山東省東營市勝坨第一中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省東營市勝坨第一中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等腰內(nèi)接于圓，點是下半圓弧上的動點（如圖所示）．現(xiàn)將上半圓面沿折起，使所成的二面角為．則直線與直線所成角的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列四個結論：①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；②某學校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；③線性相關系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關性越弱；反之，線性相關性越強；④在回歸方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量增加0.5個單位.其中正確的結論是（

）A.①② B.①④C.②③ D.②④參考答案：D【分析】根據(jù)殘差的意義可判斷①；根據(jù)分成抽樣特征，判斷②；根據(jù)相關系數(shù)的意義即可判斷③；由回歸方程的系數(shù)，可判斷④?！驹斀狻扛鶕?jù)殘差的意義，可知當殘差的平方和越小，模擬效果越好，所以①錯誤；當個體差異明顯時，選用分層抽樣法抽樣，所以②正確；根據(jù)線性相關系數(shù)特征，當相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強，所以③錯誤；根據(jù)回歸方程的系數(shù)為0.5，所以當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.5個單位.綜上，②④正確，故選D【點睛】本題考查了統(tǒng)計的概念和基本應用，抽樣方法、回歸方程和相關系數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎題。3.在R上定義運算：xy=x(1－y).若不等式(x－a)(x＋a)<1對任意實數(shù)x成立，則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．4 D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖為三棱錐和三棱柱的組合體，底面為俯視圖中的三角形，高為2，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為三棱錐和三棱柱的組合體，底面為俯視圖中的三角形，高為2，體積為+=，故選A．5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝(

).

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C7.若曲線與曲線在交點處有公切線， （）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.甲、乙兩棉農(nóng)，統(tǒng)計連續(xù)五年的面積產(chǎn)量（千克∕畝）如下表：棉農(nóng)甲6872706971棉農(nóng)乙6971686869則平均產(chǎn)量較高與產(chǎn)量較穩(wěn)定的分別是（） A．棉農(nóng)甲，棉農(nóng)甲 B． 棉農(nóng)甲，棉農(nóng)乙 C． 棉農(nóng)乙，棉農(nóng)甲 D． 棉農(nóng)乙，棉農(nóng)乙參考答案：A9.函數(shù)的圖像大致是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)奇偶性和函數(shù)的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】令，則，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關于軸對稱，排除C選項.由，解得且.，排除D選項.，故可排除B選項.所以本小題選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，主要通過函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點進行排除，屬于基礎題.10.函數(shù)的最小正周期和最小值分別是（

）A.π，0 B.，0 C.π， D.2π，參考答案：C【分析】首先利用倍角公式,再利用兩角和與差的正余弦公式將化為正弦型（或余弦型）函數(shù)，利用正弦型（或余弦型）函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的的周期和最值.【詳解】，最小正周期為，當時，取得最小值為.故選C.【點睛】由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得正弦型函數(shù)（，A>0）的周期為，最大值、最小值分別為A+B，-A+B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略12.已知是定義在上的奇函數(shù)，且以3為周期，若，，則實數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：13.已知，，則=

▲

．參考答案：-7略14.已知點F1、F2分別是雙曲線的兩個焦點，P為該雙曲線上一點，若為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為

。參考答案：15.若點P（x，y）滿足線性約束條件，O為坐標原點，則的最大值_________參考答案：16.設是各項均為非零實數(shù)的等差數(shù)列的前項和，且滿足條件，則的最大值為

。參考答案：知識點：等差數(shù)列的通項公式、性質(zhì)、前n項和公式；三角換元,三角函數(shù)的最值.解析：解：由，可設，，所以．設的公差為，則，

所以，所以，

,所以的最大值為,故答案為。思路點撥：由，可設，，代入求和公式，利用三角函數(shù)的有界性即可求得其最大值．17.（選修4—1：幾何證明選講）如圖，與圓相切于，不過圓心的割線與直徑相交于點.已知∠=，，,則圓的半徑等于__________．參考答案：7【知識點】與圓有關的相似三角形；切割線定理；相交弦定理N1解析：中，由切割線定理得又由相交弦定理得所以直徑為14，故半徑為7.【思路點撥】利用相交弦定理以及切割線定理即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知函數(shù)，（1）若，證明沒有零點；（2）若恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（I），

由，得，可得在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增故的最小值，所以沒有零點

（II）方法一：

（i）若時，令，則，故在上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，要使解得恒成立，只需，得

（ii）若，恒成立，在是單調(diào)遞減，，故不可能恒成立綜上所述，

.

略19.用部分自然構造如圖的數(shù)表：用aij（i≥j）表示第i行第j個數(shù)（i，j∈N+），使得ai1=aii=i．每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和．設第n（n∈N+）行的第二個數(shù)為bn（n≥2）．（1）寫出bn+1與bn的關系，并求bn（n≥2）；（2）設數(shù)列{cn}前n項和為Tn，且滿足，求證：Tn＜3．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可得bn+1=bn+n，n≥2，運用累加法，即可得到bn；（2）求得n≥2時，cn==2（﹣），運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和，由不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）由已知得b2=2，bn+1=bn+n，n≥2，當n≥2時，b3﹣b2=2，b4﹣b3=3，…，bn﹣bn﹣1=n﹣1，累加得bn﹣b2=2+3+…+n﹣1=（n﹣2）（n+1），則bn=1+n（n﹣1）（n≥2）；（2）證明：由，由（1）可得n≥2時，cn==2（﹣），前n項和為Tn=1+2（1﹣+﹣+…+﹣）=1+2（1﹣）=3﹣＜3．20.等差數(shù)列{an}足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn為數(shù)列{an}前n項和．（Ⅰ）求數(shù)列{an}通項公式；（Ⅱ）若k∈N*，且ak，a3k，S2k成等比數(shù)列，求k值．參考答案：考點：等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設出等差數(shù)列的首項和公差，由已知列方程組求得首項和公差，則數(shù)列{an}通項公式可求；（Ⅱ）求出S2k，結合ak，a3k，S2k成等比數(shù)列列式求k值．解答：解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a2+a4=6，a6=S3，得，解得．∴an=1+1×（n﹣1）=n；（Ⅱ），由ak，a3k，S2k成等比數(shù)列，得9k2=k（2k2+k），解得k=4．點評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎的計算題．21.根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》規(guī)定：居民區(qū)的年平均濃度不得超過微克/立方米，的24小時平均濃度不得超過微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：組別濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組30.15第二組120.6第三組30.15第四組20.1（1）從樣本中的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；（2）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由．參考答案：（1）；（2）去年該居民區(qū)年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進．試題分析：（1）利用列舉法求古典概型的概率；（2）計算出去年該居民區(qū)年平均濃度,故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進．試題解析：（1）設的小時平均濃度在內(nèi)的三天記為，，，的24小時平均濃度在內(nèi)的兩天記為，．所以5天任取2天的情況有：，，，，，，，，，共10種．其中符合條件的有：，，，