山東省泰安市粥店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省泰安市粥店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則（

）（A）3 （B）2 （C）

（D）參考答案：D2.已知x＞1，則不等式x+的最小值為（）A．4 B．2 C．1 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴不等式x+=x﹣1++1≥2+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)．故選：D．3.定義方程f（x）=f'（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），t（x）=x3﹣1的“新駐點(diǎn)”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c參考答案：B【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】通過(guò)構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣f'（x），f（x）的“新駐點(diǎn)”就是函數(shù)F（x）的零點(diǎn)，再依次確定a，b，c的范圍得答案．【解答】解：對(duì)于g（x）=x，構(gòu)造F（x）=g（x）﹣g'（x）=x﹣1，依題意，函數(shù)F（x）的零點(diǎn)就是函數(shù)g（x）的“新駐點(diǎn)”，得a=1；對(duì)于h（x）=ln（x+1），構(gòu)造G（x）=h（x）﹣h'（x）=ln（x+1）﹣，G（x）單調(diào)遞增，且G（0）=﹣1＜0，G（1）=ln2﹣＞0，∴G（x）的零點(diǎn)b∈（0，1）；對(duì)于t（x）=x3﹣1，構(gòu)造H（x）=t（x）﹣t'（x）=x3﹣3x2﹣1，H′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），當(dāng)x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）上，H′（x）＞0；當(dāng)x∈（0，2）上，H′（x）＜0．∴H（x）的增區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞）；減區(qū)間為（0，2）．∵H（0）=﹣1＜0，∴H（x）只有1個(gè)零點(diǎn)，∵H（3）=﹣1＜0，H（4）=15＞0，∴H（x）的零點(diǎn)c∈（3，4）．綜上可得，c＞a＞b，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題．4.下面有關(guān)三視圖的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A.正方體的三視圖中不可能有三角形

B.正四面體的三視圖均為正三角形C.圓柱的三視圖有可能是兩個(gè)正方形和一個(gè)圓D.球的三視圖都是圓參考答案：B5.某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知過(guò)定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)S△AOB=1時(shí)，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】判斷曲線的形狀，利用三角形的面積求出∠AOB，推出原點(diǎn)到直線的距離，建立方程求出直線的斜率，然后求解傾斜角．【解答】解：曲線y=，表示的圖形是以原點(diǎn)為圓心半徑為的上半個(gè)圓，過(guò)定點(diǎn)P（2，0）的直線l設(shè)為：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．S△AOB=1．∴，可得∠AOB=90°，三角形AOB是等腰直角三角形，原點(diǎn)到直線的距離為：1．∴1=，解得k=，∵k＜0．∴k=，∴直線的傾斜角為150°．故選：A．7.命題“?x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定為（）A．?x∈Z，x2+2x﹣1≥0 B．?x∈Z，使x2+2x﹣1＞0C．?x∈Z，x2+2x+1＞0 D．?x∈Z，使x2+2x﹣1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“?x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定為“?x∈Z，使x2+2x﹣1≥0“，故選：D8.建立坐標(biāo)系用斜二測(cè)畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C略9.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是 參考答案：

C10.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為A. B. C. D.參考答案：A分析：可從事件的反面考慮，即事件A不發(fā)生的概率為，由此可易得結(jié)論．詳解：設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生概率為，則，解得．故選A．點(diǎn)睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率時(shí)，通常從事件的反而入手可能較簡(jiǎn)單，如本題中“至少發(fā)生1次”的反面為“一次都不發(fā)生”，若本題求“至多發(fā)生3次”的概率，其反面是“至少發(fā)生4次”即“全發(fā)生”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則的值為_(kāi)______．參考答案：8【分析】已知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，可以求出；甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的定義可列式求出.【詳解】由題意易知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由于兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得；甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以可得,,.所以本題答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)莖葉圖求平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)求原始數(shù)據(jù)，考查了計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.12.全稱命題“?x∈R，x2+5x=4”的否定是． 參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可． 【解答】解：命題是全稱命題， 則命題的否定是特稱命題， 即， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 13.在等比數(shù)列中，

.參考答案：3014.雙曲線的離心率，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0，12）略15.已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)M（x0，y0）是直線x﹣y+2=0上一點(diǎn)，若圓O上存在一點(diǎn)N，使得，則x0的取值范圍是

．參考答案：[﹣2，0]【分析】過(guò)M作⊙O切線交⊙C于R，則∠OMR≥∠OMN，由題意可得∠OMR≥，|OM|≤2．再根據(jù)M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02+4x0+4，求得x0的取值范圍．【解答】解：過(guò)M作⊙O切線交⊙C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有∠OMR≥∠OMN．反過(guò)來(lái)，如果∠OMR≥，則⊙O上存在一點(diǎn)N使得∠OMN=．∴若圓O上存在點(diǎn)N，使∠OMN=，則∠OMR≥．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M(jìn)（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02+4x0+4，∴2x02+4x0+4≤4，解得，﹣2≤x0≤0．∴x0的取值范圍是[﹣2，0]，故答案為：[﹣2，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相切時(shí)切線的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法，綜合考察了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，屬于中檔題．16.給定下列四個(gè)命題：（1）是的充分不必要條件

（2）若命題“”為真，則命題“”為真

（3）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則

（4）若則其中真命題是_______________（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略17.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足·＝0，||·||＝2，則該雙曲線的方程是 .

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：“函數(shù)f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上單調(diào)遞減”，命題q：“不等式16x2-16（a-1）x+1≤0的解集為?”，若命題“?p或?q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：P為真：①當(dāng)a＜0不符合題意；

②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-4x在（-∞，2]上單調(diào)遞減，故a=0成立；

③當(dāng)a＞0時(shí)，只需對(duì)稱軸x==在區(qū)間（-∞，2]的右側(cè)，即≥2，∴0＜a≤1

綜合①②③：a∈[0，1]

q為真：命題等價(jià)于：方程16x2-16（a-1）x+1=0無(wú)實(shí)根．△=[16（a-1）]2-4×16＜0

∴＜a＜，∵命題“?p或?q”為假命題，∴命題“p且q”為真命題，∴，∴＜a≤1．19.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列，求{an}的公比q．參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得2（a1+a1?q+）=a1+（a1+a1?q），再根據(jù)a1≠0，q≠0，從而求出公比q的值．【解答】解依題意有2S3=S1+S2，即2（a1+a1?q+）=a1+（a1+a1?q），由于a1≠0，∴2q2+q=0，又q≠0，∴q=﹣．20.(本小題滿分12分)為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表.（2）并判斷歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律是否有關(guān)。參考答案：解：(1)由已知可列列聯(lián)表得：

患胃病未患胃病合計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計(jì)80460540……………4分（2）由計(jì)算公式得：∵我們有的把握說(shuō)40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)。

……………12分略21.、(12分)已知向量b與向量a=(2,-1,2)共線，且滿足a·b=18,(ka+b)⊥(ka-b),求向量b及k的值.參考答案：解:∵a,b共線，∴存在實(shí)數(shù)λ,使b=λa,∴a·b=λa2=λ︱a︱2,解得λ=2.∴b=2a=(4,-2,4).∵(ka+b)⊥(ka-b),∴(ka+b)·(ka-b)=(ka+2a)·(ka-2a)=0,即(k2-4)︱a︱2=0，解得k=±2.略22.在平面直角坐標(biāo)系中，若，且，（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）已知定點(diǎn)，若斜率為的直線過(guò)點(diǎn)并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且對(duì)于軌跡上任意一點(diǎn)，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：（I）∵，且，∴動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為4，∴軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，方