2022-2023學(xué)年北京上苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年北京上苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果直線的斜率分別為二次方程的兩個(gè)根，那么與的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，∠BAC=30°，定義f(M)=(m，n，p)，其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(，x，y)，則的最小值是………………………（

）A、8

B、9 C、16

D、18參考答案：D4.已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓C與直線3x+4y+4=0相切，則圓C的方程為(

)．A．x2+y2-2x-3=0

B.x2+y2+4x=0C．x2+y2+2x-3=0

D.x2+y2-4x=0參考答案：D5.如圖所示,程序據(jù)圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為 A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，點(diǎn)M，N分別是AB，BC中點(diǎn)，點(diǎn)P是△ABC（含邊界）內(nèi)任意一點(diǎn)，則?的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】選擇合適的原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，分別給出動(dòng)點(diǎn)（含參數(shù)）和定點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合向量?jī)?nèi)積計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA邊所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B（0，1），設(shè)P（x，y），則且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），則?=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，結(jié)合線性規(guī)劃知識(shí)，則y=2x+2t﹣當(dāng)直線t=﹣x+y+經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，?有最小值，將（1，0）代入得t=﹣，當(dāng)直線t=﹣x+y+經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，?有最大值，將（0，1）代入得t=，則?的取值范圍是[﹣，]，故選：A7.函數(shù)f(x)=lnx–的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(1,)和(3,4)

D．(e,+∞)參考答案：B8.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略9.如圖，在平行六面體中,點(diǎn)為與的交點(diǎn)，若，則下列向量中與相等的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班,每個(gè)班有50名學(xué)生,隨機(jī)編號(hào)為1～50,為了了解他們課外的興趣,要求每班第40號(hào)學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查,這運(yùn)用的抽樣方法是()A．分層抽樣

B．抽簽法

C．隨機(jī)數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D試題分析：當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_____________________________。參考答案：略12.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為

.參考答案：413.某班有50名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)?ξ∈N)～正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為_________________．參考答案：10

略14.若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù)，則參考答案：－10略15.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_________________，_________________，_________________.參考答案：略16.函數(shù)y=4x2(x-2),x∈[-2，2]的最小值是_____參考答案：–64略17.已知向量則向量的關(guān)系為_____________.參考答案：相交或異面略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

2000年我國(guó)人口為13億，如果人口每年的自然增長(zhǎng)率為7‰，那么多少年后我國(guó)人口將達(dá)到15億？設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達(dá)到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND19.已知．（I）若，解不等式；（II）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：或或20.某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y如下表：數(shù)學(xué)成績(jī)x145130120105100物理成績(jī)y110901027870

（1）數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到125分為優(yōu)秀，物理成績(jī)達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人，請(qǐng)寫出2×2列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：，；，；參考答案：（1）；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?！痉治觥浚?）依據(jù)最小二乘法的步驟即可求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)題意寫出列聯(lián)表，由公式計(jì)算出的觀測(cè)值，比較與6.635的大小，即可判斷是否有關(guān)。【詳解】（1）由題意可得，所以，，故關(guān)于的線性回歸方程是。（2）由題意可知，該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30,36，抽出的5人中，數(shù)學(xué)優(yōu)秀但是物理不優(yōu)秀的共有1人，故全班數(shù)學(xué)優(yōu)秀但是物理不優(yōu)秀的共有6人，于是得到列聯(lián)表為：

物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀24630數(shù)學(xué)不優(yōu)秀121830合計(jì)362436

于是的觀測(cè)值為，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，以及利用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，若恒成立，求的值域參考答案：依題意，恒成立，則，解得，所以，從而，，所以的值域是22.如圖，點(diǎn)A（-a，0），B（，）是橢圓上的兩點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C（0，1）．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)C任意作一條直線PQ與橢圓相交于P，Q，求PQ的取值范圍．參考答案：解：（1）由B（，），C（0，1），得直線BC方程為． 令y=0，得x=-2，∴a=2．

將B（，）代入橢圓方程，得．∴b2=2． 橢圓方程為．

（2）①當(dāng)PQ與x軸垂直時(shí)，PQ=；

②當(dāng)PQ與x軸不垂直時(shí)，不妨設(shè)直線PQ：y=kx+1（k≥0），代入橢圓方程x2+2y2-4=0，得x2+2(kx+1)2-4=0．即(2k2+1)x2+4kx-2=0．

設(shè)P(x1，y1)，Q(