上海第三女子中學附屬學校2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析

上海第三女子中學附屬學校2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在鈍角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，已知，，則△ABC的面積為（

）A.3 B.6 C. D.參考答案：C【分析】由正弦定理可得，再利用二倍角公式可求，再利用余弦定理求出后可求的面積.【詳解】由正弦定理，得，由，得（舍），由余弦定理，得，即，解得.由，得，所以的面積，故選C.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.

2.已知命題：，，那么命題為(

)A.，

B.，C.，

D.，參考答案：C3.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學競賽，老師將兩人最近的6次數(shù)學測試的分數(shù)進行統(tǒng)計，甲乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是(

)A．，乙比甲成績穩(wěn)定，應該選乙參加比賽B．，甲比乙成績穩(wěn)定，應該選甲參加比賽C．，甲比乙成績穩(wěn)定，應該選甲參加比賽D．，乙比甲成績穩(wěn)定，應該選乙參加比賽參考答案：D略4.若圓C:關于直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值是（

）A.2

B.

3

C.

4

D.6參考答案：C5.拋物線的準線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知（），其中為虛數(shù)單位，則（

）A.

B.1

C.2

D.3參考答案：B7.“x2﹣x=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷．【解答】解：若x2﹣x=0則x=0或x=1．即x2﹣x=0推不出x=1．反之，若x=1，則x2﹣x=0，即x=1推出x2﹣x=0所以“x2﹣x=0”是“x=1”的必要不充分條件．故選B8.命題“若一個正數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）．A．“若一個數(shù)是正數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是正數(shù)”C．“若一個數(shù)不是正數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是正數(shù)”參考答案：B逆命題為條件、結論互換，選．9.已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（）A．4 B．4 C．4 D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】利用正弦定理和題設中一邊和兩個角的值求得a．【解答】解：∵A=30°，C=105°∴B=45°∵由正弦定理可知∴a===4，故選B．10.在的展開式中，常數(shù)項是-21，則的值是（

）

A．1

B．2

C．-1

D．-2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值為

．參考答案：1【考點】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、余弦公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sinx，從而求得函數(shù)的最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin=sinx，故函數(shù)f（x）的最大值為1，故答案為：1．【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式、余弦公式的應用，正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．12.如圖，在正三棱柱A1B1C1-ABC中（底面是正三角形，側棱與底面垂直），，則直線A1B與CB1所成角的大小為

▲

．參考答案：90°13.（普通班）.點（x，y）在直線x+3y-2=0上，則最小值為

參考答案：914.已知橢圓的離心率，則的值為

；參考答案：3或.15.已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．參考答案：（－3,2）【分析】先判斷函數(shù)在上單調遞增，則不等式等價于，利用一元二次不等式的解法可得結果.【詳解】因為函數(shù)，時，，且在上遞增，時，，且在上遞增，所以函數(shù)在上單調遞增，則不等式等價于，

解得，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調性，屬于中檔題.解決抽象不等式時，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進行求解，首先應該注意判斷函數(shù)的單調性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．16.拋物線的焦點到雙曲線漸近線的距離為__________．參考答案：【分析】先求出拋物線的焦點，再求雙曲線的漸近線，再求焦點到漸近線的距離.【詳解】由題得拋物線的焦點為（1,0），雙曲線的漸近線為所以焦點到漸近線的距離為.故答案為：【點睛】(1)本題主要考查拋物線和雙曲線的簡單幾何性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)點到直線的距離.17.如圖，已知可行域為及其內(nèi)部，若目標函數(shù)當且僅當在點A處取得最大值，則k的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，過左焦點F1傾斜角為的

直線交橢圓于兩點。求：弦AB的長參考答案：解：19.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.記“”為事件A，求事件A的概率.參考答案：(1).(2).【分析】（1）根據(jù)古典概型概率公式求取到標號為2的小球的概率，列方程解得的值；（2）根據(jù)古典概型概率公式求結果.【詳解】（1）依題意共有小球個，標號為2的小球個，從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球概率為，得.（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，標號為2的小球記為，則所有可能的結果為，，，,，，，，，，,，共有12種，而滿足的結果有8種，故.20.求下列函數(shù)的導數(shù)：(I)；(II)．參考答案：(Ⅰ)-------------------------------4分（Ⅱ）-----------------8分

略21.我國古代數(shù)學家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？

參考答案：設雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND22.已知是函數(shù)的零點，.（1）求實數(shù)a的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)1；(2)；(3)．【分析】(1)利用是函數(shù)的零點，代入解析式即可求實數(shù)的值；(2)由不等式在上恒成立，利用參數(shù)分類法，轉化為二次函數(shù)求最值問題，即可求實數(shù)的取值范圍；(3)原方程等價于，利用換元法，轉化為一元二次方程根的個數(shù)進行求解即可．【詳解】1是函數(shù)的零點，，得；2，，則不等式在上恒成立，等價為，，同時除以，得，令，則，，，故的最小值為0，則，即實數(shù)k的取值范圍；3原方程等價為，，兩邊同乘以得，此方程