2021年河北省衡水市周窩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年河北省衡水市周窩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，則=（

）。A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．φ參考答案：B知識點：集合的交集.解析：解：由題意可知集合,集合，所以,故選B.思路點撥：先求出兩個集合在求交集即可.2.已知函數(shù)在[－2,2]上的最大值為5，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[－2ln2,+∞)

B．[0,ln2]

C.(－∞,0]

D．[－ln2,+∞)參考答案：D時，，，或，，當(dāng)時，，，時，，符合題意；時，，因此在上是增函數(shù)，，符合題意；時，，在上是減函數(shù)，，所以，，綜上有，故選D.

3.下面程序框圖運行后，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[－2，]內(nèi)則輸入的實數(shù)x的取值范圍是() A. B.

C.

D.

參考答案：D略4.已知是函數(shù)的一個零點，若，則A．

B．C．

D．參考答案：D

5.已知，則函數(shù)的最小值是(

)A．7

B．9

C．11

D．13參考答案：B6.已知平面向量，，且，則A．

B． C．

D．參考答案：D7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是(

)A．y=x3 B．y=cosx C．y=ln|x| D．y=參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可．【解答】解：A．y=x3在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)．不滿足條件．B．y=cosx在（﹣∞，0）上不單調(diào)，為偶函數(shù)．不滿足條件．C．y=ln|x|=在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，為偶函數(shù)．不滿足條件．D．y=在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．8.已知函數(shù)的零點依次為，則的大小順序正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.cos（﹣300°）的值是(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題．【分析】利用誘導(dǎo)公式可得cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°．【解答】解：cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°=，故選B．【點評】本題考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，把要求的式子化為cos（﹣300°+360°），是解題的關(guān)鍵．10.設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中x，y是實數(shù)，則|2x+yi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求得x，y的值，則答案可求．【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得x﹣y+（x+y）i=2，即，解得，∴|2x+yi|=|2﹣i|=．故選：D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)的計算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[-2，3]上任取一個數(shù)a，則函數(shù)有極值的概率為

.參考答案：2/5;略12.設(shè)x、、、y成等差數(shù)列，x、、、y成等比數(shù)列，則的取值范圍是____________．參考答案：[4，+∞）或（-∞，0]略13.定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果，使得，則稱為區(qū)間上的“中值點”，下列函數(shù)：①；②；③；④中，在區(qū)間上“中值點”多于一個的函數(shù)序號為__________．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：①④①∵，，∴，均符合題意．②∵，．∵，∴，∴，不符合題意；③∵，∴，∴不符合題意；④∵，．∴．符合題意．14.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為

；參考答案：

15.下列命題正確的是___________（寫序號）

①命題“”的否定是“”：②函數(shù)的最小正周期為“”是“”的必要不充分條件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”參考答案：①②試題分析：對于①特稱命題的否定，把存在量詞寫成全稱量詞，把結(jié)論否定，正確；對于②函數(shù)，周期為，則，即，故正確；對于③，在上恒成立，等價條件在上恒成立，不對；對于④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”且與不共線反向，不對；故正確的是①②．考點：命題的真假．16.已知函數(shù)，，是常數(shù)．（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）若函數(shù)圖象上的點都在第一象限，試求常數(shù)的取值范圍；（3）證明：，存在，使．參考答案：解：（1）……………………1分，……………………2分函數(shù)的圖象在點處的切線為，即……………………4分（2）①時，，因為，所以點在第一象限，依題意，…………5分②時，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，時，，，從而“，”不成立………………6分③時，由得，設(shè)，－↘極小值↗

，從而，……………8分綜上所述，常數(shù)的取值范圍…………9分（3）直接計算知…………………10分設(shè)函數(shù)…………………11分，當(dāng)或時，，因為的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以存在，使，即，使；…………12分當(dāng)時，、，而且、之中至少一個為正，由均值不等式知，，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立，所以有最小值，且，此時存在（或），使。…13分綜上所述，，存在，使…………14分

略17.若是奇函數(shù)，則實數(shù)=_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

５０為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求女生和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中.）參考答案：(本小題滿分12分)解：(1)列聯(lián)表補充如下：--------------------------------3分

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生２０５２５女生１０１５２５合計３０２０５０（2）∵---------------------5分∴有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).--------------------------------------6分（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：，，，，，，，,基本事件的總數(shù)為18，------------------------------------------------9分用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由,3個基本事件組成，所以，----------------------------------11分由對立事件的概率公式得.---------------12分略19.（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，PC=AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角P﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【專題】空間角．【分析】（Ⅰ）證明AC⊥PC．AC⊥BC．通過直線與平面垂直的判定定理以及平面與平面垂直的判定定理證明平面EAC⊥平面PBC．（Ⅱ）判斷∠PCE為二面角P﹣AC﹣E的平面角，利用余弦定理即可求解．（Ⅲ）作PF⊥CE，F(xiàn)為垂足．連接AF，說明∠PAF就是直線PA與平面EAC所成角．然后解三角形即可求解直線PA與平面EAC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC．∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC．∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC⊥平面PBC，∴AC⊥CP，AC⊥CE，∴∠PCE即為二面角P﹣AC﹣E的平面角．

…∵PC=AB=2AD=2CD=2，∴在△PCB中，可得PE=CE=，∴cos∠PCE==．…（Ⅲ）作PF⊥CE，F(xiàn)為垂足．由（Ⅰ）知平面EAC⊥平面PBC，∵平面平面EAC∩平面PBC=CE，∴PF⊥平面EAC，連接AF，則∠PAF就是直線PA與平面EAC所成角．

…由（Ⅱ）知CE=，∴PF=，∴sin∠PAF==，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．…（13分）【點評】本題考查平面與平面垂直的判定定理以及二面角得到平面角，直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．20.（本題共13分）曲線都是以原點O為對稱中心、離心率相等的橢圓．點M的坐標(biāo)是（0,1），線段MN是的短軸，是的長軸.直線與交于A,D兩點（A在D的左側(cè)），與交于B,C兩點（B在C的左側(cè)）．（Ⅰ）當(dāng)m=，時，求橢圓的方程；（Ⅱ）若OB∥AN，求離心率e的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)C1的方程為,C2的方程為,其中．..2分

C1,C2的離心率相同，所以,所以，……….…3分

C2的方程為．

當(dāng)m=時，A,C．.………….5分

又,所以，，解得a=2或a=(舍)，………….…………..6分

C1,C2的方程分別為，．………………….7分（Ⅱ）A(-,m),

B(-,m)．…………9分

OB∥AN,,

,

．…….11分

，\，．………12分

，\，\．.................................13分

21.為了解社會對學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三的家長委員會分別有54人、18人、36人．（I）求從三個年級的家長委員會中分別應(yīng)抽的家長人數(shù)；（Ⅱ）若從抽得的6人中隨機抽取2人進(jìn)行訓(xùn)查結(jié)果的對比，求這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長的慨率．參考答案：【考點】概率的應(yīng)用．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（I）由題意知總體個數(shù)是54+18+36，要抽取的個數(shù)是6，做出每個個體被抽到的概率，分別用三個年級的數(shù)目乘以概率，得到每一個年級要抽取的人數(shù)．（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長用字母表達(dá)，分別計算從抽取的6個家長中隨機抽取2個的個數(shù)和至少有1個來自高三的個數(shù)，再求比值即可．【解答】解：（I）家長委員會總數(shù)為54+18+36=108，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為，所以從三個年級的家長委員會中分別應(yīng)抽的家長人數(shù)為3，1，2．（II）設(shè)A1，A2，A3為從高一抽得的3個家長，B1為從高二抽得的1個家長，C1，C2為從高三抽得的2個家長，從抽得的6人中隨機抽取2人，全部的可能結(jié)果有：C62=15種，這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長的結(jié)果有（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9種．所以所求的概率為．【點評】本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查運用統(tǒng)計、概率知識解決實際問題的能力．22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若對任意且，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）時，在上遞增，時，在上遞減，在上遞增，時，在上遞減，在上遞增；（2）．

①當(dāng)時，，不符合題意；②當(dāng)時，由得，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，即………10分③當(dāng)時，在上，都有，所以在上遞減，即在上也單調(diào)遞減綜上，實數(shù)的取值范圍為…………12分考點：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性．【名師點睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“兩個”方法

(1)方法一：①確定函數(shù)y＝f(x)