2022-2023學年安徽省安慶市九成中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022-2023學年安徽省安慶市九成中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移個長度單位，所得曲線的對應函數(shù)式（）A．y=sin（3x﹣） B．y=sin（3x+） C．y=sin（3x﹣） D．y=sin（3x+）參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；數(shù)形結合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可求解．【解答】解：把函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移個長度單位，所得曲線的對應函數(shù)式為y=sin[3（x﹣）]=sin（3x﹣）．故選：A．【點評】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．2.下列直線中，與直線平行的是（

）A.B.C.D.參考答案：C【分析】根據(jù)兩條直線存在斜率時，它們的斜率相等且在縱軸上的截距不相等，兩直線平行，逐一對四個選項進行判斷.【詳解】直線的斜率為，在縱軸上的截距為.選項A:直線的斜率為，顯然不與直線平行；選項B:直線的斜率為，顯然不與直線平行；選項C:直線的斜率為，在縱軸上的截距為，故與與直線平行；選項D:直線的斜率為，顯然不與直線平行，故本題選C.【點睛】本題考查了當兩條存在斜率時，兩直線平行的條件，根據(jù)一般式求出直線的斜率和在縱軸上的截距是解題的關鍵.3.參考答案：D略4.函數(shù)f（x）=x+3x的零點所在的區(qū)間為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=x+3x的零點所在的區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）=﹣1+=﹣＜0，f（0）=0+1=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=x+3x的零點所在的區(qū)間為（﹣1，0），故選：B．【點評】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎題．5.設,若,則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C由時是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則.

6.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性即可判斷【解答】解：y=f（x）=，定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）為奇函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關于原點對稱，又y==1+，∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）為減函數(shù)，故選：A7.如果a與x+450有相同的終邊角,β與x-450有相同的終邊角,那么a與β的關系是A、a+β=0

B、a-β=0C、a+β=k·360°

D、a-β=900+k·360°參考答案：D8.三棱錐P﹣ABC三條側棱兩兩垂直，三個側面面積分別為，，，則該三棱錐的外接球表面積為（）A．4π B．6π C．8π D．10π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關系與距離；球．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．【解答】解：三棱錐P﹣ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，設PA=a，PB=b，PC=c，則ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．則長方體的對角線的長為=．所以球的直徑是，半徑長R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B．【點評】本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．將三棱錐擴展為長方體是本題的關鍵．9.（5分）對于任意x∈R，同時滿足條件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函數(shù)是（） A． f（x）=sinx B． f（x）=sinxcosx C． f（x）=cosx D． f（x）=cos2x﹣sin2x參考答案：D考點： 抽象函數(shù)及其應用．專題： 函數(shù)的性質及應用；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 直接利用已知條件，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的周期性，然后判斷選項即可．解答： 對于任意x∈R，滿足條件f（x）=f（﹣x），說明函數(shù)是偶函數(shù)，滿足f（x﹣π）=f（x）的函數(shù)是周期為π的函數(shù)．對于A，不是偶函數(shù)，不正確；對于B，也不是偶函數(shù)，不正確；對于C，是偶函數(shù)，但是周期不是π，不正確；對于D，f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，是偶函數(shù)，周期為：π，正確．故選：D．點評： 本題考查抽象函數(shù)的奇偶性函數(shù)的周期性的應用，基本知識的考查．10.化簡（

）A.2sin3° B.2cos3°C.－2sin3° D.－2cos3°參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系及正弦的二倍角公式化簡開方即可.【詳解】因為，所以原式故選A.【點睛】本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關系，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：-2略12.已知函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a，a∈R，若曲線y=sinx上存在點（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1+e﹣1，1+e]【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】根據(jù)題意，由正弦函數(shù)的性質分析可得：y=sinx上存在點（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調遞增．利用函數(shù)f（x）的單調性可以證明f（y0）=y0．令函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．利用導數(shù)研究其單調性即可得出．【解答】解：曲線y=sinx上存在點（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調遞增．下面證明f（y0）=y0．假設f（y0）=c＞y0，則f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不滿足f（f（y0））=y0．同理假設f（y0）=c＜y0，則不滿足f（f（y0））=y0．綜上可得：f（y0）=y0．令函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=ex+1＞0，∴函數(shù)g（x）在x∈[﹣1，1]單調遞增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范圍是[﹣1+e﹣1，e+1]；故答案為：[﹣1+e﹣1，e+1]．13.若是奇函數(shù)，且=在（0，+￥）內有最大值12，

則

在（—￥，0）內的最小值是

參考答案：-214.已知則__________________________．參考答案：試題分析：由已知條件可得，6sinα=12cosα，得tanα=2.原式==（分子分母同除以cos2α）=．考點：同角三角函數(shù)的關系式的恒等變換；三角函數(shù)關系式的恒等變換.15.不等式≤3.的解集為

參考答案：(－∞,－3］∪(－1,+∞)略16.在中，角，，所對的邊分別為，，，為的面積，，則角

．參考答案：

17.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S—ABC的體積為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）求證：f（x）＞0．參考答案：考點： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計算題；證明題．分析： （1）由分母不能為零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定義域要寫成集合或區(qū)間的形式．（2）在（1）的基礎上，只要再判斷f（x）與f（﹣x）的關系即可，但要注意作適當?shù)淖冃危?）在（2）的基礎上要證明對稱區(qū)間上成立可即可．不妨證明：當x＞0時，則有2x＞1進而有2x﹣1＞0，然后得到＞0．再由奇偶性得到對稱區(qū)間上的結論．解答： （1）由2x﹣1≠0得x≠0，∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）（2）∵f（x）==∴f（﹣x）==∴函數(shù)f（x）為定義域上的偶函數(shù)．（3）證明：當x＞0時，2x＞1∴2x﹣1＞0，∴，∴＞0∵f（x）為定義域上的偶函數(shù)∴當x＜0時，f（x）＞0∴f（x）＞0成立點評： 本題主要考查函數(shù)的定義域，奇偶性和函數(shù)的值域，特別是在判斷奇偶性時，可作適當變形，但要做到等價變形．19.已知函數(shù)為奇函數(shù)。(I）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(II）解關于x的不等式。參考答案：（I）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

……函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)。

(II）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是略20.已知函數(shù)，（1）求、、的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）=-2；=6；=0；

（2）=5

略21.經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度υ（千米/小時）之間的函數(shù)關系為：y=（υ＞0）．（1）在該時段內，當汽車的平均速度υ為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數(shù)形式）（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）根據(jù)基本不等式性質可知y==≤，進而求得y的最大值．根據(jù)等號成立的條件求得此時的平均速度．（2）在該時間段內車流量超過10千輛/小時時，解不等式即可求出v的范圍．【解答】解：（1）依題意，y==≤，當且僅當v=，即v=40時，上式等號成立，∴ymax=（千輛/時）．∴如果要求在該時段內車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應大于25km/h且小于64km/h．當v=40km/h時，車流量最大，最大車流量約為千輛/時；（2）由條件得＞10，整理得v2﹣89v+1600＜0，即（v﹣25）（v