2023屆四川省廣元川師大萬達(dá)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則三個數(shù)、、由小到大的順序是（）A． B．C． D．2．若，則下列結(jié)論成立的是（）A． B．C．的最小值為2 D．3．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．4．設(shè)且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．下列事件是隨機(jī)事件的是（1）連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上．（2）異性電荷相互吸引（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在℃時結(jié)冰（4）任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù)A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）6．某校有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人，現(xiàn)教育局督導(dǎo)組欲用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則下列判斷正確的是（）A．高一學(xué)生被抽到的可能性最大 B．高二學(xué)生被抽到的可能性最大C．高三學(xué)生被抽到的可能性最大 D．每位學(xué)生被抽到的可能性相等7．設(shè)，，均為正實數(shù)，則三個數(shù)，，()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于28．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．9．不等式的解集為（）A． B．C． D．10．邊長為的正三角形中，點在邊上，，是的中點，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列四個命題：①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②若函數(shù)，則對任意的實數(shù)都有；③函數(shù)的最小正周期是；④與的圖象相同.以上四個命題中正確的有_________（填寫所有正確命題的序號）12．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則___________.13．已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則______.14．某奶茶店的日銷售收入y(單位:百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位:)之間的關(guān)系如下:x012y5221通過上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程:；但現(xiàn)在丟失了一個數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應(yīng)為____________.15．已知函數(shù)，該函數(shù)零點的個數(shù)為_____________16．已知數(shù)列的通項公式,則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．兩地相距千米，汽車從地勻速行駛到地，速度不超過千米小時，已知汽車每小時的運輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元，(1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米小時)的函效:并求出當(dāng)時，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最小；(2)隨著汽車的折舊，運輸成本會發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會使得運輸成本最小，18．已知動點P與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程（2）過點（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點，設(shè)點M坐標(biāo)為（4，0），求△ABM面積的最大值．19．已知平面向量，，，其中，（1）若為單位向量，且，求的坐標(biāo)；（2）若且與垂直，求向量，夾角的余弦值.20．為了解人們對某種食材營養(yǎng)價值的認(rèn)識程度，某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織名營養(yǎng)專家和名現(xiàn)場觀眾各組成一個評分小組，給食材的營養(yǎng)價值打分（十分制）．下面是兩個小組的打分?jǐn)?shù)據(jù)：第一小組第二小組（1）求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)，用這兩個數(shù)字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適？說明你的理由．（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個更像是由營養(yǎng)專家組成的嗎？請比較數(shù)字特征并說明理由．（3）節(jié)目組收集了烹飪該食材的加熱時間：（單位：）與其營養(yǎng)成分保留百分比的有關(guān)數(shù)據(jù)：食材的加熱時間（單位：）營養(yǎng)成分保留百分比在答題卡上畫出散點圖，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并說明回歸方程中斜率的含義．附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．21．若不等式的解集是.（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時，的解集為．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

比較三個數(shù)、、與的大小關(guān)系，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小，可得出這三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】，，，，且，函數(shù)為減函數(shù)，所以，，即，，因此，，故選C.【點睛】本題考查指數(shù)冪的大小關(guān)系，常用的方法有如下幾種：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同，利用同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大??；（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，利用同指數(shù)的冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大??；（3）底數(shù)和指數(shù)都不相同時，可以利用中間值法來比較大小.2、D【解析】

由，根據(jù)不等式乘方性質(zhì)可判斷A不成立；由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷B不成立；由基本不等式可判斷C不成立，D成立．【詳解】對于A,若，則有，故A不成立；對于B,根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)遞減，，故B不成立；對于C,由基本不等式，a=b取得最小值，由不能取得最小值，故C不成立；則D能成立.故選：D.【點睛】本題考查基本不等式、不等式的基本性質(zhì)，考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

通過成等比數(shù)列，可以列出一個等式，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把該等式變成關(guān)于的方程，解這個方程即可.【詳解】因為成等比數(shù)列，所以有，又因為是公差為2的等差數(shù)列，所以有，故本題選B.【點睛】本題考查了等比中項的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.4、A【解析】項，由得到，則，故項正確；項，當(dāng)時，該不等式不成立，故項錯誤；項，當(dāng)，時，，即不等式不成立，故項錯誤；項，當(dāng)，時，，即不等式不成立，故項錯誤．綜上所述，故選．5、D【解析】試題分析：根據(jù)隨機(jī)事件的定義：在相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象（2）是必然發(fā)生的，（3）是不可能發(fā)生的，所以不是隨機(jī)事件，故選擇D考點：隨機(jī)事件的定義6、D【解析】

根據(jù)分層抽樣是等可能的選出正確答案.【詳解】由于分層抽樣是等可能的，所以每位學(xué)生被抽到的可能性相等，故選D.【點睛】本小題主要考查隨機(jī)抽樣的公平性，考查分層抽樣的知識，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以至少有一個不小于，故選D.8、B【解析】

模擬執(zhí)行循環(huán)體的過程，即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖，模擬執(zhí)行如下：，滿足，，滿足，，滿足，，不滿足，輸出.故選：B.【點睛】本題考查程序框圖中循環(huán)體的執(zhí)行，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】

把不等式左邊的二次三項式因式分解后求出二次不等式對應(yīng)方程的兩根，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得二次不等式的解集．【詳解】由,得(x?1)(x+3)>0，解得x<?3或x>1.所以原不等式的解為，故選：B.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得解集，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

，故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③④【解析】

①利用反例證明命題錯誤；②先判斷為其中一條對稱軸；③通過恒等變換化成；④對兩個解析式進(jìn)行變形，得到定義域和對應(yīng)關(guān)系均一樣.【詳解】對①，當(dāng)，顯然，但，所以，不符合增函數(shù)的定義，故①錯；對②，當(dāng)時，，所以為的一條對稱軸，當(dāng)取，取時，顯然兩個數(shù)關(guān)于直線對稱，所以，即成立，故②對；對③，，，故③對；對④，因為，，兩個函數(shù)的定義域都是，解析式均為，所以函數(shù)圖象相同，故④對.綜上所述，故填：②③④.【點睛】本題對三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、周期性等知識進(jìn)行綜合考查，求解過程中要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.12、1.【解析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得，代入等差數(shù)列的前項和得答案．【詳解】解：在等差數(shù)列中，由，得，，則，故答案為：1．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列前項和的求法，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項之和與中間項的關(guān)系進(jìn)行化簡求解.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，又因為為等差數(shù)列，所以，故．【點睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.14、4【解析】

根據(jù)回歸直線經(jīng)過數(shù)據(jù)的中心點可求.【詳解】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則，，把代入回歸方程可得，故答案為：4.【點睛】本題主要考查回歸直線的特征，明確回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)的中心點是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).15、3【解析】

令，可得或；當(dāng)時，可解得為函數(shù)一個零點；當(dāng)時，可知，根據(jù)的范圍可求得零點；綜合兩種情況可得零點總個數(shù).【詳解】令，可得：或當(dāng)時，或（舍）為函數(shù)的一個零點當(dāng)時，，，為函數(shù)的零點綜上所述，該函數(shù)的零點個數(shù)為：個本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)的求解，涉及到余弦函數(shù)零點的求解.16、【解析】

本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列，求和時先考慮比較特殊的前兩項，剩余7項按照等差數(shù)列求和即可．【詳解】令，則所求式子為的前9項和．其中，，從第三項起，是一個以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為1．【點睛】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項和，另外，帶有絕對值的數(shù)列在求和時要注意里面的特殊項．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），當(dāng)汽車以的速度行駛，能使得全稱運輸成本最??；（2）.【解析】

（1）計算出汽車的行駛時間為小時，可得出全程運輸成本為，其中，代入，，利用基本不等式求解；（2）注意到時，利用基本不等式取不到等號，轉(zhuǎn)而利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解．【詳解】（1）由題意可知，汽車從地到地所用時間為小時，全程成本為，.當(dāng)，時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，能使得全程行駛成本最?。唬?）當(dāng)，時，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時，有最小值，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，才能使得全程運輸成本最?。军c睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是建立函數(shù)模型，得出函數(shù)解析式，并通過基本不等式進(jìn)行求解，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，屬于中等題．18、（1）；（2）2【解析】

（1）設(shè)點，運用兩點的距離公式，化簡整理可得所求軌跡方程；（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，求得到直線的距離，以及弦長公式，和三角形的面積公式，運用換元法和二次函數(shù)的最值可得所求．【詳解】（1）設(shè)點，,即，，即，曲線的方程為．（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，由（1）可知，點是圓的圓心，點到直線的距離為，由得，即，又，所以，令，所以，，則，所以，當(dāng)，即，此時，符合題意，即時取等號，所以面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了軌跡方程的求法，直線和圓的位置關(guān)系，以及弦長公式和點到直線的距離公式的運用，考查推理與運算能力，試題綜合性強，屬于中檔題．19、（1）或；（2）.【解析】

(1)設(shè),根據(jù)和列出關(guān)于的方程求解即可.(2)根據(jù)垂直數(shù)量積為0,代入的模長,求解得.再根據(jù)夾角公式求解即可.【詳解】（1）設(shè),由和可得：∴或,∴或（2）∵,即,又,,∴,∴向量,夾角的余弦值【點睛】本題主要考查了向量平行的性質(zhì)與單位向量的求解.同時也考查了根據(jù)數(shù)量積與模長求解向量夾角的方法等.屬于中檔題.20、（1）中位數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況；（2）由可知第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成；（3）散點圖見解析；回歸直線為：；的含義：該食材烹飪時間每加熱多分鐘，則其營養(yǎng)成分大約會減少．【解析】

（1）將第一小組打分按從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算方法求得中位數(shù)和平均數(shù)；由于存在極端數(shù)據(jù)，可知中位數(shù)更適合描述第一小組打分情況；（2）分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差，由可知第二小組打分相對集中，其更像是由營養(yǎng)專家組成；（3）由已知數(shù)據(jù)畫出散點圖；利用最小二乘法計算可得回歸直線；根據(jù)的含義，可確定斜率的含義.【詳解】（1）第一小組的打分從小到大可排序為：，，，，，，，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：可發(fā)現(xiàn)第一小組中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)，會造成平均數(shù)偏低則由以上算得的兩個數(shù)字特征可知，選擇中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況．（2）第一小組：平均數(shù)為方差：第二小組：平均數(shù)：方差：可知，，第一小組的方差遠(yuǎn)大于第二小組的方差第二小組的打分相對集中，故第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成的（3）由已知數(shù)據(jù)，得散點圖如下，，且，則關(guān)于的線性回歸方程為：回歸方程中斜率的含義：該食材烹飪時間每加熱多分鐘，則其營養(yǎng)成分大約會減少．【點睛】本題考查計算