2022年廣西壯族自治區(qū)百色市平果第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)百色市平果第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)根，則等于(

)A．13

B．

C．5

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)，對(duì)任意的正數(shù)x，f(x)≥0恒成立，則m的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知圓截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的長(zhǎng)度是，則圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：B4.等差數(shù)列中，前項(xiàng)，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A.4

B.2

C.8

D.1參考答案：A略6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B．（4+π） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)組合體，是由半個(gè)圓錐和一個(gè)四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線(xiàn)長(zhǎng)都是2，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是2的正方形，做出圓錐的高，根據(jù)圓錐和圓柱的體積公式得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)組合體，是由半個(gè)圓錐和一個(gè)四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線(xiàn)長(zhǎng)都是2，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是2的正方形，四棱錐的高與圓錐的高相同，高是=，∴幾何體的體積是=，故選D．7.將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意義直接推出結(jié)果．【解答】解：法一由向量平移的定義，在平移前、后的圖象上任意取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′（x′，y′），P（x，y），則=，代入到已知解析式中可得選A法二由平移的意義可知，先向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．故選A．8.執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出S的值為

A．9

B．10

C．45

D．55參考答案：D9.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y-3=0垂直，則雙曲線(xiàn)的離心率是 A．

B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，（1﹣an+1）（1+an）＝1（n∈N+），則的值為

．參考答案：，因此數(shù)列為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，即，因此

12.已知，則

.參考答案：略13.已知?jiǎng)t下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是（）參考答案：D略14.已知函數(shù)，若，則________參考答案：215.曲線(xiàn)在第一象限圍成的封閉圖形面積為

。參考答案：略16.已知為一個(gè)內(nèi)角，且，則___________參考答案：17.已知函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

▲

．參考答案：[，1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，且?shù)列的公差，所以，公差.所以.

（2分）又當(dāng)時(shí)，有，所以.當(dāng)時(shí)，有，所以.所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以.

（6分）（2）因?yàn)?，則，①

，②由①-②，得，整理，得.

（12分）19.在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投次:在處每投進(jìn)一球得分,在處每投進(jìn)一球得分;如果前兩次得分之和超過(guò)分即停止投籃,否則投第三次.某同學(xué)在處的命中率為,在處的命中率為,該同學(xué)選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為

02345(1)求的值;(2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;(3)試比較該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過(guò)分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)分的概率的大小.參考答案：（Ⅰ）

（3’）（Ⅱ）

（7’）

（9’）(Ⅲ)設(shè)“同學(xué)選擇A處投，以后再B處投得分超過(guò)3分”為事件A設(shè)“同學(xué)選擇都在B處投得分超過(guò)3分”為事件B

（11’），該同學(xué)選擇都在B處得分超過(guò)3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處以后都在B處投得分超過(guò)3分的概率。

（12’）20.某地有三家工廠(chǎng)，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km,CB=10km，為了處理三家工廠(chǎng)的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域中（含邊界），且與A,B等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠(chǎng)，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為km．

（Ⅰ）設(shè)∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）請(qǐng)用（Ⅰ）中的函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠(chǎng)的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短．參考答案：解：（Ⅰ）由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，則,故，又OP＝，所以，所求函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）

令0得sin，因?yàn)?，所?，當(dāng)時(shí)，，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，。這時(shí)點(diǎn)P位于線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上，且距離AB邊km處。21.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)，得，即化簡(jiǎn)，的又，.

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

……12分22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若與平面所成角為，且，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解：【法一】（I）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接．由已知得且，又是的中點(diǎn)，則且，是平行四邊形，····································································································∴

又平面，平面

平面······································································································（II）設(shè)平面的距離為，【法一】：因平面，故為與平面所成角，所以，所以，，又因