，求的取值范圍．參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?shù)列是等比數(shù)列；……4分（Ⅱ）是公比為－2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列．通項(xiàng)公式為，

…6分若中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列，則必有，即解得，即成等差數(shù)列．

………8分（Ⅲ）如果成立，即對任意自然數(shù)均成立．化簡得

………………10分當(dāng)為偶數(shù)時(shí),因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以，即；…12分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，,因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以，即；………14分故的取值范圍為．

…………………16分19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，令bn=log9an+1．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Hn，求H2017．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出數(shù)列通項(xiàng)公式，代入bn=log9an+1，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，利用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和為Hn，則H2017可求．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n≥2時(shí)，．a(chǎn)1=1適合上式，∴．則bn=log9an+1=，即數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）由，得．則．于是=，則．20.已知直線l：(t為參數(shù)),曲線(為參數(shù))．(1)設(shè)l與C1相交于AB兩點(diǎn),求|AB|；(2)若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線C2,設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值．參考答案：(1)(2)【分析】(1)將直線與曲線的參數(shù)方程化為一般方程，聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算出的長(2)根據(jù)題意求出曲線變化后的點(diǎn)坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線的距離公式，運(yùn)用三角函數(shù)知識求出最小值【詳解】（1）的普通方程為，的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為,,則.（2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)).故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)到直線的距離是,由此當(dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)化，并運(yùn)用參數(shù)方程求解弦長問題以及最值問題，需要掌握解題方法，較為基礎(chǔ)21.如圖(1)所示，在△BCD中，AD是BC邊上的