黑龍江省哈爾濱市尚志一曼中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市尚志一曼中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)、傾斜角為，則直線的參數(shù)方程可為(

)A．

B．

C．D．參考答案：D2.已知命題：，則是（

）A．B．

C．D．參考答案：A3.拋物線上到直線的距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.

已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和,則使得達(dá)到最大值的是(

)A.21

B.19

C.20

D.18參考答案：C5.雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為8，點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是()A．4

B．12

C．4或12

D．6參考答案：B略6.設(shè)，且O≤a<13,若能被7整除，則（

）

A.0

B．1

C．6

D．12參考答案：C7.口袋內(nèi)放有大小相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列{}為.如果為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，那么的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列賦值語句中錯(cuò)誤的是

()．A．N＝N＋1

B．K＝K*K

C．C＝A(B＋D)

D．C＝A/B參考答案：C略9.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B.假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)D.假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)”，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.已知橢圓，長(zhǎng)軸在y軸上．若焦距為4，則m等于（

）A．4

B．5

C．7

D．8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有

條．參考答案：2【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】DD1與平面AB1C相交；由A1D∥B1C，知A1D∥平面AB1C；A1D1與平面AB1C相交；C1D1與平面AB1C相交；由O1D∥OB1，知O1D∥平面AB1C．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，∵DD1∥BB1，BB1∩平面AB1C=B1，∴DD1與平面AB1C相交；∵A1D∥B1C，AD1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C；A1D1∥B1C1，B1C1∩平面AB1C=B1，∴A1D1與平面AB1C相交；∵C1D1∥A1B1，A1B1∩平面AB1C=B1，∴C1D1與平面AB1C相交；∵O1D∥OB1，OB1?平面AB1C，∴O1D∥平面AB1C．∴在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有2條．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平行的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.一個(gè)總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則

,

參考答案：10.5

，10.513.已知點(diǎn)A（－3，1，4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為

；AB的長(zhǎng)為

．參考答案：（3，－1，－4）；；14.的展開式中的系數(shù)為________用數(shù)字填寫答案）參考答案：40【分析】,根據(jù)的通項(xiàng)公式分r=3和r=2兩種情況求解即可.【詳解】，由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)r=3時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)r=2時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為80-40=40.故答案為：40．【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.15.直線上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：16.三位女同學(xué)和兩位男同學(xué)排成一排照相，其中男同學(xué)不站兩端的排法總數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：3617.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈),是奇函數(shù).(1)求的表達(dá)式;(2)討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.參考答案：(1)(2)減區(qū)間，增區(qū)間，19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=1，且3a2是b2，b3的等差中項(xiàng)．（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（II）若cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（I）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=n2﹣n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=n2﹣n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=0；當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，∴an=2n﹣2．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中項(xiàng)，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），∴bn=3n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn==，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=…①．Tn=…②①﹣②得Tn==2×=1﹣．∴Tn=．20.某商場(chǎng)為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：21.(本題滿分12分)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的