2022年四川省瀘州市馬街中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年四川省瀘州市馬街中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示平面區(qū)域的面積等于2，則的值為（

）]A.-5

B.1

C.2

D.3參考答案：D2.函數(shù)y=的定義域是（

）A．（3，+∞）

B．3,+∞)

C．(4,+∞)

D．4,+∞)參考答案：D3.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點，則=（）A．B．C．D．參考答案：A略4.設(shè)x，y滿足約束條件，若z=3x+y的最大值是（）A．6 B．7 C．0 D．3參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當直線y=﹣3x+z，經(jīng)過點A時，直線y=﹣3x+z的截距最大，此時z最大．由得，即A（2，1），此時z的最大值為z=3×2+1=7，故選：B．5.設(shè)函數(shù)若f(a)＞f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，+∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，+∞)參考答案：D分析：由分段函數(shù)的表達式知，需要對a的正負進行分類討論．詳解：由題意或?或?或.故選D.點睛：本題主要考查的是解分段函數(shù)不等式，做此類題根據(jù)變量的不同取值范圍進行討論，代入相應(yīng)的解析式求解.6.過點且垂直于直線的直線方程為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略7.已知向量a

=(l，2)，b=(-1，0),若（）丄a則實數(shù)等于

A.-5

B.

C.

D.5參考答案：D略8.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D9.函數(shù)，當時，，則的最小值是（

）A．1 B．2 C． D．

參考答案：B因為，所以依題意，由即，得所以所以，整理得又，所以所以，所以的最小值為2.

10.若函數(shù)存在與直線2x-y=0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中點之間距離的最大值為___________．參考答案：512.已知在平面直角坐標系中有一個點列：，……，．若點到點的變化關(guān)系為：，則等于

．參考答案：13.在下列四個圖所表示的正方體中，能夠得到AB⊥CD的是．參考答案：①②【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用正方體的性質(zhì)以及三垂線定理對四個正方體中的AB，CD分別分析解答．【解答】解：對于①，通過平移AB到右邊的平面，可知AB⊥CD，所以①中AB⊥CD；對于②，通過作右邊平面的另一條對角線，可得CD垂直AB所在的平面，由三垂線定理得到②中AB⊥CD；對于③，可知AB與CD所成的角60°；對于④，通過平移CD到下底面，可知AB與CD不垂直．所以能夠得到AB⊥CD的是①和②．故答案為：①②【點評】本題考查了空間幾何體中，線線關(guān)系的判斷；考查學生的空間想象能力．14.若直線y=kx與曲線y=x+e﹣x相切，則k=

．參考答案：1﹣e【分析】設(shè)切點為（x0，y0），求出y=x+e﹣x的導數(shù)，求出切線斜率，利用切點在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)切點為（x0，y0），則y0=x0+e﹣x0，∵y′=（x+e﹣x）′=1﹣e﹣x，∴切線斜率k=1﹣e﹣x0，又點（x0，y0）在直線上，代入方程得y0=kx0，即x0+e﹣x0=（1﹣e﹣x0）x0，解得x0=﹣1，∴k=1﹣e．故答案為：1﹣e．【點評】本題考查切線方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用直線方程是解題的關(guān)鍵，考查學生的計算能力，屬于中檔題．15.已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|}，若A∩B≠，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：(－1，＋∞)略16.等比數(shù)列的前n項和為，且成等差數(shù)列，若，則=_____.參考答案：15略17.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5、S4、S6成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比q的值等于．參考答案：﹣2【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)題意，由S5、S4、S6成等差數(shù)列，可得2S4=S5+S6，分2種情況討論：①q=1、②q≠1，分別代入等比數(shù)列的前n項和公式，計算可得q的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，S5、S4、S6成等差數(shù)列，則2S4=S5+S6成等差數(shù)列，①、當q=1時，Sn=na1，則S5=5a1，S4=4a1，S6=6a1，S5、S4、S6成等差數(shù)列不成立，故舍去．②、當q≠1時，有2=+，變形可得：0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．則數(shù)列{an}的公比為q=﹣2，故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：中學編號12345678原料采購加工標準評分x10095938382757066衛(wèi)生標準評分y8784838281797775（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）（2）現(xiàn)從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率．參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，．參考答案：（1）；（2）．（1）由題意得：，，，．故所求的線性回歸方程為．（2）從8個中學食堂中任選兩個，共有28種結(jié)果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中原料采購加工標準的評分和衛(wèi)生標準的評分均超過80分的有10種結(jié)果：，，，，，，，，，，所以該組被評為“對比標兵食堂”的概率為．19.如圖，某公司要在兩地連線上的定點處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米，設(shè)在同一水平面上，從和看的仰角分別為.（1）設(shè)計中是鉛垂方向，若要求，問的長至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？（2）施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實測得求的長（結(jié)果精確到0.01米）？參考答案：

(1)

(2)

(1)(2)20.已知點（是常數(shù)），且動點到x軸的距離比到點的距離小.（1）求動點的軌跡的方程；（2）（i）已知點，若曲線上存在不同兩點、滿足，求實數(shù)的取值范圍；（ii）當時，拋物線上是否存在異于、的點，使得經(jīng)過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）（2）（i）設(shè)，兩點的坐標為，且?！撸傻脼榈闹悬c，即．

顯然直線與軸不垂直，設(shè)直線的方程為，即，將代入中，得．∴∴．故的取值范圍為．（ii）當時，由（i）求得，的坐標分別為．

假設(shè)拋物線上存在點（且），使得經(jīng)過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線．設(shè)圓的圓心坐標為，

∵∴即

解得∵拋物線在點處切線的斜率為，而，且該切線與垂直，∴．

即． 將，代入上式，得． 即．∵且，∴．故滿足題設(shè)的點存在，其坐標為． 略21.

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60o，Q為AD的中點．

(I)若PA=PD，求證：平面PQB平面PAD：(II)點M往線段PC上，PM=tPC，試確定實數(shù)t的值，使PA//平面MQB．

參考答案：解：（Ⅰ）連結(jié)，因為四邊形為菱形，且，所以為正三角形，又為的中點，所以；………2分

又因為，Q為AD的中點，所以.又，所以………4分

又，所以

……………6分（Ⅱ）證明：因為平面，連交于，由可得，∽，所以，

………8分因為平面，平面，平面平面.所以，

………10分因此，.即的值為.

………12分略22.(12分)甲、乙、丙3人練習投籃，投進的概率分別是，(Ⅰ)現(xiàn)3人各投籃一次，求3人都沒有投進的概率；(Ⅱ)用表示丙投籃3次的進球數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望。參考答案：解析：(Ⅰ)記“甲投籃1次投進”為事件，“乙投籃1次投進”為事件，“丙投籃1次投進”為事件，“3人都沒有投進”為事件，則，，

∴

………(2分)

…………(4分)∴3人都沒有投進的概率為

……