山東省德州市禹城辛店鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省德州市禹城辛店鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量．若為實(shí)數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：略2.已知集合,,則（

）A．(0,2)

B．[0,2]

C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：D3.復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A4.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A．≥;

B．C．;

D．;參考答案：B略5.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=

（

）

A．-1+3i

B．-1-3i

C．1+3i

D．1-3i

參考答案：B6.某算法的程序框圖如圖所示，則輸出S的值是

（

)

A.6

B.24

C.120

D.840參考答案：C7.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，根據(jù)基本不等式可得成立，即充分性成立，當(dāng)時(shí)，由成立，得或，即不成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要條件，故選A.

8.函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的范圍是（）

A.（0，1)B.（0，l）U（1,2）C.(1，＋oo）D、（一oo,2)參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．B9

解析：由題意，令f（x）=0，則令，，則y1==，圖象如圖所示表示過(guò)點(diǎn)（0，0）的直線，結(jié)合圖像以及斜率的意義，∴k的取值范圍是（0，1）∪（1，2），故選B.【思路點(diǎn)撥】令f（x）=0，則，構(gòu)建函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，即可求得k的取值范圍．9.如圖，長(zhǎng)方體中，.設(shè)長(zhǎng)方體的截面四邊形的內(nèi)切圓為O，圓O的正視圖是橢圓，則橢圓的離心率等于A. B. C. D.參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)H5由題意得橢圓內(nèi)切與邊長(zhǎng)為2，的矩形，易知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為，所以a=1，c=，故，故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】由題意得橢圓內(nèi)切與邊長(zhǎng)為2，的矩形，易知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為，所以a=1，c=，故。10.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從這20個(gè)中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法C.分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線（的焦距為，離心率為，若點(diǎn)(-1,0)和(1,0)到直線的距離之和為≥,則的取值范圍是

.參考答案：12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，若對(duì)，，都有成立，且，，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為_(kāi)___．參考答案：1023【分析】把化成，結(jié)合可知為等比數(shù)列，從而可求其通項(xiàng)與其前項(xiàng)和.【詳解】因?yàn)?，故即（），而，所以為等比?shù)列，故，所以，填.【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果數(shù)列是等比數(shù)列或等差數(shù)列，則用公式直接計(jì)算；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.13.下列四個(gè)命題：①一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真；②等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公差為﹣；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則+的最小值為5+2；④在△ABC中，若sin2A＜sin2B+sin2C，則△ABC為銳角三角形．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用命題的邏輯關(guān)系可判斷；②根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)判斷③根據(jù)條件，進(jìn)行變形即可；④根據(jù)正弦定理得出邊的關(guān)系，進(jìn)行判斷．【解答】解：①一個(gè)命題的逆命題與其否命題為等價(jià)命題，故正確；②等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公差為﹣或零，故錯(cuò)誤；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則+=+=5++≥5+2，故正確；④在△ABC中，若sin2A＜sin2B+sin2C，可推出a2＜b2+c2，A為銳角，但不能得出是銳角三角形，故錯(cuò)誤．故答案為①③．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則__________．參考答案：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，所以．當(dāng)時(shí)，，所以，故．15.已知函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的斜率是，則＝

_參考答案：

16.設(shè)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知f（x）=cos（﹣），若f（α）=，則sinα=

．參考答案：﹣．【分析】由已知利用兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值可求cos+sin=，兩邊平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式可求sinα的值．【解答】解：∵f（x）=cos（﹣），若f（α）=，∴cos（﹣）=（cos+sin）=，解得：cos+sin=，∴兩邊平方可得：1+sinα=，解得：sinα=﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)其中兩個(gè)端點(diǎn)的直線斜率為，過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)的三角形面積為1.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.參考答案：(1)；(2)，.試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系建立目標(biāo)函數(shù)求解.試題解析：（2）設(shè)直線的方程為，，由消去并整理，得，因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，所以，，點(diǎn)到直線的距離.考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合問(wèn)題.解答本題的第一問(wèn)時(shí),直接依據(jù)題設(shè)條件建立方程組求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；第二問(wèn)的求解過(guò)程中,為了避免分類討論將直線的方程設(shè)為,然后再將直線的方程和橢圓的方程聯(lián)立,借助坐標(biāo)之間的關(guān)系求得弦長(zhǎng)及三角形的面積的函數(shù)表達(dá)式.然后再基本不等式求出其最大值為,從而使得問(wèn)題獲解.本題對(duì)運(yùn)算求解能力和推理論證能力的要求較高,有一定難度.19.(本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE//PA,，F(xiàn)為PA的中點(diǎn).(I)求證:DF//平面PEC(II)若PE=，求平面PEC與平面PAD所成銳二面角的余弦值.參考答案：20.已知函數(shù)．（1）若a≠0，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在(0,+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）依題意，，若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）因?yàn)?，故，①?dāng)時(shí)，顯然①不成立；當(dāng)時(shí)，①化為：；②當(dāng)時(shí)，①化為：；③令，則，∴當(dāng)時(shí)，時(shí)，，故在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，∴，因此②不成立，要③成立，只要，∴所求的取值范圍是．21.如圖，在四棱錐中，，，兩兩垂直，，且，.（1）求二面角的余弦值；（2）已知點(diǎn)為線段上異于的點(diǎn)，且，求

的值.參考答案：以為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則，，，，（1）由題意可知，，.設(shè)平面的法向量為，則即令，則，.所以.平面的法向量為，所以，由題意可知，，，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，所以或.又因?yàn)辄c(diǎn)異于點(diǎn)，所以.22.如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1．（1）求直線DF與平面ACEF所成角的正弦值；（2）在線段AC上找一點(diǎn)P，使與所成的角為60°，試確定點(diǎn)P的位置．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．專題：計(jì)算題；綜合題；開(kāi)放型；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）以為正交基底，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求面ACEF的一個(gè)法向量，直線DF與平面ACEF所成角的正弦值，即求|c0s|；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出與，根據(jù)向量的數(shù)量積的定義求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，確定點(diǎn)P的位置．解答： 解：（1）以為正交基底，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，因?yàn)锳