2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市白鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市白鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)數(shù)字大于40的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)有=5×4=20，這個(gè)數(shù)字大于40的有=8，根據(jù)概率求解．【解答】解：從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)有=5×4=20，這個(gè)數(shù)字大于40的有=8，∴這個(gè)數(shù)字大于40的概率是=，故選：A2.若不等式x2－2x＋5≥a2－3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[－1，4]

B.(－∞，－2]∪[5，＋∞)

C.(－∞，－1]∪[4，＋∞)

D.[－2，5]參考答案：Ax2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值為4，所以x2－2x＋5≥a2－3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故選A.

3.若方程xa=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)A.(-，)B.[-，]C.[-1，)

D.[1，)參考答案：D略4.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B5.F1，F(xiàn)2是橢圓C：的焦點(diǎn)，在C上滿足PF1⊥PF2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C略6.如果直線l,m與平面α,β,γ滿足:β∩γ=l,l∥α,mα且m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且l⊥m

B.α∥β且α⊥γC.α⊥γ且m∥β

D.m∥β且l∥m參考答案：A略7.復(fù)數(shù)

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，頂點(diǎn)P在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（

）（參考公式：）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為，正四凌錐的高為，則.因?yàn)樵撜睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)為，所以，即……①又因?yàn)檎睦忮F的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因?yàn)椋?，再將代入①中，解得，所以，所?在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【點(diǎn)睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個(gè)直角三角形，它們溝通了棱錐各個(gè)幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實(shí)現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.9.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么a＋b的值為A．1 B．－1 C． D．－參考答案：C10.(

)A.

0

B.1

C.2

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列，,則

.參考答案：略12.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是

參考答案：13.直線上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：14.若隨機(jī)變量X的概率分布列為P(X＝k)＝，k＝1，2，3，則P(X≤2)＝

．參考答案：15.給出下列命題：①在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；③若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④一個(gè)棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；⑤一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)正方體中取對(duì)應(yīng)的對(duì)角線構(gòu)成的四面體是正四面體．②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐；③當(dāng)有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面時(shí)，該四棱柱不一定為直四棱柱；④一個(gè)棱錐不能有兩條側(cè)棱和底面垂直；⑤一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體．【解答】解：①在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)正確，如圖四面體B1﹣ACD1是正四面體；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，如圖所示，若AB=BC=AC=VA，且VA⊥平面ABC，但三棱錐V﹣ABC表示正三棱錐，∴②錯(cuò)誤；③當(dāng)有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面時(shí)，該四棱柱不一定為直四棱柱，如兩個(gè)側(cè)面不是相鄰的時(shí)，側(cè)棱與底面不一定垂直，∴③錯(cuò)誤；④一個(gè)棱錐不能有兩條側(cè)棱和底面垂直，否則，這兩條側(cè)棱互相平行，∴④錯(cuò)誤；⑤一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直，如②中圖形，∴⑤正確；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體，∵各相鄰側(cè)面并不一定都互相垂直，∴⑥錯(cuò)誤．故答案為：①⑤16.=___________________；參考答案：略17.

.參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓+=1（a＞b＞0），F(xiàn)為橢圓是上焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，過點(diǎn)B作AF的垂線，垂足為N．（1）若a=，△ABM的面積為1，求橢圓方程；（2）是否存在橢圓，使得點(diǎn)B關(guān)于直線AF對(duì)稱的點(diǎn)D仍在橢圓上，若存在，求橢圓的離心率的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由kAF=，直線AF：﹣+=1，則kBD=﹣，直線BD：y=﹣（x﹣b），聯(lián)立求得M點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式，即可求得b的值，求得橢圓方程；（2）由（1）可知：B，D關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求得D點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)存在D點(diǎn)，代入橢圓方程，解得：c=0，a=c，不合題意，故不存在這樣的橢圓．【解答】解：（1）橢圓+=1（a＞b＞0），焦點(diǎn)在y軸上，kAF=，直線AF：﹣+=1，∵BD⊥AC，∴kBD=﹣，直線BD：y=﹣（x﹣b），則，解得：，則△ABM的面積S=×2b×=1，由a=，解得：b=1，∴橢圓方程；（2）由已知B關(guān)于AF的對(duì)稱點(diǎn)D，BD⊥AF于M，∴B，D關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：，假設(shè)存在橢圓使得B關(guān)于直線AF的對(duì)稱點(diǎn)D仍在橢圓上，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程：整理得：a4﹣2a2c2+2c4=0，則（a2﹣c2）2+c4=0，∴c=0，a=c，不合題意，故不存在這樣的橢圓．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線的斜率公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（1，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求|PF1|?|PF2|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）由題意定義可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：（1）由題意，得，解得．∴橢圓C的方程是；（2）∵P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，∴|PF1|?|PF2|≤，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時(shí)等號(hào)成立，∴|PF1|?|PF2|的最大值為4．20.已知復(fù)數(shù)滿足:求的值.參考答案：解：設(shè)，而即則--------------8分-------------------12分略21.已知正數(shù)、滿足.（1）求的范圍；（2）求的范圍.參考答案：解：（1）、為正數(shù)即從而（2）、為正數(shù)即略22.某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖。（1）求；（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利