2021年遼寧省鞍山市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年遼寧省鞍山市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)，最大弦長(zhǎng)為

，若公差，那么n的取值集合為

（

）A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}參考答案：A2.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】設(shè)出平移量φ，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，構(gòu)造關(guān)于φ的方程，解方程可得平移量，進(jìn)而得到平移方式．【解答】解：設(shè)由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ個(gè)單位得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象則y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）=sin（2x+）故2φ=解得φ=故將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象故選A3.閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5，則程序中的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D4.某單位要在800名員工中抽去80名員工調(diào)查職工身體健康狀況，其中青年員工400名，中年員工300名，老年員工100名，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．老年人應(yīng)作為重點(diǎn)調(diào)查對(duì)象，故抽取的老年人應(yīng)超過(guò)40名B．每個(gè)人被抽到的概率相同為C．應(yīng)使用分層抽樣抽取樣本調(diào)查D．抽出的樣本能在一定程度上反映總體的健康狀況參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)抽樣的有關(guān)概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)樣本特點(diǎn)，為了抽樣的公平性，則應(yīng)使用分層抽樣，故A錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽樣的理解和判斷，比較基礎(chǔ)．5.已知不等式|x–a|+|x–b|<1（其中a，b是常數(shù)）的解集是空集，則|a–b|的取值范圍是（

）（A）(–1，1)

（B）(0，1)

（C）[1，+∞)

（D）(0，+∞)參考答案：C6.在數(shù)列中，，，通過(guò)求，猜想的表達(dá)式為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.在中，若為的中點(diǎn)，則類(lèi)似地，在空間中，為不共線(xiàn)向量，若則點(diǎn)為的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：C略8.如下圖所示，運(yùn)行以下程序時(shí),WHILE循環(huán)體內(nèi)語(yǔ)句的執(zhí)行次數(shù)是（

）.

.

.

.參考答案：B略9.已知兩直線(xiàn)與平行，則的值為（

）A．1 B．－1 C．1或－1 D．2參考答案：D10.已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有=,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足若則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若是的充分不必要條件，則a的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：[0,5]【分析】由是的充分不必要條件，可得是的充分不必要條件，從而得且，列不等式求解即可.【詳解】，，由題意是的充分不必要條件，等價(jià)于是的充分不必要條件，即，于是且，得，經(jīng)檢驗(yàn).故答案為：.【點(diǎn)睛】邏輯聯(lián)結(jié)詞，且：全真為真，一假為假；或：一真為真，全假為假；非：真假相反.本題中是的充分不必要條件，也可以考慮逆否命題來(lái)解決.12.三棱錐P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱錐P﹣ABC的外接球的球心、半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴∴△PBC是Rt△．∴取PC中點(diǎn)O，則有OP=OC=OA=OB=，∴O為三棱錐P﹣ABC的外接球的球心，半徑為．∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=12π．故答案為：12π13.

設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的____▲____條件.參考答案：充分略14.不等式x2﹣3x﹣18≤0的解集為． 參考答案：[﹣3，6]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】不等式可化為（x+3）（x﹣6）≤0．解得x≤﹣3≤x≤6，由此得到不等式的解集． 【解答】解：不等式x2﹣3x﹣18≤0，即（x+3）（x﹣6）≤0． 解得x≤﹣3≤x≤6， 故不等式解集為[﹣3，6]， 故答案為：[﹣3，6]． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對(duì)應(yīng)的

復(fù)數(shù)是_______

參考答案：

略16.如圖，過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線(xiàn)PBA與切線(xiàn)PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，∠APE的平分線(xiàn)分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于

.參考答案：17.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)分別交射線(xiàn)、于點(diǎn)、，若，則直線(xiàn)的斜率為

.參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，．（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；參考答案：（1）函數(shù)f（x）的最大值為0（2）存在，詳見(jiàn)解析【分析】（1）函數(shù)f（x）在處有極值說(shuō)明（2）對(duì)求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性?！驹斀狻拷猓海?）由已知得：，且函數(shù)f（x）在處有極值∴，∴∴，∴當(dāng)時(shí)，，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，f（x）單調(diào)遞減；∴函數(shù)f（x）的最大值為．（2）由已知得：①若，則時(shí)，∴在上為減函數(shù)，∴在上恒成立；②若，則時(shí)，∴在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴，不能使在上恒成立；③若，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，此時(shí)，∴不能使在上恒成立；綜上所述，b的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值，以及函數(shù)單調(diào)性的討論，在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及極值。屬于難題。19.已知,命題：對(duì)任意，不等式恒成立；命題：曲線(xiàn)在任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率均大于．(Ⅰ）若為真命題，求的取值范圍；(Ⅱ）若命題是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）若p為真，則；（2）若q為真，則；由題意知，p假或q假，所以p假：或，或q假：

∴或20.如圖，在三棱錐OABC中，，點(diǎn)E在OA上，且，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，請(qǐng)用向量表示向量。

參考答案：解：（略）＝．

21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.參考答案：解：設(shè)所求橢圓方程為，其離心率為，焦距為2，雙曲線(xiàn)的焦距為2，離心率為，（2分），則有：，＝4∴

∴，即

①又＝4

②

③

由①、②、③可得∴所求橢圓方程為

（12分）22.已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形