根與判別式含參數(shù)一元二次方程專項練習(xí)60題有答案ok

/一元二次方程專項練習(xí)60題1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+〔2m﹣1x+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2．〔1求實數(shù)m的取值范圍；〔2當時.求m的值．2．關(guān)于x的方程2x2﹣〔a2﹣4x﹣a+1=0.〔1若方程的一根為0.求實數(shù)a的值；〔2若方程的兩根互為相反數(shù).求實數(shù)a的值．3．已知關(guān)于x的方程x2﹣〔k+1x+k+2=0的兩個實數(shù)根分別為x1和x2.且x12+x22=6.求k的值？4．已知關(guān)于x的方程kx2+2〔k+1x﹣3=0．〔1請你為k選取一個合適的整數(shù).使方程有兩個有理根.并求出這兩個根；〔2若k滿足不等式16k+3＞0.試討論方程實數(shù)根的情況．5．已知方程2〔m+1x2+4mx+3m=2.根據(jù)下列條件之一求m的值．〔1方程有兩個相等的實數(shù)根；〔2方程有兩個相反的實數(shù)根；〔3方程的一個根為0．6．已知α.β是關(guān)于x的一元二次方程x2+〔2m+3x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根.且滿足+=﹣1.求m的值．7．已知x1.x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣〔2m+3x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根.且滿足.求m的值．8．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2〔2一mx+3﹣6m=0．〔1求證：無論m取何實數(shù).方程總有實數(shù)根；〔2若方程的兩個實數(shù)根xl和x2滿足xl+x2=m.求m的值．9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣〔8+kx+8k=0〔1求證：無論k取任何實數(shù).方程總有實數(shù)根；〔2若等腰三角形的一邊長為5.另兩邊長恰好是這個方程的兩個根.求這個等腰三角形的周長．10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2〔1﹣mx+m2=0的兩根為x1.x2．〔1求m的取值范圍；〔2若x12+12m+x22=10.求m的值．11．已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2+〔2k+1x+k﹣2=0的兩個實數(shù)根是x1和x2．〔1求k的取值范圍；〔2若x12=11﹣x22.求k的值．12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m=0有兩個實數(shù)根〔1求m的取值范圍；〔2若x=﹣1是方程的一個根.求m的取值及方程的另一個根．13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣〔m+2x+m﹣2=0．〔1求證：無論m取何值時.方程總有兩個不相等的實數(shù)根．〔2若方程的兩實數(shù)根之積等于m2+9m﹣11.求的值．14．一元二次方程x2+kx﹣〔k﹣1=0的兩根分別為x1.x2．且x12﹣x22=0.求k值．15．在正實數(shù)范圍內(nèi).只存在一個數(shù)是關(guān)于x的方程的解.求實數(shù)k的取值范圍．16．關(guān)于x的方程4kx2+4〔k+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根．〔1求k的取值范圍．〔2是否存在實數(shù)k.使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在.求出k的值；若不存在.說明理由．17．已知關(guān)于x的二次方程a2x2+2ax+1=﹣3x的兩個實數(shù)根的積為1.且關(guān)于x的二次方程x2+2〔a+nx﹣a2=4﹣6a﹣2n有小于2的正實根.求n的整數(shù)值．18．關(guān)于的方程2x3+〔2﹣mx2﹣〔m+2x﹣2=0有三個實數(shù)根分別為α、β、x0.其中根x0與m無關(guān)．〔1如〔α+βx0=﹣3.求實數(shù)m的值．〔2如α＜a＜b＜β.試比較：與的大小.并說明你的理由．19．已知x1.x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+〔3a﹣1x+2a2﹣1=0的兩個實數(shù)根.其滿足〔3x1﹣x2〔x1﹣3x2=﹣80．求實數(shù)a的所有可能值．20．已知關(guān)于x的方程x2+〔2m﹣3x+m2+6=0的兩根x1.x2的積是兩根和的兩倍.①求m的值；②求作以為兩根的一元二次方程．21．已知關(guān)于x的方程x2﹣〔2k﹣3x+k2+1=0．問：〔1當k為何值時.此方程有實數(shù)根；〔2若此方程的兩實數(shù)根x1、x2.滿足|x1|+|x2|=3.求k的值．22．已知.關(guān)于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的兩個實數(shù)根x1、x2滿足|x1|=x2.求實數(shù)m的值．23．設(shè)m為整數(shù).且4＜m＜40.方程x2﹣2〔2m﹣3x+4m2﹣14m+8=0有兩個整數(shù)根.求m的值．24．已知關(guān)于x的方程〔k﹣1x2+〔2k﹣3x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1.x2．〔1求k的取值范圍；〔2是否存在實數(shù)k.使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在.求出k的值；如果不存在.請說明理由．25．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的兩個實數(shù)根的平方和為23.求m的值．26．已知關(guān)于x的方程x2+2〔m﹣2x+m2+4=0有兩個實數(shù)根.且這兩根的平方和比兩根的積大21.求m的值．27．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+〔2m﹣1x+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2．〔1求實數(shù)m的取值范圍；〔2當〔x1+x2?〔x1﹣x2=0時.求m的值．〔友情提示：若x1.x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0的兩根.則：.28．關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．〔1求k的取值范圍；〔2已知關(guān)于x的方程x2﹣〔k+1x+k+2=0的兩個實數(shù)根的平方和等于6.求k的值．29．已知x1、x2是方程4x2﹣〔3m﹣5x﹣6m2=0的兩根.且.求m的值．30．已知關(guān)于x的方程k有兩個不相等的實數(shù)根．〔1求實數(shù)k的取值范圍；〔2設(shè)方程的兩實根為x1和x2〔x1≠x2.那么是否存在實數(shù)k.使成立？若存在.請求出k的值；若不存在.請說明理由．31．已知：關(guān)于x的方程x2+kx+k﹣1=0〔1求證：方程一定有兩個實數(shù)根；〔2設(shè)x1.x2是方程的兩個實數(shù)根.且〔x1+x2〔x1﹣x2=0.求k的值．32．設(shè)關(guān)于x的二次方程〔a2+1x2﹣4ax+2=0的兩根為x1.x2.若2x1x2=x1﹣3x2.試求a的值．33．已知關(guān)于x的一元二次方程〔a﹣1x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1.x2.〔1求a的取值范圍；〔2若5x1+2x1x2=2a﹣5x2；求a的值．34．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1x+4k﹣3=0．〔1求證：無論k取什么實數(shù)值.該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；〔2當Rt△ABC的斜邊長a=.且兩條直角邊b和c恰好是這個方程的兩個根時.求△ABC的周長．35．一元二次方程8x2﹣〔m﹣1x+m﹣7=0.〔1m為何實數(shù)時.方程的兩個根互為相反數(shù)？〔2m為何實數(shù)時.方程的一個根為零？〔3是否存在實數(shù)m.使方程的兩個根互為倒數(shù)？36．已知一元二次方程kx2+x+1=0〔1當它有兩個實數(shù)根時.求k的取值范圍；〔2問：k為何值時.原方程的兩實數(shù)根的平方和為3？37．關(guān)于x的方程為x2+〔m+2x+2m﹣1=0．〔1證明：方程有兩個不相等的實數(shù)根．〔2是否存在實數(shù)m.使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)？若存在.求出m的值及兩個實數(shù)根；若不存在.請說明理由．38．已知：關(guān)于的方程x2﹣kx﹣2=0．〔1求證：無論k為何值時.方程有兩個不相等的實數(shù)根．〔2設(shè)方程的兩根為x1.x2.若2〔x1+x2＞x1x2.求k的取值范圍．39．已知：關(guān)于x的方程x2﹣2〔m+1x+m2﹣3=0．〔1當m為何值時.方程總有兩個實數(shù)根？〔2設(shè)方程的兩實根分別為x1、x2.當x12+x22﹣x1x2=78時.求m的值．40．已知x1.x2是關(guān)于x的方程x2﹣〔2m+3x+m2=0的兩個實數(shù)根.且=1時求m的值．41．已知關(guān)于x的方程x2+〔m+2x+2m﹣1=0．〔1求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；〔2若方程有一根為2.求m的值.并求出此時方程的另一根．42．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2.且x12+x22=7．求〔x1﹣x22的值．43．已知方程x2+2〔k﹣2x+k2+4=0有兩個實數(shù)根.且這兩個實數(shù)根的平方和比兩根的積大21.求k的值和方程的兩個根．44．若關(guān)于x的一元二次方程4kx2+4〔k+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根.是否存在實數(shù)k.使方程的兩個實數(shù)根之和等于0？若存在.求出k的值；若不存在.請說明理由．45．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+〔k+3x+k=0的一個根是x=﹣2.求k的值以及方程的另一根．46．已知x1、x2是方程x2﹣2mx+3m=0的兩根.且滿足〔x1+2〔x2+2=22﹣m2.求m的值．47．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣〔k+1x+2k﹣2=0．〔1求證：無論k為何值時.該方程總有實數(shù)根；〔2若兩個實數(shù)根平方和等于5.求k的值．48．若關(guān)于x的方程x2+〔m+1x+m+4=0兩實數(shù)根的平方和是2.求m的值．49．m為何值時.方程2x2+〔m2﹣2m﹣15x+m=0兩根互為相反數(shù)？50．已知△ABC的兩邊AB、AC的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣〔2k+2x+k2+2k=0的兩個根.第三邊長為10.問k為何值時.△ABC是等腰三角形？并求出這個等腰三角形的周長．51．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2〔k﹣1x+k2=0〔1當k取什么值時.原方程有實數(shù)根；〔2對k選取一個合適的數(shù).使方程有兩個實數(shù)根.并求出這兩個實數(shù)根的平方和．52．已知x1.x2是關(guān)于x的方程x2+〔2a﹣1x+a2=0的兩個實數(shù)根.〔1當a取何值時.方程兩根互為倒數(shù)？〔2如果方程的兩個實數(shù)根x1、x2滿足|x1|=x2.求a的值．53．已知關(guān)于x的方程〔1若方程有兩個相等的實數(shù)根.求m的值.并求出此時方程的根；〔2是否存在正數(shù)m.使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224．若存在.求出滿足條件的m的值；若不存在.請說明理由．54．已知一元二次方程8x2﹣〔2m+1x+m﹣7=0.根據(jù)下列條件.分別求出m的值：〔1兩根互為倒數(shù)；〔2兩根互為相反數(shù)；〔3有一根為零；〔4有一根為1．55．已知關(guān)于x的一元二次方程〔a﹣1x2﹣〔2a﹣3x+a=0有實數(shù)根．〔1求a的取值范圍；〔2設(shè)x1.x2是一元二次方程〔a﹣1x2﹣〔2a﹣3x+a=0的兩個根.且x12+x22=9.求a的值．56．已知一元二次方程8y2﹣〔m+1y+m﹣5=0．〔1m為何值時.方程的一個根為零？〔2m為何值時.方程的兩個根互為相反數(shù)？〔3證明：是否存在實數(shù)m.使方程的兩個根互為倒數(shù)．57．已知一元二次方程〔m+1x2﹣x+m2﹣3m﹣3=0有一個根是1.求m的值及方程的另一個根．58．若關(guān)于x的方程〔a2﹣3x2﹣2〔a﹣2x+1=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù).求a的值．59．已知△ABC的一邊為5.另外兩邊恰是方程x2﹣6x+m=0的兩個根．〔1求實數(shù)m的取值范圍．〔2當m取最大值時.求△ABC的面積．60．已知等腰三角形的一邊長a=1.另兩邊b、c恰是方程x2﹣〔k+2x+2k=0的兩根.求△ABC的周長．參考答案：1．解：〔1根據(jù)題意得△=〔2m﹣12﹣4m2≥0.解得m≤；〔2根據(jù)題意得x1+x2=﹣〔2m﹣1.x1?x2=m2.∵.∴〔x1+x22﹣2x1?x2=7.∴〔2m﹣12﹣2m2=7.整理得m2﹣2m﹣3=0.解得m1=3.m2=﹣1.∵m≤.∴m=﹣12．解：〔1把x=0代入原方程得﹣a+1=0.解得a=1；〔2設(shè)方程兩個為x1.x2.根據(jù)題意得x1+x2==0.解得a=±2.當a=﹣2時.原方程化為2x2+3=0.此方程無實數(shù)解.∴a=23．解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=k+1.x1?x2=k+2.又知x12+x22=〔x1+x22﹣2x1?x2=〔k+12﹣2〔k+2=6解得：k=±3．∵△=b2﹣4ac=〔k+12﹣4〔k+2=k2﹣2k﹣7≥0.∴k=﹣34．解：〔1比如：取k=3.原方程化為3x2+8x﹣3=0．…〔1分即：〔3x﹣1〔x+3=0.解得：x1=﹣3.x2=；…〔2分〔2由16+k＞0.解得k＞﹣．…〔3分∵當k=0時.原方程化為2x﹣3=0；解得：x=.∴當k=0時.方程有一個實數(shù)根…〔4分∵當k＞﹣且k≠0時.方程kx2+2〔k+1x﹣3=0為一元二次方程.∴△=[2〔k+1]2﹣4×k×〔﹣3=4k2+8k+4+12k=4k2+20k+4=[〔2k2+2×2k×1+1]+〔16k+3=〔2k+12+16k+3.…〔5分∵〔2k+12≥0.16k+3＞0.∴△=〔2k+12+16k+3＞0．…〔6分∴當k＞﹣且k≠0時.一元二次方程kx2+2〔k+1x﹣3=0有兩個不等的實數(shù)根5．解：〔1∵△=16m2﹣8〔m+1〔3m﹣2=﹣8m2﹣8m+16.而方程有兩個相等的實數(shù)根.∴△=0.即﹣8m2﹣8m+16=0.求得m1=﹣2.m2=1；〔2因為方程有兩個相等的實數(shù)根.所以兩根之和為0且△≥0.則﹣=0.求得m=0；〔3∵方程有一根為0.∴3m﹣2=0.∴m=．6．解：根據(jù)條件知：α+β=﹣〔2m+3.αβ=m2.∴+==﹣1.∴=﹣1.即：m2﹣2m﹣3=0.解得：m=3或﹣1.當m=3時.方程為x2+9x+9=0.此方程有兩個不相等的實數(shù)根.當m=﹣1時.方程為x2+x+1=0.此方程無實根.不合題意.舍去.∴m=37．解：根據(jù)題意得△=〔2m+32﹣4m2＞0.解得m＞﹣；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2m+3.則2m+3=m2.整理得m2﹣2m﹣3=0.即〔m﹣3〔m+1=0.解得m1=3.m2=﹣1.則m=38．〔1證明：方程根的判別式△=[2〔2﹣m]2﹣4×1×〔3﹣6m=4〔4﹣4m+m2﹣4〔3﹣6m=4〔4﹣4m+m2﹣3+6m=4〔1+2m+m2=4〔m+12〔4分∵無論m為何實數(shù).4〔m+12≥0恒成立.即△≥0恒成立．〔5分∴無論m取何實數(shù).方程總有實數(shù)根；〔6分〔2解：由根與系數(shù)關(guān)系得x1+x2=﹣2〔2﹣m〔7分由題知x1+x2=m.∴m=﹣2〔2﹣m〔8分解得m=4．9．解：〔1∵△=〔8+k2﹣4×8k=〔k﹣82.∵〔k﹣82.≥0.∴△≥0.∴無論k取任何實數(shù).方程總有實數(shù)根；〔2解方程x2﹣〔8+kx+8k=0得x1=k.x2=8.①當腰長為5時.則k=5.∴周長=5+5+8=18；②當?shù)走厼?時.∴x1=x2.∴k=8.∴周長=8+8+5=2110．解：〔1△=[2〔1﹣m]2﹣4m2=4﹣8m.∵方程有兩根.∴△≥0.即4﹣8m≥0.∴m≤．〔2∵x1+x2=2〔1﹣m.x1?x2=m2.且x12+12m+x22=10.∴m2+2m﹣3=0.解得m1=﹣3.m2=1.又∵m≤.∴m=﹣311．解：〔1∵方程有兩個實數(shù)根.∴k≠0且△=〔2k+12﹣4k〔k﹣2≥0.解得：k≥﹣且k≠0.∴k的取值范圍：k≥﹣且k≠0．〔2∵一元二次方程kx2+〔2k+1x+k﹣2=0的兩個實數(shù)根是x1和x2.∴x1+x2=﹣.x1x2=.∵x12=11﹣x22.∴x12+x22=11.∴〔x1+x22﹣2x1x2=11.∴﹣2〔=11.解得：k=﹣或k=1.∵k≥﹣且k≠0.∴k=112．解：〔1∵方程x2+5x﹣m=0有兩個實數(shù)根.∴△=25+4m≥0.解得：m≥﹣；〔2將x=﹣1代入方程得：1﹣5﹣m=0.即m=﹣4.∴方程為x2+5x+4=0.設(shè)另一根為a.∴﹣1+a=﹣5.即a=﹣4.則m的值為﹣4.方程另一根為﹣413．解：〔1由題意得：△=[﹣〔m+2]2﹣4〔m﹣2=m2+12.∵無論m取何值時.m2≥0.∴m2+12≥12＞0即△＞0恒成立.∴無論m取何值時.方程總有兩個不相等的實數(shù)根．〔2設(shè)方程兩根為x1.x2.由韋達定理得：x1?x2=m﹣2.由題意得：m﹣2=m2+9m﹣11.解得：m1=﹣9.m2=1.∴14．解：∵x12﹣x22=0.∴〔x1+x2〔x1﹣x2=0.∴x1+x2=0或x1﹣x2=0.當x1+x2=0.則x1+x2=﹣k=0.解得k=0.原方程變形為x2+1=0.此方程沒有實數(shù)根.當x1﹣x2=0.則△=k2﹣4〔k﹣1=0.解得k1=k2=2.∴k的值為215．解：原方程可化為2x2﹣3x﹣〔k+3=0.①〔1當△=0時..滿足條件；〔2若x=1是方程①的根.得2×12﹣3×1﹣〔k+3=0.k=﹣4；此時方程①的另一個根為.故原方程也只有一根；〔3當方程①有異號實根時..得k＞﹣3.此時原方程也只有一個正實數(shù)根；〔4當方程①有一個根為0時.k=﹣3.另一個根為.此時原方程也只有一個正實根．綜上所述.滿足條件的k的取值范圍是或k=﹣4或k≥﹣316．解：〔1由△=[4〔k+2]2﹣4×4k?k＞0.∴k＞﹣1又∵4k≠0.∴k的取值范圍是k＞﹣1.且k≠0；〔2不存在符合條件的實數(shù)k理由：設(shè)方程4kx2+4〔k+2x+k=0的兩根分別為x1、x2.由根與系數(shù)關(guān)系有：x1+x2=﹣.x1?x2=.又==﹣=0.∴k=﹣2.由〔1知.k=﹣2時.△＜0.原方程無實解.∴不存在符合條件的k的值17．解：∵關(guān)于x的二次方程a2x2+2ax+1=﹣3x∴a2x2+2ax+3x+1=0.∵關(guān)于x的二次方程a2x2+2ax+1=﹣3x的兩個實數(shù)根的積為1.∴=1.∴a=±1.∵12a+9≥0.∴a=1∴關(guān)于x的二次方程x2+2〔a+nx﹣a2=4﹣6a﹣2n可化簡為：x2+2〔1+nx+〔1+2n=0∴x1=﹣1.x2=﹣1﹣2n.∵關(guān)于x的二次方程x2+2〔a+nx﹣a2=4﹣6a﹣2n有小于2的正實根.∴0＜﹣1﹣2n＜2.∴n的整數(shù)值為﹣118．解：〔1由2x3+〔2﹣mx2﹣〔m+2x﹣2=0得〔x+1〔2x2﹣mx﹣2=0.∴x0=﹣1.〔2分α、β是方程2x2﹣mx﹣2=0的根∴.∵〔α+βx0=﹣3.所以m=6〔4分〔2設(shè)T=﹣=〔5分∵a＜b.∴b﹣a＞0.又a2+1＞0.b2+1＞0.∴＞0〔6分設(shè)f〔x=2x2mx﹣2.所以α、β是f〔x=2x2mx﹣2與x軸的兩個交點.∵α＜a＜b＜β∴.即∴ma+mb＞2a2+2b2﹣4〔8分∴4﹣4ab+ma+mb＞2〔a﹣b2＞0〔9分∴T＞0.即＞19．解：∵x1.x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+〔3a﹣1x+2a2﹣1=0的兩個實數(shù)根.∴△≥0.即〔3a﹣12﹣4〔2a2﹣1=a2﹣6a+5≥0所以a≥5或a≤1．…〔3分∴x1+x2=﹣〔3a﹣1.x1?x2=2a2﹣1.∵〔3x1﹣x2〔x1﹣3x2=﹣80.即3〔x12+x22﹣10x1x2=﹣80.∴3〔x1+x22﹣16x1x2=﹣80.∴3〔3a﹣12﹣16〔2a2﹣1=﹣80.整理得.5a2+18a﹣99=0.∴〔5a+33〔a﹣3=0.解得a=3或a=﹣.當a=3時.△=9﹣6×3+5=﹣4＜0.故舍去.當a=﹣時.△=〔﹣2﹣6×〔﹣+6=〔2+6×+6＞0.∴實數(shù)a的值為﹣20．解：〔1∵原方程有兩實根∴△=〔2m﹣32﹣4〔m2+6=﹣12m﹣15≥0得①…〔3分∵x1+x2=﹣〔2m﹣3x1x2=m2+6…〔4分又∵x1x2=2〔x1+x2.∴m2+6=﹣2〔2m﹣3整理得m2+4m=0解得m=0或m=﹣4…〔6分由①知m=﹣4…〔7分〔2∵…〔9分.…〔11分由韋達定理得所求方程為…21．解：〔1若方程有實數(shù)根.則△=〔2k﹣32﹣4〔k2+1≥0.∴k≤.∴當k≤.時.此方程有實數(shù)根；〔2∵此方程的兩實數(shù)根x1、x2.滿足|x1|+|x2|=3.∴〔|x1|+|x2|2=9.∴x12+x22+2|x1x2|=9.∴〔x1+x22﹣2x1x2+2|x1x2|=9.而x1+x2=2k﹣3.x1x2=k2+1.∴〔2k﹣32﹣2〔k2+1+2〔k2+1=9.∴2k﹣3=3或﹣3.∴k=0或3.k=3不合題意.舍去；∴k=022．解：方程整理為x2﹣2〔m+1x+m2=0.∵關(guān)于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的兩個實數(shù)根x1、x2.∴△=4〔m+12﹣4m2≥0.解得m≥﹣；∵|x1|=x2.∴x1=x2或x1=﹣x2.當x1=x2.則△=0.所以m=﹣.當x1=﹣x2.即x1+x2=2〔m+1=0.解得m=﹣1.而m≥﹣.所以m=﹣1舍去.∴m的值為﹣23．解：∵a=1.b=﹣2〔2m﹣3.c=4m2﹣14m+8.∴△=b2﹣4ac=4〔2m﹣32﹣4〔4m2﹣14m+8=4〔2m+1．∵方程有兩個整數(shù)根.∴△=4〔2m+1是一個完全平方數(shù).所以2m+1也是一個完全平方數(shù)．∵4＜m＜40.∴9＜2m+1＜81.∴2m+1=16.25.36.49或64.∵m為整數(shù).∴m=12或24．代入已知方程.得x=16.26或x=38.52．綜上所述m為12.或2424．解：〔1方程〔k﹣1x2+〔2k﹣3x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1.x2.可得k﹣1≠0.∴k≠1且△=﹣12k+13＞0.可解得且k≠1；〔2假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù).設(shè)為x1.x2.∵x1+x2=0.∴.∴.又∵且k≠1∴k不存在25．解：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的兩個實數(shù)根分別為x1.x2.則：x1+x2=m.x1?x2=2m﹣1.∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的兩個實數(shù)根的平方和為23.∴x12+x22=〔x1+x22﹣2x1?x2=m2﹣2〔2m﹣1=m2﹣4m+2=23.解得：m1=7.m2=﹣3.當m=7時.△=m2﹣4〔2m﹣1=﹣3＜0〔舍去.當m=﹣3時.△=m2﹣4〔2m﹣1=37＞0.∴m=﹣326．解：設(shè)x的方程x2+2〔m﹣2x+m2+4=0有兩個實數(shù)根為x1.x2.∴x1+x2=2〔2﹣m.x1x2=m2+4.∵這兩根的平方和比兩根的積大21.∴x12+x22﹣x1x2=21.即：〔x1+x22﹣3x1x2=21.∴4〔m﹣22﹣3〔m2+4=21.解得：m=17或m=﹣1.∵△=4〔m﹣22﹣4〔m2+4≥0.解得：m≤0．故m=17舍去.∴m=﹣127．解：∵x的一元二次方程x2+〔2m﹣1x+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2.∴△=〔2m﹣12﹣4m2=1﹣4m≥0.解得：m≤；〔2∵x的一元二次方程x2+〔2m﹣1x+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2.∴x1+x2=1﹣2m.x1x2=m2.∴〔x1+x2?〔x1﹣x2=0.當1﹣2m=0時.1﹣2m=0.解得m=〔不合題意．當x1=x2時.〔x1+x22﹣4x1x2=4m2﹣4m+1﹣4m2=0.解得：m=．故m的值為：28．解：〔1依題意得△=〔k+22﹣4k?＞0.解之得k＞﹣1.又∵k≠0.∴k的取值范圍是k＞﹣1.且k≠0；〔2設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1.x2.則x1+x2=k+1.x1?x2=k+2.∴x12+x22=〔x1+x22﹣2x1x2=6.即〔k+12﹣2〔k+2=6.解得：k=±3.當k=3時.△=16﹣4×5＜0.∴k=3〔舍去；當k=﹣3時.△=4﹣4×〔﹣1＞0.∴k=﹣329．解：∵a=4.b=5﹣3m.c=﹣6m2.∴△=〔5﹣3m2+4×4×6m2=〔5﹣3m2+96m2.∵5﹣3m=0與m=0不能同時成立．△=〔5﹣3m2+96m2＞0則：x1x2≤0.又∵.∴.又∵..∴.∴.解得：m1=1.m2=530．解：〔1由＞0.解得k＞﹣1.又∵k≠0.∴k的取值范圍是k＞﹣1且k≠0；〔2不存在符合條件的實數(shù)k.理由如下：∵..又.∴.解得經(jīng)檢驗k=﹣是方程的解．由〔1知.當時.△＜0.故原方程無實根∴不存在符合條件的k的值31．〔1證明：△=k2﹣4〔k﹣1=k2﹣4k+4=〔k﹣22.∵〔k﹣22≥0.即△≥0.∴方程一定有兩個實數(shù)根；〔2根據(jù)題意得x1+x2=﹣k.x1?x2=k﹣1.∵〔x1+x2〔x1﹣x2=0.∴x1+x2=0或x1﹣x2=0.當x1+x2=0.則﹣k=0.解得k=0.當x1﹣x2=0.則△=0.即〔k﹣22=0.解得k=2.∴k的值為0或232．解：∵關(guān)于x的二次方程〔a2+1x2﹣4ax+2=0的兩根為x1.x2.∴①.②∵2x1x2=x1﹣3x2.∴2x1x2+〔x1+x2=2〔x1﹣x2.平方得4〔x1x22+4x1x2〔x1+x2=3〔x1+x22﹣16x1x2.將式①、②代入后.解得a=3.a=﹣1.當a=3時.原方程可化為10x2﹣12x+2=0.△=122﹣4×10×2=64＞0.原方程成立；當a=﹣1時.原方程可化為2x2+4x+2=0.△=42﹣4×2×2=0.原方程成立．∴a=3或a=﹣133．解：〔1根據(jù)題意得a﹣1≠0且△=4﹣4〔a﹣1＞0.解得a＜2且a≠1；〔2根據(jù)題意得x1+x2=.x1?x2=.∵5x1+2x1x2=2a﹣5x2.∴5〔x1+x2+2x1x2=2a.∴+=2a.整理得a2﹣a﹣6=0.解得a1=3.a2=﹣2.∵a＜2且a≠1.∴a=﹣234．解：〔1關(guān)于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1x+4k﹣3=0.△=〔2k+12﹣4〔4k﹣3=4k2﹣12k+13=4+4＞0恒成立.故無論k取什么實數(shù)值.該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；〔2根據(jù)勾股定理得：b2+c2=a2=31①因為兩條直角邊b和c恰好是這個方程的兩個根.則b+c=2k+1②.bc=4k﹣3③.因為〔b+c2﹣2bc=b2+c2=31.即〔2k+12﹣2〔4k﹣3=31.整理得：4k2+4k+1﹣8k+6﹣31=0.即k2﹣k﹣6=0.解得：k1=3.k2=﹣2〔舍去.則b+c=2k+1=7.又因為a=.則△ABC的周長=a+b+c=+7．35．解：〔1∵一元二次方程8x2﹣〔m﹣1x+m﹣7=0的兩個根互為相反數(shù).∴x1+x2==0.解得m=1；〔2∵一元二次方程8x2﹣〔m﹣1x+m﹣7=0的一個根為零.∴x1?x2==0.解得m=7；〔3設(shè)存在實數(shù)m.使方程8x2﹣〔m﹣1x+m﹣7=0的兩個根互為倒數(shù).則x1?x2==1.解得m=15；則原方程為4x2﹣7x+4=0.△=49﹣4×4×4=﹣15＜0.所以原方程無解.這與存在實數(shù)m.使方程8x2﹣〔m﹣1x+m﹣7=0有兩個根相矛盾．故不存在這樣的實數(shù)m36．解：〔1∵方程有兩個實數(shù)根.∴△=1﹣4k≥0且k≠0．故k≤且k≠0．〔2設(shè)方程的兩根分別是x1和x2.則：x1+x2=﹣.x1x2=.x12+x22=〔x1+x22﹣2x1x2.=﹣=3.整理得：3k2+2k﹣1=0.〔3k﹣1〔k+1=0.∴k1=.k2=﹣1．∵k≤且k≠0.∴k=〔舍去．故k=﹣137．〔1證明：△=〔m+22﹣4〔2m﹣1=m2﹣4m+8=〔m﹣22+4.∵〔m﹣22≥0.∴〔m﹣22+4＞0.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．〔2存在實數(shù)m.使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)．由題知：x1+x2=﹣〔m+2=0.解得：m=﹣2.將m=﹣2代入x2+〔m+2x+2m﹣1=0.解得：x=.∴m的值為﹣2.方程的根為x=38．解：〔1證明：由方程x2﹣kx﹣2=0知a=1.b=﹣k.c=﹣2.∴△=b2﹣4ac=〔﹣k2﹣4×1×〔﹣2=k2+8＞0.∴無論k為何值時.方程有兩個不相等的實數(shù)根；〔2∵方程x2﹣kx﹣2=0．的兩根為x1.x2.∴x1+x2=k.x1x2=﹣2.又∵2〔x1+x2＞x1x2.∴2k＞﹣2.即k＞﹣139．解：〔1∵△≥0時.一元二次方程總有兩個實數(shù)根.△=[2〔m+1]2﹣4×1×〔m2﹣3=8m+16≥0.m≥﹣2.所以m≥﹣2時.方程總有兩個實數(shù)根．〔2∵x12+x22﹣x1x2=78.∴〔x1+x22﹣3x1x2=78.∵x1+x2=﹣.x1?x2=.∴﹣[2〔m+1]2﹣3×1×〔m2﹣3=78.解得m=5或﹣13〔舍去.故m的值是m=540．解：∵關(guān)于x的方程x2﹣〔2m+3x+m2=0有兩個實數(shù)根.∴△≥0.即〔2m+32﹣4m2≥0.解得：m≥﹣.∵+=1.∴=1.∴2m+3=m2.∴m2﹣2m﹣3=0.∴m1=3.m2=﹣1〔舍去．故可得m=341．〔1證明：∵△=〔m+22﹣4×1×〔2m﹣1=〔m﹣22+4＞0.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．〔2解：把x=2代入方程.得22+2〔m+2+2m﹣1=0解得m=﹣.設(shè)方程的另一根為x1.則2x1=2×〔﹣﹣1.解得x1=﹣42．解：∵x1+x2=m.x1x2=2m﹣1.∴x12+x22=〔x1+x22﹣2x1x2=m2﹣2〔2m﹣1=7；解可得m=﹣1或5；當m=5時.原方程即為x2﹣5x+9=0的△=﹣11＜0無實根.當m=﹣1時.原方程即為x2+x﹣3=0的△=1+12=13＞0.有兩根.則有〔x1﹣x22=〔x1+x22﹣4x1x2=13．答：〔x1﹣x22的值為1343．解：∵方程x2+2〔k﹣2x+k2+4=0有兩個實數(shù)根.∴△=4〔k﹣22﹣4〔k2+4≥0.∴k≤0.設(shè)方程的兩根分別為x1、x2.∴x1+x2=﹣2〔k﹣2…①.x1?x2=k2+4…②.∵這兩個實數(shù)根的平方和比兩根的積大21.即x12+x22=x1?x2+21.即〔x1+x22﹣3x1?x2=21.把①、②代入得.4〔k﹣22﹣3〔k2+4=21.∴k=17〔舍去或k=﹣1.∴k=﹣1.∴原方程可化為x2﹣6x+5=0.解得x1=1.x2=544．解：不存在實數(shù)k.使方程的兩個實數(shù)根之和等于0．理由如下：設(shè)方程兩個為x1.x2.則x1+x2=﹣∵一元二次方程4kx2+4〔k+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根.∴4k≠0且△=16〔k+22﹣4×4k×k＞0.∴k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0.當x1+x2=0.∴﹣=0.∴k=﹣2.而k＞﹣1且k≠0.∴不存在實數(shù)k.使方程的兩個實數(shù)根之和等于045．解：把x=﹣2代入原方程得4﹣2〔k+3+k=0.解得k=﹣2.所以原方程為x2+x﹣2=0.設(shè)方程另一個根為t.則t+〔﹣2=﹣1.解得t=1.即k的值為﹣2.方程的另一根為146．解：∵x1、x2是方程x2﹣2mx+3m=0的兩根.∴x1+x2=2m.x1x2=3m．又〔x1+2〔x2+2=22﹣m2.∴x1x2+2〔x1+x2+4=22﹣m2.3m+4m+4=22﹣m2.m2+7m﹣18=0.〔m﹣2〔m+9=0.m=2或﹣9．當m=2時.原方程為x2﹣4x+6=0.此時方程無實數(shù)根.應(yīng)舍去.取m=﹣947．〔1證明：△=〔k+12﹣4〔2k﹣2=k2﹣6k+9=〔k﹣32.∵〔k﹣32≥0.即△≥0.∴無論k為何值時.該方程總有實數(shù)根；〔2解：設(shè)方程兩根為x1.x2.則x1+x2=k+1.x1?x2=2k﹣2.∵x12+x22=5.∴〔x1+x22﹣2x1?x2=5.∴〔k+12﹣2〔2k﹣2=5.∴k1=0.k2=248．解：設(shè)方程的兩根為x1.x2.∴x1+x2=﹣〔m+1.x1?x2=m+4.而x12+x22=2.∴〔x1+x22﹣2x1?x2=2.∴〔m+12﹣2〔m+4=2.解得m1=3.m2=﹣3.當m=3時.方程變形為x2+4x+7=0∵△=16﹣4×7＜0.∴此方程無實數(shù)根；當m=﹣3時.方程變形為x2﹣2x+1=0∵△=4﹣4×1=0.∴此方程有實數(shù)根.∴m=﹣349．解：若兩根互為相反數(shù).則△＞0.x1+x2=0.于是〔m2﹣2m﹣152﹣4×2m≥0.又∵x1+x2=0.∴﹣=0.即m2﹣2m﹣15=0.解得.m=3.或m=5．當m=3時.〔32﹣2×3﹣152﹣4×2×3=120＞0.符合題意；當m=5時.〔52﹣2×5﹣152﹣4×2×5=﹣40＜0.不符合題意．故答案為：350．解：∵△ABC的兩邊AB、AC的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣〔2k+2x+k2+2k=0的兩個根.則AB+AC=2k+2.AC×AB=k2+2k.分為三種情況：①若AB=AC時.則2AB=2k+2.AB2=k2+2k.AB=k+1.代入得：〔k+12=k2+2k.此方程無解.即AB≠AC；②若AB=BC=10.則10+AC=2k+2.10AC=k2+2k.即AC=2k+2﹣10.代入得：10〔2k+2﹣10=k2+2k.解得：k1=10.k2=8.∴AC=12或8.③若AC=BC=10時.與②同法求出k=10或8.∴當AC=12.AB=10.BC=10時.△ABC的周長=12+10+10=32.∴當AC=8.AB=10.BC=10時.△ABC的周長=10+10+8=28.∴當k=10或k=8時.△ABC為等腰三角形.△ABC的周長為32或2851．解：〔1△=4〔k﹣12﹣4k2=4〔k2﹣2k+1﹣4k2=﹣8k+4≥0.∴k≤.故當k≤時.原方程有實數(shù)根；〔2選k=0.則原方程化為：x2+2x=0.設(shè)兩實數(shù)根為：x1.x2.由根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=﹣2.x1x2=0.∴x12+x22=〔x1+x22﹣2x1x2.=4﹣0=452．解：〔1方程兩根互為倒數(shù).根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x