高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教學(xué)課件設(shè)計(jì)

憶一憶基本求導(dǎo)公式:1.若f(x)=c(c為常數(shù))，則

;2.若函數(shù)，則

；f'(x)=03.若f(x)=sinx，則

;f

'(x)=cosx4.若f(x)=cosx，則

;f

'(x)=-sinx5.若,則

；6.若,則

；7.若,則

；8.若,則

；導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系函數(shù)

y=f(x)在給定區(qū)間G上，當(dāng)任意x1、x

2∈G且x1＜

x2時(shí)函數(shù)單調(diào)性單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1)都有f(x1)＜

f(x2)，則f(x)在G上是增函數(shù)；2)都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在G上是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)G=(a,b)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么關(guān)系？討論函數(shù)y=x2－4x＋3的單調(diào)性.

f(x1)－f(x2)=(x12－4x1＋3)－(x22－4x2＋3)

=(x1+x2)(x1－x2)－4(x1－x2)

=(x1－x2)(x1+x2－4）問(wèn)題探究解：任取x1<x2∈R，

則當(dāng)x1<x2<2時(shí)，x1+x2－4<0，f(x1)>f(x2)，那么y=f(x)單調(diào)遞減。當(dāng)2<x1<x2時(shí)，x1+x2－4>0，f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)單調(diào)遞增。綜上，y=f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞),

y=f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞,2)。函數(shù)y=x2－4x＋3的圖象：2yxO單增區(qū)間：(2,+∞).單減區(qū)間：(－∞,2).問(wèn)題探究2yx0.......再觀察函數(shù)y=x2－4x＋3的圖象

函數(shù)在區(qū)間(－∞,2)上單調(diào)遞減,切線斜率小于0,即其導(dǎo)數(shù)為負(fù)；總結(jié):在區(qū)間(2，+∞)上單調(diào)遞增,切線斜率大于0,即其導(dǎo)數(shù)為正.

一般地，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)，如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，若f(x1)<f(x2)，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).即x1-x2與f(x1)-f(x2)同號(hào),即構(gòu)建數(shù)學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)論:

一般地,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),注意:如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)在這個(gè)區(qū)間上為常數(shù)函數(shù).如果f′(x)>0,那么函數(shù)y=

f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果f′(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.構(gòu)建數(shù)學(xué)1．已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)1<x<4時(shí)，f’(x)>0；當(dāng)x<1，或x>4時(shí)，f’(x)<0；當(dāng)x=1，或x=4時(shí)，f’(x)=0；試畫出函數(shù)圖象的大致形狀．Oyx14y=f(x)臨界點(diǎn)例：求函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間.解:函數(shù)的定義域?yàn)镽,f′(x)=6x2-12x令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，則f(x)的單增區(qū)間為(－∞，0)和(2，＋∞).再令6x2-12x<0,解得0<x<2,則f(x)的單減區(qū)間(0,2).注、單調(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。2．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：總結(jié)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性1.確定函數(shù)f(x)的定義域.2.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.解不等式f′(x)>0,得函數(shù)單增區(qū)間;

解不等式f′(x)<0,得函數(shù)單減區(qū)間.4.下結(jié)論2．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：3．水以恒速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象．(4)(3)(2)(1)xyOxyOxyOxyO（A）（B）（C）（D