2022年湖南省衡陽(yáng)市衡南縣第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年湖南省衡陽(yáng)市衡南縣第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的15.函數(shù)（x≥0）的反函數(shù)為f-1(x)，則f-1(2)的值是（

）（A）（B）－（C）1+（D）1－參考答案：A2.已知向量=（﹣1，2），=（2，m），=（7，1），若∥，則?=（）A．8 B．10 C．15 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量公式定理即可得出．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，∴﹣m﹣2×2=0，解得m=﹣4，∴=（2，﹣4），∵=（7，1），∴?=2×7﹣4×1=10，故選：B3.若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率可得c=a，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得b=a，再結(jié)合焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，該雙曲線的離心率為，即e==，則有c=a，進(jìn)而b==a，又由該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則其漸近線方程為y=±x；故選：B．4.下列四個(gè)命題：①；②；③；④，其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線C于P,Q兩點(diǎn),交圓于M,N兩點(diǎn),其中P,M位于第一象限,則的值不可能為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】設(shè)出，，利用拋物線的常用結(jié)論，得到，進(jìn)而得到，再利用基本不等式中“1”的代換的方法，得出，最后得到，進(jìn)而求出答案【詳解】作圖如下：可以作出下圖，由圖可得，可設(shè)，，則，，，，根據(jù)拋物線的常用結(jié)論，有，，則，又，得，則值不可能為3，答案選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的常用結(jié)論的應(yīng)用，以及基本不等式的問(wèn)題，屬于綜合題，解題的難點(diǎn)在于把的取值范圍轉(zhuǎn)化為基本不等式問(wèn)題，屬于難題6.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若，則角A等于A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴（a﹣b）（a+b）=c（c+b），∴a2﹣c2﹣b2=bc，由余弦定理可得cosA=∵A是三角形內(nèi)角，∴A=故選D.

7.已知命題：使成立．則為（

）A．使成立

B．均成立C．使成立

D．均成立參考答案：D原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．8.閱讀右邊的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為6，則輸出S的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若,則,則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系10.記函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式（﹣）5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：﹣10考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項(xiàng)式定理．分析：先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．解答：解：二項(xiàng)式（﹣）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（﹣1）r?，令=0，求得r=3，可得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為﹣=﹣10，故答案為：﹣10．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分圖象如圖所示，則的值是

.參考答案：考點(diǎn)：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性.【方法點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)；“第五點(diǎn)”時(shí).13.設(shè)復(fù)數(shù)，則_______________.參考答案：【分析】本題考察復(fù)數(shù)運(yùn)算中的模的運(yùn)算，雖然簡(jiǎn)單，但是方法的選擇不同也會(huì)帶來(lái)不同的效果。復(fù)數(shù)的運(yùn)算在高考的考核中難度較低，通常是填選的前幾個(gè)基礎(chǔ)問(wèn)題，重點(diǎn)在于掌握基本的運(yùn)算法則和復(fù)平面的理解。本題中模的運(yùn)算也可以有兩種手段，第一就是直接對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化處理，從而得到的形式，利用處理，第二種處理方法可以利用復(fù)數(shù)除法的性質(zhì)，即，以此直接求解。復(fù)數(shù)難度不大，掌握基本的方法可以直接求解，若要進(jìn)行最有效最快速的求解，還需對(duì)這部分的常見(jiàn)性質(zhì)有所掌握?！窘狻糠椒ㄒ唬菏紫冗M(jìn)行分母實(shí)數(shù)化處理，即，則，故填.方法二：根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算的除法性質(zhì)，可知，其中，，故，故填.14.在等差數(shù)列中，若它的前n項(xiàng)和有最大值，則使取得最小正數(shù)的____________.參考答案：19略15.已知非零向量、滿足||=||，那么向量+與向量﹣的夾角為．參考答案：90°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義先計(jì)算（+）?（﹣）=0，得到向量+與向量﹣的夾角為90°．【解答】解：∵||=||，∴（+）?（﹣）=||2﹣||2=0，即（+）⊥（﹣），則向量+與向量﹣的夾角為90°，故答案為：90°．16.已知等比數(shù)列{an}的公比q，前n項(xiàng)的和Sn，對(duì)任意的n∈N*，Sn＞0恒成立，則公比q的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】q≠1時(shí)，由Sn＞0，知a1＞0，從而＞0恒成立，由此利用分類(lèi)討論思想能求出公比q的取值范圍．【解答】解：q≠1時(shí)，有Sn=，∵Sn＞0，∴a1＞0，則＞0恒成立，①當(dāng)q＞1時(shí)，1﹣qn＜0恒成立，即qn＞1恒成立，由q＞1，知qn＞1成立；②當(dāng)q=1時(shí)，只要a1＞0，Sn＞0就一定成立；③當(dāng)q＜1時(shí)，需1﹣qn＞0恒成立，當(dāng)0＜q＜1時(shí)，1﹣qn＞0恒成立，當(dāng)﹣1＜q＜0時(shí)，1﹣qn＞0也恒成立，當(dāng)q＜﹣1時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，1﹣qn＞0不成立，當(dāng)q=﹣1時(shí)，1﹣qn＞0也不可能恒成立，所以q的取值范圍為（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣1，0）∪（0，+∞）．17.已知橢圓C：的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積是16，則橢圓C的方程為

．

參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且（1）求a的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（2）證明：參考答案：（1）（）令，其對(duì)稱軸為由題意知、是方程的兩個(gè)均大于的不相等的實(shí)根，其充要條件為，得當(dāng)時(shí)，，∴在內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，∴在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，∴在內(nèi)為增函數(shù)；（2）由（1）知，∴，由得，∴設(shè)（），則當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減.所以，當(dāng)時(shí)，故.19.已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，，且.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：(1)由，，依題意，是等腰直角三角形，從而，故，所以橢圓的方程是.(2)設(shè)，，直線的方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得：，，，若平分，則直線，的傾斜角互補(bǔ)，所以，設(shè)，則有，將，代入得，，整理得，由于上式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以.綜上，存在定點(diǎn)，使平分.20.（本小題滿分12分）已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：21.已知，.（1）若，且，求在上的取值范圍；（2）若，且、的終邊不在y軸上，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）首先利用向量的數(shù)量積，對(duì)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行變換，進(jìn)一步利用函數(shù)的定義域求出值域；（2）利用向量的共線，建立等量關(guān)系，再利用角的恒等變換求出結(jié)果．【詳解】（1）已知，，由于，，由于，所以，故．（2）若，且、的終邊不在軸上，故，即，整理得，化簡(jiǎn)為，即．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.22.已知函數(shù).（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上，存在唯一的零點(diǎn)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若存在，使得成立，求的取值范圍.參考答案：（1）證明：當(dāng)a≤0時(shí)，所以函數(shù)上至少存在一個(gè)零點(diǎn)……….2分又f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域?yàn)椋?，+∞）f′（x）=﹣a=所以a≤0時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增………3分所以函數(shù)上存在唯一零點(diǎn)…………………..4分（2）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域?yàn)椋?，+∞）………………..5分f′（x）=﹣a=則a＞0時(shí)，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x