八年級(jí)數(shù)學(xué)等腰三角形教案3篇(初二數(shù)學(xué)等腰三角形教案)

八年級(jí)數(shù)學(xué)等腰三角形教案3篇(初二數(shù)學(xué)等腰三角形教案)等腰三角形

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1．等腰三角形的概念.2．等腰三角形的性質(zhì).3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)

1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．

2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)

等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．教具預(yù)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過(guò)程

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1.①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？

2.滿意軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，?也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩局部能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形．二．導(dǎo)入新課

1.同學(xué)們通過(guò)自己的思索來(lái)做一個(gè)等腰三角形．

AABI

BIC

作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形．

思索：

(1)．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．

(2)．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

(3)．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？

(4)．底邊上中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？?底邊上的高所在的直線呢？

2.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．

(它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系？)

3.等腰三角形的兩個(gè)底角相等，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．(這個(gè)結(jié)論由學(xué)生共同探究得出的)等腰三角形的性質(zhì)：

1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）．

2．等腰△的頂角平分線，底邊上的中線、?底邊上的高相互重合（通常稱作“三線合一”）．

4.[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．

AB三．隨堂練習(xí)

課本P51練習(xí)1、2、3．四．課時(shí)小結(jié)

DC

這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)潔的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．

我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并把握這些性質(zhì)，并且能夠敏捷應(yīng)用它們．五．課后作業(yè)

課本P56習(xí)題12．31、3、4、題．

等腰三角形

（二）教學(xué)目標(biāo)

探究等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，進(jìn)展空間觀念．教學(xué)重點(diǎn)：

等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用．探究等腰三角形的判定定理．教學(xué)難點(diǎn)：

等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1.等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？

2.滿意了什么樣的條件就能說(shuō)一個(gè)三角形是等腰三角形呢？二．導(dǎo)入新課

1.思索：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B．假如這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)動(dòng)身，?能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？

0AB

2.在一般的三角形中，假如有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）．求證：AB=AC．

證明：作∠BAC的平分線AD．

在△BAD和△CAD中

??1??2,?

??B??C,?AD?AD,?A12BDCAB=AC．

∴△BAD≌△CAD（AAS）．∴3.等腰三角形的判定定理：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）．

4.[例2]求證：假如三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）．求證：AB=AC．

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)練習(xí)：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：

證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對(duì)等邊）．

BCADBCA12ED等邊）．AB=AD．

[例3]如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C?向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，?繩子CD和CE要多長(zhǎng)？

ACMCDDB(1)EBN(2)E

分析：這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題，解決這類型問(wèn)題，需要將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型．此題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長(zhǎng)的問(wèn)題．三．隨堂練習(xí)

課本P511、2、3．四．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，?在利用定理的過(guò)程中體會(huì)定理的重要性．在直觀的探究和抽象的證明中發(fā)覺(jué)和養(yǎng)成肯定的規(guī)律推理力量．五．課后作業(yè)

課本P56-572、4、5、9題．

等腰三角形（練習(xí)課）

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生進(jìn)一步嫻熟理解和把握等腰三角形的概念及性質(zhì)、判定定理及的應(yīng)用．2．能敏捷地運(yùn)用等腰三角形的學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：

能敏捷地運(yùn)用等腰三角形的學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：

能敏捷地運(yùn)用等腰三角形的學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題。教具預(yù)備：三角板、小黑板教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

1．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．

?不等邊三角形

2．三角形按邊分類：三角形??底邊和腰不相等的等腰三角形??等腰三角形?等邊三角形(正三角形)??

3．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其性質(zhì)是：

性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．

4．等腰三角形的判定定理：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）．

二、例題

例：如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．?求證：AF⊥CD.分析：要證明AF⊥CD，而點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，聯(lián)想到這是等腰三角形特有的性質(zhì)，?于是連接AC、AD，證明AC=AD，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到結(jié)論．

證明：連接AC、AD在△ABC和△AED中

?AB?AE(已知)???ABC??AED(已知)?BC?ED(已知)?∴△ABC≌△AED（SAD）

∴AC=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

又∵△ACD中AF是CD邊的中線（已知）

ABECFD

∴AF⊥CD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線相互重合）

三、練習(xí)

（一）、選擇題

1．等腰三角形的對(duì)稱軸是（）

A．頂角的平分線

B．底邊上的高

C．底邊上的中線

D．底邊上的高所在的直線

2．等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm，則該三角形的周長(zhǎng)是（）

A．17cm

B．22cm

C．17cm或22cm

D．18cm3．等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．30°4．等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則其底角是（）

A．100°

B．100°或40°

C．40°

D．80°

5．如圖1，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數(shù)是（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．108°GECABDFHEAF

如圖1

答案:

BDC1．D2．B3．A4．C5．B

如圖2

（二）、填空題

6．等腰△ABC的底角是60°，則頂角是________度．7．等腰三角形“三線合一”是指___________．

8．等腰三角形的頂角是n°，則兩個(gè)底角的角平分線所夾的鈍角是_________．

9．如圖2，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，則∠EDF?的度數(shù)是_____．10．△ABC中，AB=AC．點(diǎn)D在BC邊上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；

（2）∵AD是中線，∴∠________=∠________；________⊥________；

（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．11．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，則AB：BC=_________．

12．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，要使AD?∥BC，?則△ABC?的邊肯定滿意________．13．△ABC中，∠C=∠B，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，?AE=?2cm，?且DE?∥BC，?則AD=________．答案:

6．60

7．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線相互重合8．（90+1n）°

9．70°

10．略

11．1

12．AB=AC

13．2cm

14．30海里21AB，你知道∠ACB的度數(shù)是多少嗎？由

2（三）、解答題

15．如圖，CD是△ABC的中線，且CD=此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？請(qǐng)表達(dá)出來(lái)與你的同伴溝通．

ADCB16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：∠ABC=∠．如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，?求證：△DBE是等腰三角形．

DBEA答案:

FC

15．∠ACB=90°．結(jié)論：若一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

16．連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB．∴∠ABC=∠ADC17．證明∠D=∠BED

等邊三角形

（一）教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)受探究等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過(guò)程．教學(xué)重點(diǎn)：

等邊三角形判定定理的發(fā)覺(jué)與證明．教學(xué)難點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思索問(wèn)題．教具預(yù)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過(guò)程

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1．把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？

2．一個(gè)三角形滿意什么條件就是等邊三角形？

3．你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？?你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴溝通．

二．導(dǎo)入新課

1.探究等腰三角形成等邊三角形的條件．

假如等腰三角形的頂角是60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形．你能給大家陳述一下理由嗎？

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

2．你在與同伴的溝通過(guò)程中，發(fā)覺(jué)了什么或受到了何種啟發(fā)？

今日，我們探究、發(fā)覺(jué)并證明白等邊三角形的判定定理；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，我們?cè)谧C明這個(gè)定理的過(guò)程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？

[生]三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．

[師]下面就請(qǐng)同學(xué)們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論．

已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．

求證：△ABC是等邊三角形．

證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角對(duì)等邊）．

又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角對(duì)等邊）．

∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．

等腰三角形的性質(zhì)和判定方法就可以得到：

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°；

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

3．講解P51例4三．隨堂練習(xí)

課本P54練習(xí)1、2．

四．課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課，我們自主探究、思索了等腰三角形成為等邊三角形的條件，?并對(duì)這個(gè)結(jié)論的證明有意識(shí)地滲透分類爭(zhēng)論的思想方法．這節(jié)課我們學(xué)的定理特別重要，在我們今后的學(xué)習(xí)中起著特別重要的作用．

五．課后作業(yè)

課本課本P56-575、6、7、10題．

ABC

等邊三角形

（二）教學(xué)目標(biāo)

1．探究──發(fā)覺(jué)──猜測(cè)──證明直角三角形中有一個(gè)角為30°的性質(zhì)．

2．有一個(gè)角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡(jiǎn)潔應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)覺(jué)與證明．

教學(xué)難點(diǎn)：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)覺(jué)與證明．引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思索問(wèn)題．教具預(yù)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過(guò)程

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1.用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個(gè)怎樣的三角形？?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

2.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？二．導(dǎo)入新課

1.用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個(gè)三角形．

AABD(1)CB

D(2)C

其中，圖（1）是等邊三角形，由于△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又由于Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

圖（1）中，已經(jīng)知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC．?而∠ADB=90°，即AD⊥BC．依據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得BD=DC=所對(duì)的邊BD是斜邊AB的一半．

定理：在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，?那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=

11BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它221AB．2AACB

BCD

分析：從三角尺的擺拼過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD．

[例5]右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一局部，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=，∠A=30°，立柱BD、DE要多長(zhǎng)？

分析：觀看圖形可以發(fā)覺(jué)在Rt△AED與Rt△ACB以DE=

DAECB中，由于∠A=30°，所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以221AB．[例]等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠腰AB上的高．

求：CD的長(zhǎng)．

分析：觀看圖形可以發(fā)覺(jué)，在Rt△ADC中，BDACABC=∠ACB=15°，CD是

AC=2a，而∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，?則∠DAC=15°×2=30°，依據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半，?可求出CD．三．隨堂練習(xí)

課本P56練習(xí)四．課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課，我們?cè)谏瞎?jié)課的根底上推理證明白含30°的直角三角形的邊的關(guān)系．這個(gè)定理是個(gè)特別重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著特別重要的作用．五．課后作業(yè)

課本P57-5811、12、13、14題．

等邊三角形（練習(xí)課）

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生進(jìn)一步嫻熟理解等邊三角形判定定理和性質(zhì)．2．能敏捷地運(yùn)用等邊三角形判定定理和性質(zhì)的學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：

能敏捷地運(yùn)用等邊三角形的學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：

能敏捷地運(yùn)用等邊三角形的學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題。教具預(yù)備：三角板、小黑板

一、復(fù)習(xí)學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．

2．等邊三角形的性質(zhì)：?等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，?并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°

3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

4．在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

二、練習(xí)

（一）、選擇題

1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于（）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

2．以下三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；?③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；?④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則△DEF?的外形是（）

A．等邊三角形

B．腰和底邊不相等的等腰三角形

C．直角三角形

D．不等邊三角形

AFDBEC

4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長(zhǎng)度是（）

A．2cm

B．4cm

C．8cm

D．16cm5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1=∠2，BE=CD，則對(duì)△ADE的外形最預(yù)備的推斷是（）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．不等邊三角形

D．不能確定外形答案：

AE1D2BC1．C2．D3．A4．C5．B

（二）、填空題

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．

7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE=______．8．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有______條對(duì)稱軸，分別是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，?則CD?的長(zhǎng)度是_______．答案：

6．60°

7．60°8．三；三邊的垂直平分線

9．1cm

（三）、解答題

10．已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點(diǎn)，且AE=BD，求BE與CD?的夾角是多少度？

11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于點(diǎn)D，?求證：?BC=

12．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE?都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD；②求證：CF=CH；

③推斷△CFH?的外形并說(shuō)明理由．

AEFB

13．如圖，點(diǎn)E是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，△ABC外一點(diǎn)D滿意BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE）

HCD

ADEB答案：

10．60°或120°

11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=?2AD，?

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD．又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD；②證明△BCF≌△ACH；③△CFH是等邊三角形．

13．連接CE，先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再證明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°

C

八年級(jí)數(shù)學(xué)等腰三角形經(jīng)典教案2

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等腰三角形

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1．等腰三角形的概念.2．等腰三角形的性質(zhì).3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)

1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．

2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)

等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．教具預(yù)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過(guò)程

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1.①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？

2.滿意軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，?也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩局部能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形．二．導(dǎo)入新課

1.同學(xué)們通過(guò)自己的思索來(lái)做一個(gè)等腰三角形．

AABI

BIC

作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形．

思索：

(1)．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．

(2)．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

(3)．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？

(4)．底邊上中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？?底邊上的高所在的直線呢？

2.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．

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(它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系？)

3.等腰三角形的兩個(gè)底角相等，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．(這個(gè)結(jié)論由學(xué)生共同探究得出的)等腰三角形的性質(zhì)：

1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）．

2．等腰△的頂角平分線，底邊上的中線、?底邊上的高相互重合（通常稱作“三線合一”）．

4.[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．

AB三．隨堂練習(xí)

課本P51練習(xí)1、2、3．四．課時(shí)小結(jié)

DC

這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)潔的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．

我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并把握這些性質(zhì)，并且能夠敏捷應(yīng)用它們．五．課后作業(yè)

課本P56習(xí)題12．31、3、4、題．

等腰三角形

（二）教學(xué)目標(biāo)

探究等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，進(jìn)展空間觀念．教學(xué)重點(diǎn)：

等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用．探究等腰三角形的判定定理．教學(xué)難點(diǎn)：

等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1.等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？

2.滿意了什么樣的條件就能說(shuō)一個(gè)三角形是等腰三角形呢？

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中考網(wǎng)..com二．導(dǎo)入新課

1.思索：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B．假如這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)動(dòng)身，?能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？

0AB

2.在一般的三角形中，假如有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）．求證：AB=AC．

證明：作∠BAC的平分線AD．

在△BAD和△CAD中

??1??2,?

??B??C,?AD?AD,?A12BDCAB=AC．

∴△BAD≌△CAD（AAS）．∴3.等腰三角形的判定定理：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）．

4.[例2]求證：假如三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）．求證：AB=AC．

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)練習(xí)：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：

證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對(duì)等邊）．

BCADBCA12ED等邊）．AB=AD．

[例3]如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C?向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，?繩子CD和CE要多長(zhǎng)？

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ACMCDDB(1)EBN(2)E

分析：這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題，解決這類型問(wèn)題，需要將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型．此題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長(zhǎng)的問(wèn)題．三．隨堂練習(xí)

課本P511、2、3．四．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，?在利用定理的過(guò)程中體會(huì)定理的重要性．在直觀的探究和抽象的證明中發(fā)覺(jué)和養(yǎng)成肯定的規(guī)律推理力量．五．課后作業(yè)

課本P56-572、4、5、9題．

等腰三角形（練習(xí)課）

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生進(jìn)一步嫻熟理解和把握等腰三角形的概念及性質(zhì)、判定定理及的應(yīng)用．2．能敏捷地運(yùn)用等腰三角形的學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：

能敏捷地運(yùn)用等腰三角形的學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：

能敏捷地運(yùn)用等腰三角形的學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題。教具預(yù)備：三角板、小黑板教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

1．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．

?不等邊三角形

2．三角形按邊分類：三角形??底邊和腰不相等的等腰三角形??等腰三角形?等邊三角形(正三角形)??

3．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其性質(zhì)是：

性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）

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性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．

4．等腰三角形的判定定理：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）．

二、例題

例：如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．?求證：AF⊥CD.分析：要證明AF⊥CD，而點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，聯(lián)想到這是等腰三角形特有的性質(zhì)，?于是連接AC、AD，證明AC=AD，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到結(jié)論．

證明：連接AC、AD在△ABC和△AED中

?AB?AE(已知)???ABC??AED(已知)?BC?ED(已知)?∴△ABC≌△AED（SAD）

∴AC=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

又∵△ACD中AF是CD邊的中線（已知）

ABECFD

∴AF⊥CD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線相互重合）

三、練習(xí)

（一）、選擇題

1．等腰三角形的對(duì)稱軸是（）

A．頂角的平分線

B．底邊上的高

C．底邊上的中線

D．底邊上的高所在的直線

2．等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm，則該三角形的周長(zhǎng)是（）

A．17cm

B．22cm

C．17cm或22cm

D．18cm3．等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．30°4．等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則其底角是（）

A．100°

B．100°或40°

C．40°

D．80°

5．如圖1，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數(shù)是（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．108°

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中考網(wǎng)..comGECABDFHEAF

如圖1

答案:

BDC1．D2．B3．A4．C5．B

如圖2

（二）、填空題

6．等腰△ABC的底角是60°，則頂角是________度．7．等腰三角形“三線合一”是指___________．

8．等腰三角形的頂角是n°，則兩個(gè)底角的角平分線所夾的鈍角是_________．

9．如圖2，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，則∠EDF?的度數(shù)是_____．10．△ABC中，AB=AC．點(diǎn)D在BC邊上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；

（2）∵AD是中線，∴∠________=∠________；________⊥________；

（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．11．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，則AB：BC=_________．

12．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，要使AD?∥BC，?則△ABC?的邊肯定滿意________．13．△ABC中，∠C=∠B，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，?AE=?2cm，?且DE?∥BC，?則AD=________．答案:

6．60

7．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線相互重合8．（90+1n）°

9．70°

10．略

11．1

12．AB=AC

13．2cm

14．30海里21AB，你知道∠ACB的度數(shù)是多少嗎？由

2（三）、解答題

15．如圖，CD是△ABC的中線，且CD=此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？請(qǐng)表達(dá)出來(lái)與你的同伴溝通．

ADCB

中考網(wǎng)..com

中考網(wǎng)..com16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：∠ABC=∠．如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，?求證：△DBE是等腰三角形．

DBEA答案:

FC

15．∠ACB=90°．結(jié)論：若一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

16．連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB．∴∠ABC=∠ADC17．證明∠D=∠BED

等邊三角形

（一）教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)受探究等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過(guò)程．教學(xué)重點(diǎn)：

等邊三角形判定定理的發(fā)覺(jué)與證明．教學(xué)難點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思索問(wèn)題．教具預(yù)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過(guò)程

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1．把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？

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2．一個(gè)三角形滿意什么條件就是等邊三角形？

3．你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？?你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴溝通．

二．導(dǎo)入新課

1.探究等腰三角形成等邊三角形的條件．

假如等腰三角形的頂角是60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形．你能給大家陳述一下理由嗎？

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

2．你在與同伴的溝通過(guò)程中，發(fā)覺(jué)了什么或受到了何種啟發(fā)？

今日，我們探究、發(fā)覺(jué)并證明白等邊三角形的判定定理；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，我們?cè)谧C明這個(gè)定理的過(guò)程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？

[生]三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．

[師]下面就請(qǐng)同學(xué)們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論．

已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．

求證：△ABC是等邊三角形．

證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角對(duì)等邊）．

又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角對(duì)等邊）．

∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．

等腰三角形的性質(zhì)和判定方法就可以得到：

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°；

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

3．講解P51例4三．隨堂練習(xí)

課本P54練習(xí)1、2．

四．課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課，我們自主探究、思索了等腰三角形成為等邊三角形的條件，?并對(duì)這個(gè)結(jié)論的證明有意識(shí)地滲透分類爭(zhēng)論的思想方法．這節(jié)課我們學(xué)的定理特別重要，在我們今后的學(xué)習(xí)中起著特別重要的作用．

五．課后作業(yè)

課本課本P56-575、6、7、10題．

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ABC

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中考網(wǎng)..com等邊三角形

（二）教學(xué)目標(biāo)

1．探究──發(fā)覺(jué)──猜測(cè)──證明直角三角形中有一個(gè)角為30°的性質(zhì)．

2．有一個(gè)角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡(jiǎn)潔應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)覺(jué)與證明．

教學(xué)難點(diǎn)：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)覺(jué)與證明．引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思索問(wèn)題．教具預(yù)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過(guò)程

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1.用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個(gè)怎樣的三角形？?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

2.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？二．導(dǎo)入新課

1.用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個(gè)三角形．

AABD(1)CB

D(2)C

其中，圖（1）是等邊三角形，由于△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又由于Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

圖（1）中，已經(jīng)知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC．?而∠ADB=90°，即AD⊥BC．依據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得BD=DC=所對(duì)的邊BD是斜邊AB的一半．

定理：在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，?那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=

11BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它221AB．中考網(wǎng)..com

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AACB

BCD

分析：從三角尺的擺拼過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD．

[例5]右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一局部，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=，∠A=30°，立柱BD、DE要多長(zhǎng)？

分析：觀看圖形可以發(fā)覺(jué)在Rt△AED與Rt△ACB以DE=

DAECB中，由于∠A=30°，所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以221AB．[例]等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠腰AB上的高．

求：CD的長(zhǎng)．

分析：觀看圖形可以發(fā)覺(jué)，在Rt△ADC中，BDACABC=∠ACB=15°，CD是

AC=2a，而∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，?則∠DAC=15°×2=30°，依據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半，?可求出CD．三．隨堂練習(xí)

課本P56練習(xí)四．課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課，我們?cè)谏瞎?jié)課的根底上推理證明白含30°的直角三角形的邊的關(guān)系．這個(gè)定理是個(gè)特別重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著特別重要的作用．五．課后作業(yè)

課本P57-5811、12、13、14題．

等邊三角形（練習(xí)課）

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生進(jìn)一步嫻熟理解等邊三角形判定定理和性質(zhì)．2．能敏捷地運(yùn)用等邊三角形判定定理和性質(zhì)的學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：

能敏捷地運(yùn)用等邊三角形的學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：

能敏捷地運(yùn)用等邊三角形的學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題。

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中考網(wǎng)..com教具預(yù)備：三角板、小黑板

一、復(fù)習(xí)學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．

2．等邊三角形的性質(zhì)：?等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，?并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°

3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

4．在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

二、練習(xí)

（一）、選擇題

1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于（）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

2．以下三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；?③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；?④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則△DEF?的外形是（）

A．等邊三角形

B．腰和底邊不相等的等腰三角形

C．直角三角形

D．不等邊三角形

AFDBEC

4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長(zhǎng)度是（）

A．2cm

B．4cm

C．8cm

D．16cm5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1=∠2，BE=CD，則對(duì)△ADE的外形最預(yù)備的推斷是（）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．不等邊三角形

D．不能確定外形答案：

AE1D2BC

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中考網(wǎng)..com1．C2．D3．A4．C5．B

（二）、填空題

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．

7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE=______．8．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有______條對(duì)稱軸，分別是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，?則CD?的長(zhǎng)度是_______．答案：

6．60°

7．60°8．三；三邊的垂直平分線

9．1cm

（三）、解答題

10．已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點(diǎn)，且AE=BD，求BE與CD?的夾角是多少度？

11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于點(diǎn)D，?求證：?BC=

12．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE?都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD；②求證：CF=CH；

③推斷△CFH?的外形并說(shuō)明理由．

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AEFB

13．如圖，點(diǎn)E是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，△ABC外一點(diǎn)D滿意BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE）

HCD

ADEB答案：

10．60°或120°

11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=?2AD，?

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD．又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD；②證明△BCF≌△ACH；③△CFH是等邊三角形．

13．連接CE，先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再證明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°

C

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八年級(jí)數(shù)學(xué)等腰三角形經(jīng)典教案3

課題：等腰三角形

來(lái)榜中心學(xué)校張林業(yè)教材分析：

本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比擬重要的作用，它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。教材通過(guò)學(xué)生對(duì)等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對(duì)稱性，給出了等腰三角形的性質(zhì)1，并對(duì)性質(zhì)1進(jìn)展了證明，從性質(zhì)1的證明過(guò)程中，得出等邊三角形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)2，這里“等邊對(duì)等角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線相互垂直的重要依據(jù)。教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問(wèn)與技能：把握等腰三角形的性質(zhì)及其兩個(gè)推論；

過(guò)程與方法：運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進(jìn)展有關(guān)證明和計(jì)算

情感態(tài)度價(jià)值觀：經(jīng)受操作、發(fā)覺(jué)、猜測(cè)、證明的過(guò)程，培育學(xué)生的規(guī)律思維力量；教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明；

難點(diǎn)是“三線合一”的理解

關(guān)鍵：運(yùn)用觀看、操作來(lái)領(lǐng)悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在溝通中突破難點(diǎn)教學(xué)方法：直觀教學(xué)發(fā)覺(jué)法和啟發(fā)誘導(dǎo)教學(xué)法，與學(xué)生實(shí)踐操作、合作探究教具：長(zhǎng)方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知

活動(dòng)1：請(qǐng)同學(xué)們把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折，剪去（或用刀子裁）一個(gè)角，再把它綻開(kāi)，得到的是什么樣三角形?教師示范操作，然后學(xué)生跟著動(dòng)手操作，觀看得出結(jié)論：“剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的；剪出的圖形是等腰三角形”，依據(jù)學(xué)生答復(fù)，板書(shū)：等腰三角形

師生共同回憶：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角

教師提問(wèn)：剪出的三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？你能發(fā)覺(jué)這個(gè)三角形有哪些特點(diǎn)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜測(cè)

學(xué)生思索并發(fā)表自已的看法，教師提出本節(jié)課所要解決的問(wèn)題

師生歸納：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸（板書(shū)）

教師說(shuō)明：對(duì)稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說(shuō)等腰三角形底邊上的中線是它的對(duì)稱軸。

二、合作溝通，探究新知

活動(dòng)2：教師出示剛剛剪下的等腰三角形紙片，標(biāo)上字母如下圖：

BD

C

D

B(C)AA把邊AB疊合到邊AC上，這時(shí)點(diǎn)B與C重合，并消失折痕AD，觀看圖圖形，△ADB與△ADC有什么關(guān)系？圖中哪些線段或角相等？AD與BC垂直嗎？為什么？

學(xué)生答復(fù)：△ADB與△ADC重合，∠