2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知雙曲線，分別是虛軸的上、下頂點(diǎn)，是左頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，則的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=2i，則z的共軛復(fù)數(shù)(

) A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，則其共軛復(fù)數(shù)可求．解答： 解：由（1﹣i）z=2i，得=，∴．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(

)A．(－2,1)

B．(0,2)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

D．(－1,2)參考答案：A4.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③，則等于

（

）

A．

B．

C．1

D．

參考答案：A略5.已知向量，把向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋圍θ角得到向量，則下列說法不正確的為

（

） A． B． C． D．、在方向上的投影相等參考答案：A略6.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于（

）

A.-2012

B.-2013

C.2012

D.2013參考答案：B，，所以，，所以，所以，選B.7.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A9.函數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)附近的圖象可能是（

）參考答案：A10.已知空間三條直線及平面，且.條件甲：；條件乙：則“條件乙成立”是“條件甲成立”的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分且必要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量滿足，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____________.參考答案：(－3,1)【分析】根據(jù)題意計(jì)算，解得答案.【詳解】，故，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和為

．參考答案：1513.若x，y滿足，則的取值范圍為______．參考答案：[1，2]【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，通過平移直線找到在軸截距的最大和最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】由約束條件可知可行域如下圖陰影部分所示：令，則，可知的取值范圍即為直線在軸截距的取值范圍由平移可知如圖：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，截距最??；當(dāng)與重合時(shí)，截距最大，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的范圍類問題的求解，關(guān)鍵是能夠通過平移找到截距取得最值時(shí)所經(jīng)過的可行域中的點(diǎn).14.曲線在點(diǎn)處的切線為，則直線上的任意點(diǎn)P與圓上的任意點(diǎn)Q之間的最近距離是

.參考答案：15.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[]【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性，解出奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的表達(dá)式，將等式af（x）+g（2x）=0，令t=2x﹣2﹣x，則t＞0，通過變形可得a=t+，討論出右邊在x∈的最大值，可以得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），又∵由f（x）+g（x）=2﹣x，結(jié)合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2x，∴f（x）=﹣（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）．等式af（x）+g（2x）=0，化簡(jiǎn)為﹣（2x﹣2﹣x）+（22x+2﹣2x）=0．∵x∈，∴≤2x﹣2﹣x≤，令t=2x﹣2﹣x，則t＞0，因此將上面等式整理，得：a=t+，函數(shù)h（t）=t+在[]遞增，≤t+≤，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[]，故答案為：[]．16.函數(shù)則=

參考答案：-4/5略17.已知函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.幾何證明講已知△ABC中，AB=AC,

D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），延長(zhǎng)BD至E.(1)求證：AD的延長(zhǎng)線平分CDE；(2)若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，求△ABC外接圓的面積.

參考答案：(1)略(2)解析：（Ⅰ）如圖，設(shè)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,對(duì)頂角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE.(II)設(shè)O為外接圓的圓心，連接AO交BC于H，則，連接OC，由題意，設(shè)圓的半徑為r，則得，外接圓的面積為

略20.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點(diǎn).（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：試題解析：（Ⅰ）C:（Ⅱ）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得因?yàn)橛深}意知，代入得.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；（2）直線與圓錐曲線的應(yīng)用.

略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲線C1的普通方程和曲線

C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q為曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的方法，可得曲線C1的普通方程和曲線

C2的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)方法，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ得，曲線C1的普通方程得+=1．由ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0得，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x﹣y﹣4=0…（2）設(shè)P（2cosθ，2sinθ），則點(diǎn)P到曲線C2的距離為d==，…當(dāng)cos（θ+45°）=1時(shí)，d有最小值0，所以|PQ|的最小值為0…22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1經(jīng)過點(diǎn)，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）若，是曲線C2上兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將首先化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程，代入點(diǎn)可求