2021-2022學(xué)年天津薊縣許家臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年天津薊縣許家臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x≥0且x∈R，2x＞x2”的否定是（）A．?x0≥0且x0∈R， B．?x≥0且x∈R，2x≤x2C．?x0≥0且x0∈R， D．?x0＜0且x0∈R，參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0≥0且x0∈R，故選：C2.如圖，在正方體中，M、N分別是的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是A．與垂直

B．與垂直C．與平行

D．與平行參考答案：D略3.若平面a和的法向量分別為=(3，-4，-3)，（2，-3，6）則(

)

A．a(chǎn)∥

B．a(chǎn)⊥

C．a(chǎn)、相交但不垂直

D．以上都不正確參考答案：B4.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),則數(shù)列的前n項(xiàng)和A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在R上定義運(yùn)算⊙：x⊙y＝x(1－y)．若對(duì)于任意x>2，不等式(x－a)⊙x≤a＋2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．[－1,7]

B．(－∞，3]

C．(－∞，7]

D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)參考答案：C略7.已知,,滿足約束條件，若的最小值為1，則（）A.

B.

C．

D．參考答案：B略8.有一堆形狀大小相同的珠子,其中只有一粒質(zhì)量比其他的輕,某同學(xué)經(jīng)過(guò)思考,認(rèn)為根據(jù)科學(xué)的算法,利用天平(不用砝碼),二次稱量肯定能找到這粒質(zhì)量較輕的珠子,則這堆珠子最多有(

)粒A.6

B.7

C.9

D.12參考答案：C9.在（1﹣x3）（1+x）10展開(kāi)式中，x5的系數(shù)是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．207參考答案：D【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】先將多項(xiàng)式展開(kāi)，轉(zhuǎn)化成兩二項(xiàng)式系數(shù)的差，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為5，2求出二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)．【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展開(kāi)式的x5的系數(shù)是（1+x）10的展開(kāi)式的x5的系數(shù)減去（1+x）10的x2的系數(shù)∵（1+x）10的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C10rxr令r=5，2得（1+x）10展開(kāi)式的含x5的系數(shù)為C105；展開(kāi)式的含x2的系數(shù)為C102C105﹣C102=252﹣45=207故選項(xiàng)為D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力及利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．10.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米。參考答案：略12.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略13.在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AA1⊥面ABC，AA1=2，BC=，，此三棱柱各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球體積為_(kāi)________________.參考答案：取邊中點(diǎn)M，取邊中點(diǎn)N，連接MN，取MN中點(diǎn)O，

14.計(jì)算：=________。參考答案：i略15.

已知等差數(shù)列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求.參考答案：略16.有A、B、C三種零件，分別為a個(gè)、300個(gè)、200個(gè)，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，A種零件被抽取20個(gè)，則a=．參考答案：400【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，問(wèn)題得以解決．【解答】解：根據(jù)題意得，=，解得a=400．故答案為：400．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，屬于基礎(chǔ)題．17.給出下列幾種說(shuō)法：①△ABC中，由可得；②△ABC中，若，則△ABC為銳角三角形；③若成等差數(shù)列，則；④若，則成等比數(shù)列.其中正確的有________________.參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有3名男生，4名女生，按下列要求排成一行，求不同的方法總數(shù)（1）甲只能在中間或者兩邊位置；（2）男生必須排在一起；（3）男女各不相鄰；（4）甲乙兩人中間必須有3人.參考答案：（1）2160；（2）720；（3）144；（4）720.【分析】（1）利用元素分析法（特殊元素優(yōu)先安排），甲為特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三個(gè)位置可供甲選擇，問(wèn)題得以解決；（2）利用捆綁法，先將男生捆綁在一起算一個(gè)大元素，與女生進(jìn)行全排，在將男生內(nèi)部全排得到結(jié)果；（3）男女各不相鄰，先排四名女生，之后將3名男生插在四個(gè)空中，正好得到所要的結(jié)果；（4）從除甲、乙之外的5人中選3人排在甲、乙中間，之后再排，問(wèn)題得以解決.【詳解】（1）甲為特殊元素，所以先安排甲，左、右、中共三個(gè)位置可供甲選擇，有種選擇，其余6人全排列，有種排法，由分步計(jì)數(shù)原理得共有種；（2）捆綁法，先將男生排在一起，和四名女生合在一起，有種排法，再將三名男生內(nèi)部排列，有種排法，由分步計(jì)數(shù)原理得共有種；（3）男女各不相鄰，即為女生排好后男生插入中間的三個(gè)空即可，所以有種；（4）從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間的排法有種排法，甲、乙兩人有種排法，甲、乙以及中間的三人與其余2人共有種排法，由分步計(jì)數(shù)原理得共有種.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)具有特殊要求的排列問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意處理原則和解題方法為：特殊元素優(yōu)先考慮，不鄰問(wèn)題插空法，相鄰問(wèn)題捆綁法等，屬于簡(jiǎn)單題目.19.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．求證：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】(1)由題意結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由題意首先證得線面垂直，然后結(jié)合線面垂直證明線線垂直即可.【詳解】（1）因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因?yàn)镋D?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因?yàn)锳B=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC.因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因?yàn)锽E?平面ABC，所以CC1⊥BE.因C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因?yàn)镃1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力.20.圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn),（I）試求圓的方程；

（Ⅱ）從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)直線反射后可以照在圓上，試求發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍．參考答案：18．解：（I）由題意知：過(guò)A（2，－1）且與直線垂直的直線方程為：∵圓心在直線：y=－2x上，∴由即，且半徑，∴所求圓的方程為：．

…6分（得到圓心給2分）（Ⅱ）圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為，設(shè)發(fā)出光線為化簡(jiǎn)得，由得，所以發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍為。

………………略21.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米.（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（II）若AN的長(zhǎng)不小于4米，試求矩形AMPN的面積的最小值以及取得最小值時(shí)的長(zhǎng)度.參考答案：解：設(shè)，

∵，∴.∴.

……3分（I）由得.∵，∴，即.解得，即長(zhǎng)的取值范圍是.

…………6分（Ⅱ）由條件AN的長(zhǎng)不小于4，所以.

…………………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值，且最小值為24平方米．