北京李莊中學2021年高二數(shù)學文月考試卷含解析

北京李莊中學2021年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且，則cosB的值為 A． B． C． D． 參考答案：B2.若x，y∈R，則“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可．【解答】解：“|x|＞|y|”一定能推出“x2＞y2”．當x2＞y2一定能推出“|x|＞|y|”，故“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的充要條件，故選：A【點評】本題考查的知識點是充要條件的判斷，其中熟練掌握充要條件的定義是解答此類問題的關(guān)鍵．3.若設(shè)，則一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知直線和兩個平面，給出下列兩個命題：命題p：若，，則；命題q：若，，則；那么下列判斷正確的是(

)A．p為假

B．為假

C．為真

D．為真參考答案：D5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即且，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)R，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列曲線中離心率為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象做以下平移得到（

）

A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長為1的正四面體中,對棱、之間的距離為

．參考答案：12.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的一個單位法向量是

．參考答案：【考點】MD：平面的法向量．【分析】設(shè)平面ABC的一個法向量為=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一個單位法向量=．【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），設(shè)平面ABC的一個法向量為=（x，y，z），則，即，取=（1，1，1）．則平面ABC的一個單位法向量==．故答案為：．13.已知則=

。參考答案：14.比較大小：log25log23；（填“＞”或“＜”）參考答案：＞【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷即可．【解答】解：因為y=log2x，是單調(diào)增函數(shù)，所以log25＞log23．故答案為：＞．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識的考查．15.雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線是4ax±by=0，則其離心率是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程，求得a與b的關(guān)系，利用雙曲線的離心率公式即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程y=±x，即=，即b2=4a2，則雙曲線的離心率e===，故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程及離心率公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知R上可導函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

參考答案：略17.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式．（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用條件2a1+3a2=1，．求出首項和公差，然后求出通項公式．（2）求出數(shù)列{bn}的通項公式，然后利用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得，所以，由條件可知q＞0，故．由2a1+3a2=1得．故數(shù)列{an}的通項式為an=．（2）=n?3n，，，兩式相減得，所以．【點評】本題主要考查等等比數(shù)列的通項公式以及利用錯位相減法求數(shù)列的和，要求熟練掌握錯位相減法．19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．（1）若a=﹣12，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在上，函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）將a=﹣12代入函數(shù)的表達式，求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為2x2+2x+a≥0在上單調(diào)遞增不合題意，當△＞0時，設(shè)x1，x2（x1＜x2）是方程2x2+2x+a=0的兩個根，…根據(jù)題意有x1＜0＜x2且f（0）＞f（1），∴解得a＜﹣log2e，…∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣log2e）．…點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．20.（本小題滿分13分）若，且，求證：參考答案：要證，只需證即，因，只需證即，

………………6分因為，則

………………10分因為，所以，從而所以．

………………13分21.（14分）已知復數(shù)z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R，i為虛數(shù)單位）．（1）若z為純虛數(shù)，求m的值；（2）若復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若m=2，設(shè)=a+bi（a，b∈R），求a+b．參考答案：22.（13分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，①從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率；②先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率。參考答案：解：①從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有，，，，，共6個。從袋中隨機取