四川省廣安市嘉陵中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省廣安市嘉陵中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值是A．

B．C．D．參考答案：B2.若函數(shù)f(x)＝有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

()A．（1,）

B．(,1

C．（0,）

D．(,0參考答案：C略3.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故選：B．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)

A．k>7?

B．k>6?

C．k>5?

D．k>4?參考答案：C5.下列說法正確的是（） A．對立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是對立事件 B．A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小 C．若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與B是互斥且對立事件 D．事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大 參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件． 【專題】應(yīng)用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)對立事件和互斥事件的概率，得到對立事件一定是互斥事件，兩個(gè)事件是互斥事件不一定是對立事件，這兩者之間的關(guān)系是一個(gè)包含關(guān)系． 【解答】解：根據(jù)對立事件和互斥事件的概念， 得到對立事件一定是互斥事件， 兩個(gè)事件是互斥事件不一定是對立事件， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對立事件之間的關(guān)系，這是一個(gè)概念辨析問題，這種題目不用運(yùn)算，只要理解兩個(gè)事件之間的關(guān)系就可以選出正確答案． 6.設(shè)集合，集合,則

（

）A、（1，4）

B、（3，4）

C、（1，3）

D、（1，2）∪（3，4）參考答案：B7.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為,則下列一定成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：B8.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C略10.過雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長是（

）A．28

B．22 C．14 D．12

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若球與的體積之比，則它們的表面積之比

參考答案：12.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___.參考答案：【分析】根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出的取值范圍，由于恒成立，即求，從而得出的取值范圍.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)在上是增函數(shù)得，則，又，故取得，，所以，因?yàn)?，根?jù)函數(shù)的圖像可得，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立等問題，解決的關(guān)鍵是要能將恒成立問題要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來進(jìn)行求解.13.已知函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲

．

參考答案：略14.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1﹣200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1﹣5號(hào)，6﹣10號(hào)，…，196﹣200號(hào)）．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是．參考答案：37【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，第5組抽出的號(hào)碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號(hào)，第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．【解答】解：由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．故答案為：37．【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號(hào)碼是最規(guī)則的一組編號(hào)，注意要能從一系列樣本中選擇出來．本題還考查分層抽樣，是一個(gè)抽樣的綜合題目．15.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，則m=▲，直線與直線l垂直的充要條件是a=▲．參考答案：3；－116.空間四邊形ABCD的兩條對棱AC，BD互相垂直，AC，BD的長分別為8和2，則平行四邊形兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，面積的最大值是．參考答案：4【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】假設(shè)EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形，設(shè)EN=x（0＜x≤2），F(xiàn)E=y（0＜y≤8），xy=S（S為所求面積），利用EN∥BD，可得=1=+，整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面積的最大值．【解答】解：如圖，假設(shè)EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形；設(shè)EN=x（0＜x≤2），F(xiàn)E=y（0＜y≤8），xy=S（S為所求面積）；由EN∥BD，可得：=，==，兩式相加，得：=1=+，化簡，得8=4x+y，可得：8=4x+y≥2，（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時(shí)等號(hào)成立），解得：xy≤4，解得：S=xy≤4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與平面平行的性質(zhì)，四邊形取值范圍的求法，是中檔題，解題要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.已知，則中共有項(xiàng)．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐逐漸融入了人們的生活．在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會(huì)送到自己的家門口，如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到，或著第二天就能送到，所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式，某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)（單位：人）與時(shí)間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：123452427416479

（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性線性回歸模型擬合）附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù).（2）某網(wǎng)購專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．方案一：毎滿600元可減100元；方案二：金額超過600元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率都為都為，且毎次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折．①兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品，求至少有一名顧客選擇方案二比選擇方案一更優(yōu)惠的概率．②如果你打算購買1000元的產(chǎn)品，請從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分折應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案．參考答案：（1）與的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合；（2）①;②選擇方案二更劃算【分析】（1）根據(jù)公式得到相關(guān)系數(shù)的值，進(jìn)而作出判斷即可；（2）①由間接法得到結(jié)果即可；（2）方案一付款900元，方案二計(jì)算均值為850，通過比較可得到結(jié)果.【詳解】（1）由題知，，，，，則.故與的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合.（2）①選擇方案二比方案一更優(yōu)惠則需要至少中獎(jiǎng)一次，設(shè)顧客沒有中獎(jiǎng)為事件，則,故所求概率為.②若選擇方案一，則需付款（元），若選擇方案二，設(shè)付款元，則可能取值為700，800，900，1000.；；；.所以（元），因?yàn)椋赃x擇方案二更劃算.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了相關(guān)系數(shù)的計(jì)算以及相關(guān)系數(shù)的實(shí)際意義，考查了均值在實(shí)際案例中所起到的作用.當(dāng)r的絕對值接近1時(shí)，說明直線的擬合程度越好，當(dāng)r值靠近0時(shí)說明擬合程度越差.19.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解：（Ⅰ）、，．（Ⅱ）．，①，②②－①得

20.（本小題滿分10分）已知分別為的三邊所對的角，向量，，且（I）求角的大小；（II）若成等差數(shù)列，且，求邊的長.參考答案：解：（I）

∴

∴

又

（II）由成等差數(shù)列，得由正弦定理得

∵

∴

由余弦定理

∴

21.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求的坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為