2022-2023學(xué)年四川省成都市成華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市成華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是(

)A.（0，2]

B.

C.

D.

參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)，若f(a)=a，則實(shí)數(shù)a的值為A．±1

B．－1

C．－2或－1

D．±1或－2參考答案：B3.若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為3，則等于

（

）

A．

B．2

C．4

D．參考答案：B5.在△ABC中，BC＝2，B＝，當(dāng)△ABC的面積等于時(shí)，AB＝

(

)A．

B．

C．1

D．參考答案：C6.設(shè)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)

C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)參考答案：D7.從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件新產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是（）A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣 C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D．隨機(jī)數(shù)法參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：新產(chǎn)品沒(méi)有明顯差異，抽取時(shí)間間隔相同，故屬于系統(tǒng)抽樣，故選：A．8.已知數(shù)列{an}中，恒為定值，若時(shí)，，則（

）A．1

B．9

C.28

D．2018參考答案：C由題意知恒為定值，且時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，于是，數(shù)列是周期為10的周期數(shù)列，所以，故選C.

9.函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù)，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：A10.設(shè)是的相反向量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．與一定不相等

B．∥C．與的長(zhǎng)度必相等

D．是的相反向量參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則_____，________．參考答案：

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可求得，再根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)，即可求解的值，得到答案．【詳解】因?yàn)?，且，所以，由，則，又因?yàn)?，則，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式，以及合理應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____參考答案：13.已知函數(shù)的定義域是，對(duì)任意都有：，且當(dāng)時(shí)，．給出結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在上是減函數(shù)．則正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①

略14.觀察下列數(shù)表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…設(shè)999是該表第m行的第n個(gè)數(shù)，則m+n=

.參考答案：254【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律，1、3、5、7、9…都是連續(xù)奇數(shù)，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行4個(gè)數(shù)，第四行8個(gè)數(shù)，…第9行有28個(gè)數(shù)，分別求出左起第1個(gè)數(shù)的規(guī)律，按照此規(guī)律，問(wèn)題解決．【解答】解：根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律，1、3、5、7、9…都是連續(xù)奇數(shù)，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2=21個(gè)數(shù)，且第1個(gè)數(shù)是3=22﹣1第三行4=22個(gè)數(shù)，且第1個(gè)數(shù)是7=23﹣1第四行8=23個(gè)數(shù)，且第1個(gè)數(shù)是15=24﹣1

…第9行有28個(gè)數(shù)，且第1個(gè)數(shù)是29﹣1=511，所以999是第9行的第245個(gè)數(shù)，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案為：254．15.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，如果且，那么是A的一個(gè)“孤立元”，給定，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個(gè).參考答案：616.的值為_(kāi)________.

參考答案：略17.給出下列六個(gè)命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點(diǎn)；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

。參考答案：①③④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷(xiāo)售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：設(shè)日銷(xiāo)售金額為y（元），則y=pQ．

-------4分

--------6分當(dāng)，t=10時(shí)，(元)；

-------8分當(dāng)，t=25時(shí)（元）．

-------10分由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷(xiāo)售額最大

---------12分19.（12分）某地下車(chē)庫(kù)在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常．排氣后4分鐘測(cè)得車(chē)庫(kù)內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm（ppm為濃度單位，一個(gè)ppm表示百萬(wàn)分之一），再過(guò)4分鐘又測(cè)得濃度為32ppm．由檢驗(yàn)知該地下車(chē)庫(kù)一氧化碳濃度y（ppm）與排氣時(shí)間t（分鐘）存在函數(shù)關(guān)系y=c（）mt（c，m為常數(shù)）．1）求c，m的值2）若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，問(wèn)至少排氣多少分鐘，這個(gè)地下車(chē)庫(kù)中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)？參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用待定系數(shù)法，解得即可．（2）由題意，構(gòu)造不等式，解得即可．解答： （1）∵函數(shù)y=c（）mt（c，m為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，64），（8，32），∴解得m=，c=128，（2）由（1）得y=128，∴128＜，解得t=32．故至少排氣32分鐘，這個(gè)地下車(chē)庫(kù)中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知定義在R的函數(shù)f（x）滿足以下條件：①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；②當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0；③f（1）=1．（1）求f（2），f（0）的值；（2）若f（2x）﹣a≥af（x）﹣5對(duì)任意x恒成立，求a的取值范圍；（3）求不等式的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）令x=y=1可得f（2）=3；令x=y=0可得f（0）=0或f（0）=﹣1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=﹣1，則f（1）=f（0）=﹣1與已知矛盾；（2）f（2x）﹣a≥af（x）﹣5對(duì)任意x恒成立?f2（x）+2f（x）﹣a≥af（x）﹣5對(duì)任意x恒成立，先探討f（x）=t的取值范圍t∈（﹣1，+∞），原不等式等價(jià)于：t2+2t﹣a≥at﹣5在t∈（﹣1，+∞）恒成立，（3）（3）f（f（x））≥?[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）??[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x））+f（f（x））≥7?f（x+1+f（x））≥7．再證明函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，原不等式轉(zhuǎn)化為x+1+f（x）≥3令F（x）=x+1+f（x），F(xiàn)（x）在R上單調(diào)遞增F（x）≥F（3）?x≥1，【解答】解：（1）令x=y=1可得f（2）=f（1）f（1）+2f（1）=3，令x=y=0可得f（0）=f（0）f（0）+2f（0），則f（0）=0或f（0）=﹣1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=﹣1，則f（1）=f（0）=﹣1與已知矛盾，∴f（0）=0；（2）f（2x）﹣a≥af（x）﹣5對(duì)任意x恒成立?f2（x）+2f（x）﹣a≥af（x）﹣5對(duì)任意x恒成立，令f（x）=t，以下探討f（x）=t的取值范圍．令y=﹣x可得f（0）=f（﹣x）f（x）+f（x）+f（﹣x）?f（x）=，當(dāng)x＜0時(shí)，f﹣x）＞0，則﹣1＜f（x）=＜0，∴x∈R時(shí)，f（x）=t∈（﹣1，+∞）．原不等式等價(jià)于：t2+2t﹣a≥at﹣5在t∈（﹣1，+∞）恒成立，即tt2+2t+5≥（t+1）a?a≤．g（t）=，當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)．∴a≤4．（3）由（2）可得f（x）∈（﹣1+∞），f（x+1）∈（﹣1+∞），f（f（x））≥?[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）??[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x））+f（f（x））≥7?f（x+1+f（x））≥7．下面證明y=f（x）的單調(diào)性：任取x1，x2∈R，且x1＞x2，?f（x1﹣x2）＞0，f（x2）＞﹣1則f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2+x2）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）f（x2）+f（x1﹣x2）=f（x1﹣x2）[f（x2）+1]＞0所以函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，∵f（3）═f（1）f（2）+f（2）+f（1）=7，∴f（x+1+f（x））≥7?．f（x+1+f（x））≥f（3）?x+1+f（x）≥3令F（x）=x+1+f（x），F(xiàn)（x）在R上單調(diào)遞增，且F（1）=3x+1+f（x）≥3?F（x）≥F（3）?x≥1，所以原不等式解集為：[1，+∞）．21.（本小題滿分12分）給出如下程序．(其中x滿足：0<x<12)程序：(1)請(qǐng)寫(xiě)出該程序表示的函數(shù)關(guān)系式．(2)若該程序輸出的結(jié)果為6，則輸入的x值.