湖南省岳陽市平江縣木金鄉(xiāng)木瓜中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省岳陽市平江縣木金鄉(xiāng)木瓜中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A.2 B.2 C.﹣2 D.﹣2參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個負(fù)號運用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，可得，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C3.下列函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是（）A．y=1﹣x2 B．y=tanx C．y=sin2x D．y=5x﹣5﹣x參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義即可判斷每個選項函數(shù)的奇偶性，從而找出不是奇函數(shù)的選項．【解答】解：A．y=1﹣x2是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項正確；B．y=tanx的定義域為{，k∈Z}，且tan（﹣x）=﹣tanx；∴該函數(shù)為奇函數(shù)，∴該選項錯誤；C．y=sin2x的定義域為R，且sin（﹣2x）=﹣sin2x；∴該函數(shù)為奇函數(shù)，∴該選項錯誤；D．y=5x﹣5﹣x的定義域為R，且5﹣x﹣5﹣（﹣x）=5﹣x﹣5x=﹣（5x﹣5﹣x）；∴該函數(shù)為奇函數(shù)，∴該選項錯誤．故選：A．【點評】考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及判斷一個函數(shù)奇偶性的方法和過程，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．4.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當(dāng)時， B．的最小值為 C.當(dāng)時，

D．當(dāng)時，的最小值為參考答案：D5.數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=an2﹣an+1，則M=++…+的整數(shù)部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【分析】由題設(shè)知，an+1﹣1=an（an﹣1），從而﹣=，通過累加，得：M=++…+==2﹣．由此能求出M的整數(shù)部分．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=a﹣an+1，∴由題設(shè)知，an+1﹣1=an（an﹣1），∴=﹣，∴﹣=，通過累加，得：M=++…+==2﹣．由an+1﹣an=（an﹣1）2≥0，即an+1≥an，由a1=，得a2=，∴a3=2．∴a2018≥a2017≥a2016≥a3＞2，∴0＜＜1，∴1＜M＜2，∴M的整數(shù)部分為1．故選：A．6.定義運算：，則函數(shù)的值域為A．R

B．(0，＋∞)

C．[1，＋∞) D．(0，1]參考答案：D由題意可得：，繪制函數(shù)圖像如圖中實線部分所示，觀察可得，函數(shù)的值域為(0，1].本題選擇D選項.

7.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：8.已知對于任意的實數(shù)有成立,且,則實數(shù)的值為

(

)A.

B.

C.或3

D.或1參考答案：D9.兩直線與的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合參考答案：D10.函數(shù)（a>0，且a≠1）的圖像過一個定點，則這個定點坐標(biāo)是（）A．（2，5）

B．（4，2）

C．（2，4）

D．（2，5）（1，4）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，給出四個命題：①是偶函數(shù)；②是實數(shù)集上的增函數(shù)；③，函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱；④函數(shù)有兩個零點．上述命題中，正確命題的序號是__________．（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：②③①錯，∵，，∴不是偶函數(shù)．②∵，由圖象知在上單調(diào)遞增，正確．③時，，關(guān)于原點對稱，正確．④若時，只有一個零點，錯誤．綜上，正確命題為②③．12.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則---------------_________.參考答案：-4略13.函數(shù)在的最大值比最小值大，則的值為

。參考答案：或14.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略15.與，兩數(shù)的等比中項是．參考答案：±1【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】要求兩數(shù)的等比中項，我們根據(jù)等比中項的定義，代入運算即可求得答案．【解答】解：設(shè)A為與兩數(shù)的等比中項則A2=（）?（）=1故A=±1故答案為：±116.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，D為棱B1C1中點，則三棱錐D-A1BC的體積為

▲

．參考答案：由題意，三棱錐D-A1BC的體積等于三棱錐A1-BCD的體積，則A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，三棱錐A1-BCD的體積為.

17.若冪函數(shù)的圖象過點，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求的值；（2）求f(x)的最小值以及取得最小值時X的值參考答案：（1）（2）當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.【分析】（1）將代入函數(shù)計算得到答案.（2）根據(jù)降次公式和輔助角公式化簡函數(shù)為，當(dāng)時取最小值.【詳解】(1)(2)由可得，故函數(shù)的最小值為，當(dāng)時取得最小值.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，三角函數(shù)的最小值，將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.19.（1）計算：（2）已知角α頂點在原點，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在函數(shù)y=﹣3x（x≤0）的圖象上．求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值及對數(shù)的運算性質(zhì)即可計算求值．（2）利用三角函數(shù)的定義得tanα的值，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可化簡求值．【解答】解：（1）原式=…．（2）由三角函數(shù)的定義得：tanα=﹣3，故原式==…．【點評】本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值及對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.已知定義為R的函數(shù)f（x）滿足下列條件：（1）對任意的實數(shù)x，y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求證：f（x）在R上為增函數(shù)；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，關(guān)于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3對任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可在恒等式中令x=y=0，即可解出f（0）=0，（2）由題設(shè)條件對任意x1、x2在所給區(qū)間內(nèi)比較f（x2）﹣f（x1）與0的大小即可；（3）由原不等式可化為：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3，化為f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜f（1），對任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2﹣（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，通過分類討論求解實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題設(shè)，令x=y=0，恒等式可變?yōu)閒（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，解得f（0）=1，（2）任取x1＜x2，則x2﹣x1＞0，由題設(shè)x＞0時，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），所以f（x）是R上增函數(shù)；（3）由已知條件有：f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1故原不等式可化為：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3即f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜2而當(dāng)n∈N*時，f（n）=f（n﹣1）+f（1）﹣1=f（n﹣2）+2f（1）﹣2=f（n﹣3）+3f（1）﹣3=…=nf（1）﹣（n﹣1）所以f（6）=6f（1）﹣5，所以f（1）=2故不等式可化為f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜f（1）；由（2）可知f（x）在R上為增函數(shù)，所以﹣x2+（a+1）x﹣2＜1．即x2﹣（a+1）x+3＞0在x∈[﹣1，+∞）上恒成立，令g（x）=x2﹣（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可（i）當(dāng)＜﹣1即a＜﹣3時，g（x）在x∈[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增則g（x）min=g（﹣1）=1+（a+1）+3＞0解得a＞﹣5，所以﹣5＜a＜﹣3，（ii）當(dāng)≥﹣1即a≥﹣3時有g(shù)（x）min=g（）=（）2﹣（a+1）+3＞0解得﹣2﹣1＜a＜2﹣1而﹣3＞﹣2﹣1，所以﹣3≤a＜2﹣1…綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是（﹣5，2﹣1）．【點評】本題考點是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查用賦值法求函數(shù)值，以及靈活利用所給的恒等式證明函數(shù)的單調(diào)性，此類題要求答題者有較高的數(shù)學(xué)思辨能力，能從所給的條件中組織出證明問題的組合來．21.已知函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)時，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域．【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）把代入函數(shù)解析式，可得定義域為R，利用配方法求出真數(shù)的范圍，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的值域；（2）對a＞1和0＜a＜1分類討論，由ax2﹣x+1在上得單調(diào)性及ax2﹣x+1＞0對恒成立列不等式組求解a的取值范圍，最后取并集得答案．【解答】解：（1）當(dāng)時，恒成立，故定義域為R，又∵，且函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減，∴，即函數(shù)f（x）的值域為（﹣∞，1]；（2）依題意可知，i）當(dāng)a＞1時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，必須ax2﹣x+1在上遞增，且ax2﹣x+1＞0對恒成立．故有，解得：a≥2；ii）當(dāng)0＜a＜1時，同理必須ax2﹣x+1在上遞減，且ax2﹣x+1＞0對恒成立．故有，解得：．綜上，實數(shù)a的取值范圍為．【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了復(fù)合函數(shù)值域的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．22.（8分）在中，內(nèi)角所對的邊長分別是.(1)若，且的面積為，求的值；(2)若，試判斷的形狀．參考答案：解得a＝2，b＝2.（4分）